Modulo di Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Titolare del corso Prof. Giorgio Buonanno Anno Accademico Università degli studi di Cassino Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile Assistenti al corso Ing. Agostino Viola

Elementi di Trasmissione del Calore ConvezioneConvezione Problema fisico-matematico Problema fisico-matematico Moto laminare e turbolento Moto laminare e turbolento Definizione di h Definizione di h Equazione di Newton Equazione di Newton Condizioni al contorno Condizioni al contorno Variabilità di h Variabilità di h

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Conservazione della massa Conservazione dell’energia Conservazione della quantità di moto

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Solido Fluido X-axis Y-axis 1 2

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Definizione di moto laminare e turbolento

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Laminair naar turbulent Op de tip van plaat (“leading edge”) altijd eerst laminaire (voor kleine x) en verder (grotere x) kan turbulente stroming Op de tip van plaat (“leading edge”) altijd eerst laminaire (voor kleine x) en verder (grotere x) kan turbulente stroming Voor Re x < 5*10 5 is de stroming laminair Voor Re x < 5*10 5 is de stroming laminair Re L is het Reynolds-getal voor de volledige lengte van de plaat, L. Re L is het Reynolds-getal voor de volledige lengte van de plaat, L.

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione

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Elementi di Trasmissione del Calore Convezione

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Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Definizione di h Trasmissione del calore per conduzione (superficie scabra: V=0 m/s) Trasmissione del calore per conduzione (superficie scabra: V=0 m/s) Trasmissione del calore considerando h Trasmissione del calore considerando h Dalla superficie T y=0 al fluido a T  Dalla superficie T y=0 al fluido a T  Regime stazionario

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Equazione della convezione Energia (caso Stazionario) Velocità (caso stazionario) h dipende da - geometria - distanza nella direzione del flusso - Re - Pr

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Confini del layer (  99% of the change) Velocità Velocità Velocità nella regione Velocità nella regione 2 regioni separate 2 regioni separate All’interno del layer (grandi grad.) All’interno del layer (grandi grad.) Fuori dal layer (piccoli grad.) Fuori dal layer (piccoli grad.) Thermal Thermal Temperatura nel layer 2 regioni separate All’interno del layer (grandi grad.) Fuori dal layer (piccoli grad.)  vel =y  u=0.99u  = 5x Re x 1/2  therm =y where T s -T = 0.99 T s -T y Laminair:  therm =  vel /Pr 1/3 Similarity Pr =  /  (viscosità. / diffusività termica.)

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione h for various situations Variation with position Variation with position Laminar vs. Turbulent flow Laminar vs. Turbulent flow Variation with geometry Variation with geometry Variation with surface orientation Variation with surface orientation Orders of magnitude for various situations Orders of magnitude for various situations

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Compare Nusselt no. and Biot no. compares diffusive vs. convective resistance in the fluid conductive resist. in the solid vs. convective resist. in the fluid k k Characteristic length L is also different !!!!

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Non-Dimensional Parameters (Significance). Reynolds # Reynolds # Nusselt # Nusselt # Prandtl # Prandtl # Biot # Biot # Grashof # Grashof # Rayleigh # Rayleigh #

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione h for various situations: semi-empirical via correlations h for various situations: semi-empirical via correlations Equations for: Equations for: Flat plate - forced convection Flat plate - forced convection Flat plate - natural convection (vertical and horiz.) Flat plate - natural convection (vertical and horiz.) Cylinder - natural convection Cylinder - natural convection Cylinder - forced convection Cylinder - forced convection Cylinder - flow through center Cylinder - flow through center Sphere - natural convection Sphere - natural convection Sphere - forced convection Sphere - forced convection

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Flat Plate, Forced Convection

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Horizontal plate/ natural convection Hot up; cold down: always relative !!! Hot down; cold up: always relative !!!

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Vertical plate; natural convection

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Flow Over Cylinder T∞T∞ TsTs Free Convection Forced Convection

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Flow Over Sphere T∞T∞ TsTs Free Convection Forced Convection

Elementi di Trasmissione del Calore Convezione Flow through Cylinder, Forced Convection Flow through Cylinder, Forced Convection T∞T∞ TsTs