gravità, elettricità magnetismo campo magnetico, forza di Lorentz linee di campo e Gauss per il magnetismo interazione corrente - magnete … momento su una spira effetto Hall moto di una particella carica in campo magnetico esperimento di Thompson (particella in campo elettrico e magnetico teorema di Ampère legge di Biot - Savart equazioni di Maxwell

Il campo magnetico Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici magnetite di attira la limatura di ferro un ago magnetico libero di ruotare intorno ad un asse verticale si orienta con una delle sue estremità verso il Nord (polo Nord) e l’altra verso il Sud (polo Sud) Le calamite interagiscono con forze attrattive o repulsive Poli di nome contrario si attraggono, poli dello stesso nome si respingono I poli magnetici di nome contrario non possono essere separati: non esiste il monopolo magnetico Se si spezza una calamita si ottengono due nuove calamite, entrambe con un polo Nord e un polo Sud

Definizione del campo magnetico B Su una particella di carica q in moto in una regione di campo magnetico agisce una forza (detta forza di Lorentz) La forza di Lorentz è diretta perpendicolarmente alla velocità della particella Esiste una particolare direzione della velocità in corrispondenza della quale la forza di Lorentz è nulla Il modulo della forza di Lorentz è proporzionale a vsinφ, φ è l’angolo formato dal vettore velocità con la direzione per cui la forza è nulla Si può quindi definire il campo magnetico come un vettore B diretto parallelamente alla direzione di v per cui la forza è nulla Il modulo di B : dove FB è l’intensità massima della forza di Lorentz (quando la velocità è diretta perpendicolarmente al campo magnetico)

forza di Lorentz

Forza di Lorentz I risultati precedenti possono riassumersi con l’equazione: Il modulo della forza di Lorentz è dato da: dove φ è l’angolo tra i vettori velocità e campo magnetico La direzione di FB si calcola con la regola della mano destra q>0 q<0

convenzione verso USCENTE dal foglio ENTRANTE nel foglio

forza su una carica Campo elettrico Campo magnetico

selettore velocità La particella si muove in linea retta se

Moto circolare in campo magnetico Per una particella carica entra in un campo magnetico con velocità perpendicolare al campo magnetico la forza di Lorentz (e quindi l’accelerazione) è perpendicolare alla velocità: il moto è circolare uniforme Forza centripeta: Raggio di curvatura: Periodo:

Spettrografo di massa Spettrografo Sorgente di ioni Selettore di velocità Misurando il raggio di curvatura si risale alla massa degli ioni:

tubo raggi catodici

tubo raggi catodici

momento su una spira rettangolare h dl

momento su una spira rettangolare = 2(I a b) (b/2) sinq = I A B sinq spira I  N I

Bussola tangenti

Galvanometro corrente molla

Unità di misura cervello (al cranio) ~1 fT= 10-15 T Il campo magnetico è una grandezza derivata L’equazione dimensionale si ricava dall’espressione della forza di Lorentz: [B]=[MT-2I-1] Nel SI il campo magnetico si misura in tesla (T) cervello (al cranio) ~1 fT= 10-15 T risonanza magnetica nucleare (MRI) 1,5 T pulsar 106 T 1011 T 1 tesla = 10-4 gauss campo magnetico terrestre 5 10-5 T = 0,5 gauss

Linee di campo magnetico Le linee del campo magnetico sono in ogni punto tangenti al vettore campo magnetico Il numero di linee di campo che attraversano una superficie ad esse perpendicolare è proporzionale all’intensità del campo magnetico Per il campo magnetico le linee di campo non coincidono con le linee di forza perché la forza di Lorentz è perpendicolare al campo magnetico Non esistono monopoli magnetici, le linee del campo magnetico sono sempre chiuse In un magnete permanente le linee di campo escono dal polo Nord e rientrano nel polo Sud, richiudendosi su se stesse all’interno del magnete Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo (Gauss per campo magnetico)

campo elettrico

campo magnetico carica in moto

prodotto vettoriale il modulo è l’area del parallelogramma

Linee di campo magnetico

Campo magnetico di un dipolo S Anche la Terra può essere schematizzata come un dipolo magnetico

Magnetismo terrestre modello della dinamo ad autoeccitazione 1) la presenza iniziale di un debole campo magnetico non uniforme; 2) la presenza di un nucleo fuso, buon conduttore; 3) la possibilità di movimenti nel nucleo stesso. I movimenti nel nucleo fuso inducono una corrente che produce un campo magnetico nuovo, che a sua volta induce una nuova corrente nel nucleo, che da parte sua provoca un nuovo campo magnetico e così via.

GAUSS

Moto in campo magnetico lavoro compiuto della forza di Lorentz su una carica che si muove in campo magnetico da A a B: la forza di Lorentz è perpendicolare alla velocità quindi non compie lavoro Teorema dell’energia cinetica: Il modulo della velocità di una particella carica che si muove in un campo magnetico è costante La forza di Lorentz cambia la direzione della carica, ma non il modulo della sua velocità

Moto elicoidale in campo magnetico Se la particella carica ha una componente della velocità parallela alla direzione del campo magnetico la particella si muove di moto elicoidale Nella direzione di B il moto è rettilineo uniforme Nel piano perpendicolare a B il moto è circolare uniforme

Campo B e filo con corrente un conduttore filiforme flessibile di lunghezza L perpendicolare al campo magnetico Forza media su un elettrone: Forza complessiva sul filo: Corrente nel filo: Nel caso generale, la forza su un tratto di filo dL è data da:

Forza tra due correnti parallele Tra due conduttori paralleli percorsi da correnti si esercitano delle forze che sono attrattive se le correnti hanno lo stesso verso o repulsive se le correnti hanno versi opposti Modulo della forza: La corrente ia risente del campo magnetico generato dalla corrente ib e viceversa: ogni corrente genera un campo magnetico

F attrattiva se le due correnti sono concordi, repulsiva se sono discordi Un ampere è l'intensità di corrente elettrica che, se mantenuta in due conduttori lineari paralleli, di lunghezza infinita e sezione trasversale trascurabile, posti a un metro di distanza l'uno dall'altro nel vuoto, produce tra questi una forza pari a 2 · 10-7 newton per metro di lunghezza

Biot-Savart

B al centro di una spira circolare arco di circonferenza del filo. Calcolo del campo magnetico in C : q = 90° ds = R df contributo dell’intero filo … ogni elemento infinitesimo ds si trova alla stessa distanza R dal punto C, si ha: Nel caso di una spira circolare df = 2p :

B al centro di una spira circolare Simmetria … Biot-Savart:

Campo B al centro Spira raggio R e corrente I entrante entrante

Bobina – dipolo magnetico bobina - dipolo magnetico , in presenza di B esterno su di essa agisce un momento torcente dato da t = m x B dove m è il momento magnetico di dipolo della bobina, dato da m = N i S. legge di Biot e Savart: Per z >> R si ha:

Gauss elettrostatica Il flusso non dipende dalla superficie ma solo dalla carica interna

Ampère conc area linea chiusa di seg. Ds

Ampère

Gauss- Ampère Analogamente alla legge di Gauss per il calcolo dei campi elettrici per distribuzioni simmetriche, la legge di Ampère permette di semplificare il calcolo del campo magnetico per distribuzioni simmetriche l’integrale è la circuitazione di B lungo una linea chiusa I è la corrente netta che fluisce attraverso la superficie individuata dalla linea chiusa.

Ampère i1 e i3 sono uscenti e i2 entrante. La linea chiusa esclude i3 ed è percorsa in senso antiorario i3 non contribuisce alla circuitazione di B perché è esterna alla linea chiusa.

filo rettilineo infinito B I Curva chiusa amperiana

filo infinito corrente distribuita su tutta la sezione

per il solenoide ideale B è uniforme all’interno e zero fuori componenti orizzontali si elidono For ideal solenoid, B is uniform inside & zero outside per il solenoide ideale B è uniforme all’interno e zero fuori

solenoide indefinito

solenoide indefinito B = m0 I n solenoide indefinito (lunghezza >> diametro spire) per cui B è presente soltanto all’interno del solenoide. Linea chiusa il rettangolo abcd, ed applicando la legge di Ampère, si ottiene che gli integrali relativi ai lati bc e da sono nulli perchè B  ds mentre quello relativo al lato cd è nullo perché B=0 e quindi rimane soltanto il contributo del lato ab per cui CB = B h La corrente I entrante nel rettangolo abcd vale I = i n h dove n è il numero di spire per unità di lunghezza (nh è il numero di spire comprese nel tratto h) B = m0 I n

Equazioni di Maxwell Forza di Lorentz