I POLIGONI

Un POLIGONO è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa

CLASSIFICAZIONE DEI POLIGONI I poligoni si possono classificare in base al numero dei loro lati, che è uguale al numero dei loro angoli. TRIANGOLI = tre angoli e tre lati QUADRILATERI = quattro angoli e quattro lati PENTAGONI = cinque angoli e cinque lati ESAGONI = sei angoli e sei lati ETTAGONI = sette angoli e sette lati OTTAGONI = otto angoli e otto lati

POLIGONI CONCAVI O CONVESSI I poligoni si possono suddividere anche in CONCAVI e CONVESSI I poligoni sono CONCAVI se i prolungamenti di almeno due loro lati sono interni al poligono. I poligoni sono CONVESSI se i prolungamenti dei loro lati sono esterni al poligono.

POLIGONI CONCAVI QUADRILATERO CONCAVO ESAGONO CONCAVO PENTAGONO CONCAVO

POLIGONI CONVESSI

I poligoni REGOLARI hanno gli angoli uguali e i lati uguali. Un’ulteriore classificazione si può fare suddividendo i poligoni in REGOLARI e IRREGOLARI I poligoni REGOLARI hanno gli angoli uguali e i lati uguali. Tutti gli altri poligoni sono IRREGOLARI.

POLIGONI REGOLARI PENTAGONO REGOLARE TRIANGOLO EQUILATERO QUADRATO OTTAGONO REGOLARE ESAGONO REGOLARE

CARATTERISTICHE DEI POLIGONI REGOLARI Ogni poligono regolare è inscrivibile in una circonferenza (il poligono è dentro a una circonferenza) a a a a e circoscrivibile ad una circonferenza (il poligono è fuori della circonferenza) Il raggio della circonferenza inscritta è l’apotema ( a ) del poligono

POLIGONI IRREGOLARI PIÙ CONOSCIUTI TRIANGOLI SCALENI TRIANGOLI ISOSCELI RETTANGOLI TRAPEZI ROMBI PARALLELOGRAMMI ESAGONI IRREGOLARI OTTAGONI IRREGOLARI PENTAGONI IRREGOLARI

ALTRI POLIGONI IRREGOLARI PENTAGONI QUALSIASI QUADRILATERI QUALSIASI OTTAGONI QUALSIASI ESAGONI QUALSIASI ETTAGONI QUALSIASI

Sono poligoni che hanno: I TRIANGOLI Sono poligoni che hanno: tre vertici tre angoli tre lati

CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI IN BASE AGLI ANGOLI IN BASE AI LATI TRIANGOLI EQUILATERI (hanno i tre lati uguali) TRIANGOLI ISOSCELI (hanno due lati uguali) TRIANGOLI SCALENI (hanno i tre lati disuguali) TRIANGOLI RETTANGOLI (hanno un angolo retto) TRIANGOLI OTTUSANGOLI (hanno un angolo ottuso) TRIANGOLI ACUTANGOLI (hanno tre angoli acuti)

TRIANGOLI RETTANGOLI (hanno un angolo retto)

TRIANGOLI OTTUSANGOLI (hanno un angolo ottuso)

TRIANGOLI ACUTANGOLI (hanno tre angoli acuti)

TRIANGOLI EQUILATERI (hanno lati e angoli uguali: sono REGOLARI)

TRIANGOLI ISOSCELI (hanno due lati uguali)

TRIANGOLI SCALENI (hanno i tre lati disuguali)

Sono poligoni che hanno: quattro vertici quattro angoli quattro lati I QUADRILATERI Sono poligoni che hanno: quattro vertici quattro angoli quattro lati due diagonali

CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI CONVESSI Possiamo classificare i quadrilateri convessi in base alle caratteristiche dei loro lati e dei loro angoli: QUADRILATERI QUALSIASI: senza lati paralleli TRAPEZI: hanno due lati paralleli PARALLELOGRAMMI: hanno lati opposti paralleli e angoli opposti uguali ROMBI: sono parallelogrammi con gli angoli opposti uguali RETTANGOLI: sono parallelogrammi con quattro angoli retti QUADRATI: sono rettangoli con i quattro lati uguali

Classificare i quadrilateri con i diagrammi di Venn TRAPEZI PARALLELOGRAMMI RETTANGOLI QUADRATI ROMBI

Sono poligoni che hanno: I RETTANGOLI Sono poligoni che hanno: quattro vertici quattro angoli retti quattro lati i lati opposti paralleli e uguali due diagonali oblique uguali

RETTANGOLI

Sono rettangoli REGOLARI che hanno: I QUADRATI Sono rettangoli REGOLARI che hanno: quattro angoli retti quattro vertici quattro lati uguali i lati opposti paralleli (e uguali) due diagonali perpendicolari uguali

QUADRATI

Sono poligoni che hanno: I PARALLELOGRAMMI Sono poligoni che hanno: quattro vertici due angoli acuti opposti uguali due angoli ottusi opposti uguali quattro lati i lati opposti paralleli e uguali due diagonali oblique disuguali

PARALLELOGRAMMI

Sono parallelogrammi particolari che hanno: I ROMBI Sono parallelogrammi particolari che hanno: quattro vertici due angoli acuti opposti uguali due angoli ottusi opposti uguali quattro lati uguali i lati opposti paralleli (e uguali) due diagonali perpendicolari disuguali

ROMBI

Sono quadrilateri che hanno due lati paralleli I TRAPEZI Sono quadrilateri che hanno due lati paralleli TRAPEZIO RETTANGOLO TRAPEZIO ISOSCELE TRAPEZIO SCALENO

TRAPEZIO ISOSCELE La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele I due lati obliqui (l) sono uguali Le diagonali sono oblique uguali b l l B

La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele TRAPEZIO RETTANGOLO La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele un lato (l)è perpendicolare alle basi (forma angoli retti) l’altro lato (l1)è obliquo le diagonali sono oblique disuguali b l l1 B

La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele TRAPEZIO SCALENO La base maggiore (B) e la base minore (b) sono parallele I due lati obliqui (l ed l1)sono disuguali Le diagonali sono oblique disuguali b l l1 B

Sono poligoni che hanno: I PENTAGONI REGOLARI Sono poligoni che hanno: cinque vertici cinque angoli ottusi uguali (108°) cinque lati uguali

GLI ESAGONI REGOLARI Sono poligoni che hanno: sei vertici sei angoli ottusi uguali (120°) sei lati uguali

Costruire l’esagono regolare 1- Traccia un cerchio e un suo diametro 2- Con apertura del compasso uguale al raggio, traccia due archi puntando il compasso su ciascuna delle estremità del diametro. 3- Con matita e righello, traccia una linea spezzata chiusa passante per i sei punti individuati sulla circonferenza dal diametro e dagli archi.

GLI OTTAGONI REGOLARI Sono poligoni che hanno: otto vertici otto angoli ottusi uguali (135°) otto lati uguali