Fibonacci e le progressioni aritmetiche Webquest a cura di Michela Secchi

Introduzione Compito Procedimento Risorse Valutazione Per i docenti Ringraziamenti

Introduzione Spesso, quando osserviamo la natura, abbiamo come l’impressione che tutto sia stato generato dal caos e dalla casualità… dalla meraviglia delle forme che si esprimono in un ordine fortuito nei petali dei fiori, nella disposizione delle foglie nei fusti o ancora nel numero delle protuberanze presenti sulla scorza dell’ananas. In realtà foglie, fiori, insetti e tanti altri elementi naturali portano al loro interno un segreto aritmetico: un ordine sorprendente di successioni numeriche ben definite. Ma cosa c’entra la matematica in tutto questo? La nostra missione sarà proprio quella di scoprire quali numeri si nascondono negli elementi naturali che ci circondano e quale segreto si cela dietro ad essi. Per farlo ci aiuterà un illustre matematico italiano che visse nel XIII secolo, Leonardo da Pisa detto anche Fibonacci. Al termine di questo percorso, vi garantisco che sarete in grado di intuire regolarità e costruire progressioni numeriche grazie alla Successione di Fibonacci, di disegnare figure “aritmeticamente” equilibrate e affascinanti, osservare e scoprire le bellezze della natura con occhi più attenti.

Compito Scoprire e imparare a riconoscere (ma anche a proseguire) la famosa successione aritmetica di Fibonacci. Essere in grado, quindi, di spiegare ai vostri compagni che cosa ha di particolare questa successione e dimostrare di aver capito come proseguirla con un esempio. Applicare la serie di Fibonacci per costruire rettangoli aurei e tracciare la spirale logaritmica (parole difficili che nascondono, per ora, compiti semplici). Il vostro elaborato dovrà essere fatto su carta quadrettata, colorata a vostro piacere, e sarete liberi di scegliere le dimensioni che preferite… l’importante è che rispettino la serie! Fare una ricerca sugli elementi della natura che rispettano la progressione aritmetica di Fibonacci. Potrai farla su formato cartaceo (disegni e brevi didascalie) o digitale (foglio word o powerpoint ad esempio, con immagini fotografiche e brevi didascalie).

Procedimento Compito1: SEQUENZA DI FIBONACCI Sarete divisi in piccoli gruppi di lavoro composti da 3-4 componenti e dovrete scambiarvi idee, suggestioni, suggerimenti al fine di trarre delle conclusioni condivise. Quindi ognuno di voi lavorerà con e per il proprio gruppo ma dovrà anche rielaborare singolarmente ciò che viene richiesto. Compito1: SEQUENZA DI FIBONACCI Compito2: LA CHIOCCIOLE DI FIBONACCI E IL RETTANGOLO AUREO Compito3: I NUMERI INTORNO A NOI

Compito 1 Leggete la storia I conigli di Fibonacci caricata da me su Emaze e provate ad intuire il segreto che si nasconde in questo rompicapo matematico. Vi consiglio di osservare bene la sequenza e trovare la chiave che vi porterà a scoprire e imparare a riconoscere (ma anche a proseguire) la famosa successione aritmetica di Fibonacci. Concentratevi sempre sui due numeri che precedono quello che state prendendo in considerazione. (in gruppo) Una volta svelato l’arcano dovrete riuscire a spiegare ai vostri compagni la particolarità di questa successione e dimostrare di aver capito come proseguirla con un esempio. Infine scrivete una semplice regola che permette a tutti di proseguire la sequenza senza grossi problemi. (prima in gruppo e poi individualmente)

Compito 2 Guardate con attenzione il video Il bello, la matematica e i numeri di Fibonacci e scoprirete che dietro l’affascinante sequenza numerica di Fibonacci si nasconde un mondo fatto di incanti. (in gruppo) Munitevi di carta quadrettata e realizzate la vostra chiocciola di Fibonacci (spirale logaritmica) stando bene attenti alle indicazioni. Per farlo guardate il breve video Rettangolo aureo e spirale logaritmica e un breve Padlet, fatto da me sulla costruzione della spirale, La chiocciola di Fibonacci. (in gruppo e poi individualmente)

Compito 3 Scoprite quante curiosità si nascondono nella sequenza di Fibonacci attingendo dalle risorse che vi propongo. Elaborate una breve ricerca fatta di immagini e brevi didascalie sugli elementi naturali che sono strettamente connessi alla sequenza di Fibonacci. Potrete concentrarvi su animali, piante, frutti. Documentate tutto con disegni e brevi didascalie oppure facendo un documento elettronico in formato word o PowerPoint che raccolga immagini fotografiche e brevi testi esemplificativi. Aiutati con il motore di ricerca indicato nelle risorse e inizia inserendo queste parole chiave: sequenza di Fibonacci in natura; fiori Fibonacci; insetti Fibonacci. Trovane altre che secondo te potrebbero esserti d’aiuto e indicale nella tua ricerca.

Risorse Per il compito1 I conigli di Fibonacci: Breve presentazione su Emaze.com sulla storia dei conigli di Fibonacci e la sua sequenza numerica. Link: http://www.emaze.com/@ACLCIZWR/i-numeri-di-fibonacci Per il compito2 Il bello, la matematica e i numeri di Fibonacci: Breve sequenza tratta da Geomagazine sul rapporto tra numeri di Fibonacci, spirale logaritmica e la natura che ci circonda. Caricata su youtube.com, link: https://www.youtube.com/watch?v=QmTb7X6Tqyk Rettangolo aureo e spirale logaritmica: breve clip sulla costruzione della spirale logaritmica. Caricata su youtube.com al link https://www.youtube.com/watch?v=TCdTtX5aJ7A La chiocciola di Fibonacci: Breve padlet sulla costruzione della chiocciola di Fibonacci caricato sul link http://padlet.com/michelasecchi/x4xeocqweyn5 Per il compito3 Sequenza di Fibonacci e sezione aurea: Video che rimanda ad una serie di considerazioni sulla matematica e il mondo intorno a noi. Caricato su youtube.com al link https://www.youtube.com/watch?v=jQyTOib7_I0   Fiori di Fibonacci: pagina web che mostra una serie di immagini di fiori che rispettano nella loro conformazione la sequenza di Fibonacci. Link http://utenti.quipo.it/base5/numeri/fiori_fibonacci.html Sezione aurea nell’arte: il fascino della sezione aurea presente in alcune opere d’arte. Video caricato su youtube.com al link https://www.youtube.com/watch?v=6izeNRmXNHY Motore di ricerca da consultare: link http://www.kidrex.org/

Valutazione Verranno valutati i seguenti aspetti e riguarderanno sia il lavoro di gruppo che quello individuale. Il punteggio complessivo ottenuto dai punti intermedi costituiranno il voto finale. Obiettivi/Punteggi 0,5 1 1,5 2 2,5 In gruppo: Discutere, condividere, fare esperienza nel gruppo di lavoro Il gruppo ha difficoltà a portare a termine il lavoro e a coinvolgere tutti i membri. Il gruppo riesce a lavorare portando a termine il lavoro pur non condividendo pienamente l’esperienza. Il gruppo lavora in maniera equilibrata raggiungendo gli obiettivi prefissati. Il gruppo lavora bene e senza intoppi, ottenendo soddisfazione dal proprio operato. Il gruppo lavora in grande sintonia raggiungendo ottimi risultati condivisi. Individuale: Riconoscere, spiegare e sviluppare la sequenza di Fibonacci L’alunno non ha raggiunto gli obiettivi prefissati pur avendo lavorato nel gruppo. L’alunno ha raggiunto gli obiettivi ma ha ancora dubbi e incertezze. L’alunno conosce i concetti ma ha difficoltà ad esprimerli. L’alunno applica i concetti appresi e si esprime in maniera corretta. L’alunno ha piena padronanza dei concetti appresi, utilizza un linguaggio specifico. Costruire una spirale logaritmica L’alunno non è riuscito a costruire una spirale logaritmica. L’alunno è riuscito nel compito ma con l’aiuto di altri compagni. L’alunno ha costruito la spirale se pur con qualche imprecisione. L’alunno ha costruito una buona spirale logaritmica. L’alunno ha lavorato con precisione e ottenuto un ottimo risultato. Scrivere una ricerca sui contenuti sviluppati e le nuove conoscenze apprese La ricerca è scarna e appena sufficiente. La ricerca non è abbastanza approfondita. La ricerca è ben fatta anche se con qualche imprecisione. La ricerca è approfondita e ben fatta. La ricerca è scritta bene, approfondita e presenta pure dei contenuti extra.

Per i docenti Il percorso è stato pensato per una classe quinta di scuola primaria quindi presuppone una serie di conoscenze pregresse che consentano agli alunni di lavorare in autonomia se pur guidati dalle indicazioni dell’insegnante. Il percorso può essere intrapreso sia a scuola che a casa. L’importante è che i gruppi siano ben equilibrati e che venga comunque garantito anche il processo individuale di acquisizione delle competenze attese. Il gruppo quindi permetterà a ciascun membro di condividere idee, sensazioni, entusiasmi, dubbi e incertezze ma allo stesso tempo di servire da valutatore delle capacità raggiunte da ciascun alunno. Il lavoro di gruppo quindi troverà riscontro con quello individuale. Proprio per questo motivo verranno valutati entrambi. Tutta l’esperienza precederà poi la rielaborazione e la presentazione dei contenuti e delle competenze apprese all’intera classe permettendo così il processo vero e proprio della didattica capovolta.

Ringraziamenti Per predisporre la webquest ho utilizzato alcune risorse presenti in rete. Ad esempio ho preparato gli elaborati a me utili per introdurre gli argomenti da approfondire attraverso la piattaforma Emaze (https://www.emaze.com) che consente di creare delle semplici presentazioni animate e anche quella Padlet (https://padlet.com) utile a raccogliere appunti e note facilmente visibili e consultabili. Tre le risorse ho potuto attingere da quelle presenti in rete, video caricati su Youtube e dal Sito Web realizzato da Gianfranco Bo BASE Cinque - Appunti di Matematica ricreativa (http://utenti.quipo.it/base5/index.htm).