Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Introduction The evaluation of the risk associated to the seismic vulnerability of the transportation infrastructure, and in particular to that of bridge structures has been the object of quite large number of researches. This has stimulated the authorities to think about a code expressly dedicated to bridges. In Italy, two are the seismic events in which bridges suffered important damages Friuli Earthquake (1976) with limited damages have been observed in the bridges Irpinia Earthquake (1980) the bridges on the Highway A16 suffered some damages, essentially due to inadequacy of the bearing devices, which has been changed with isolation devices

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Introduction Loma Prieta Earthquake 1989 Cypress viaduct 3 A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the structures during seismic events. Typical observed dameges are: Kobe Earthquake 1995 Nishinomiya-ko Insufficient length of the supports Pounding between adjacent spans Insufficient design of the bearings

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Introduction Loma Prieta Earthquake 1989 Cypress viaduct 4 A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the structures during seismic events. Typical observed dameges are: Kobe Earthquake 1995 Nishinomiya-ko Insufficient length of the supports Pounding between adjacent spans Insufficient design of the bearings

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Introduction 5 A proper seismic design have to start from the analysis of the behaviour of the structures during seismic events. Typical observed dameges are: Insufficient length of the supports Pounding between adjacent spans Insufficient design of the bearings Insufficient design of piers Higashi-Kobe San Fernando Earthquake 1971

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Introduction The damages of the piers are often due to the lack of ductility and/or shear strength of the sections Gothic Avenue Viaduct, Northdridge 1994 Gothic Avenue Viaduct Wushi viaduct Chi-Chi, Taiwan 1999

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Introduction Shinkansen Viaduct Kobe, 1995 The damages of the piers are often due to the lack of ductility and/or shear strength of the sections

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Introduction Urban Viaduct Hanshin, Kobe 1995 Example of complete collapse

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic codes In Europe the Eurocodes system includes a normative document for the seismic design of new bridges, which is at least partially based on the recent concepts of performance-based design: Eurocode 8 Part 2. For the existing structures there is the Eurocode 8 part 3 that regards only existing buildings. In Italy two main documents regards design of new bridges OPCM 3441 NTC 2008 Within a wide research program funded by RELUIS and in particular from the research line 3 (existing bridges) new guidelines of existing bridges has been proposed.

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic codes The philosophy of the new seismic codes includes the definition of performance levels mainly related to the importance of the structure (performance-based design) The safety requirements and the limit states Definition of the seismic input: Elastic Spectra Natural records and artificially generated accelerograms) - Scaling and combination rules Evaluation of the safety level Structural models Analysis Methods (linear and non-linear static and dynamic analysis) Evaluation of the members capacity Verification Format

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Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS The safety (protection level) is defined for a specific limit state for a given seismic level intensity characterized by a probability of occurrence P VR in a given time (Nominal Life V R ). The nominal life depends on the type of construction (provisional, ordinary, strategic) The probability of occurrence is defined by the Return Period T R

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS Distribution of the number of earthquakes (x) in a given interval of time t (Poisson distribution) Probability of occurance of an earthquake with intensity S < Sa is mean rate of occurrence of the events (probability of occurrence in the unit time) and is equal to the inverse of the arrival time Tr  = 1/ Tr Probability of occurrence of an earthquake with intensity S > Sa is the complementary probability

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS: Return Period Comment: This determinist approach contains actually the random nature of the earthquake. The most probable earthquake it considered

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS: Limit States ULS SLS FEMA 356

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS : Limit States For non-strategic bridges only the Life Safety or Collapse prevention have to be verified, whereas for strategic bridges the SLD o SLO have also to be taken into account Operational level FEMA 356

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS : Limit States NTC08

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS : Limit States EN1998:1 In EN1998:1 only 3 limit states are required (the operational level is missed)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS Evaluation of the return period of bridges following NTC08: (Return Period)

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Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Safety requirements and LS Example 1: return Period calculation Evaluation of the return period of an ordinary bridge, for the SLV limit state (Life Safety) following NTC08: Nominal life: V n > 50 Years (ordinary bridge) class: II  V R = C U V n = 1 x 50 = 50 years Probability of occurrence : P r = 10%  T r = - 50 / ln0.9 = 475 years Example 2: return Period calculation Evaluation of the return period of a strategic bridge, for the SLD and SLV limit states Nominal life: V n > 100 Years (strategic bridge) class: IV  V R = C U V n = 2 x 100 = 200 years SLV: Probability of excedence: P r = 10%  T r = -200/ln0.9=1898 years SLD: Probability of excedence: P r = 63%  T r = -200/ln0.37=201 years

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Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra Lo spettro di risposta Per il progetto di una struttura soggetta ad un terremoto, generalmente non è necessario conoscere l’intera storia temporale della forza F s, quanto piuttosto il suo valore massimo. Ciò è possibile costruendo degli Spettri di Risposta elastici. Uno spettro elastico è definito come quel diagramma che in funzione del periodo proprio della struttura e dello smorzamento, fornisce il valore massimo di uno dei parametri della risposta dell’oscillatore elementare. Spettro di risposta in pseudo-accelerazione

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra La costruzione di uno spettro di risposta ad un determinato terremoto, può essere facilmente effettuata calcolando per la risposta massima di un oscillatore elementare al variare del periodo proprio e dello smorzamento. xgxg k1k1 m m m m m k2k2 k3k3 Lo spettro di risposta

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra Response Spectrum: Characteristics For T=0 (Rigid Structures) the displacement Sd is null For T= ∞(Flexible Structures) the displacement Sd is equal to the ground displacement There exist a zone within the displacement is amplified The higher the damping the lower the displacement For T=0 (Rigid Structures) the Acceleration Sa is equal to ground acceleration For T= ∞(Flexible Structures) the acceleration Sa is null There exist a zone within the displacement is amplified with a factor variable a range 2-3 The higher the damping the lower the acceleration Displacement Acceleration

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra Usually the seismic intensity is defined starting from the seismic hazard of the site in which the bridge has been built, expressed in terms of response spectrum. Horizontal spectra (EC8) a g = I a gR, S=soil factor, =damping correction factor Importance factor Hazard (EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra (EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra (EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra (EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings) Ground Types

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra (EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra (EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra (EN1998-1: General rules, seismic actions and rules for buildings) Importance classes Description I ILow importance0.85 IINormal importance1 III comprises bridges of critical importance for maintaining communications, especially in the immediate post-earthquake period 1.3 IMPORTANCE FACTOR FOR BRIDGES (SUGGESTED VALUES)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : response spectra (NTC 08) The parameters of the elastic spectra are defined according to seismic hazard defined in terms of return period, which if function of the adopted performance level. The return period is defined with reference to a very refined grid (10 km x 10 km ) N.B.: the importance factor is not explicitally defined but is included in the definition of the importance classes Elastic spectrum

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Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input: response spectra (NTC 08) In order to verify the bridge supports or the application of the displacement- based design approach, elastic spectrum of displacements can be defined starting from the acceleration spectrum. Displacement spectrum

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : accelerograms (NTC 08) For time-history analyses the base motion is represented by natural or artificially generated accelerograms. In any case the following coherence condition has to be respected: From EC8: “no value of the mean 5% damping elastic spectrum, calculated from all time histories, should be less than 90% of the corresponding value of the 5% damping elastic response spectrum” For the artificially generated accelerograms additional conditions have to be respected: The duration of the accelerograms shall be consistent with the magnitude and the other relevant features of the seismic event The minimum duration Ts of the stationary part of the accelerograms should be equal to 10 s. The minimum number of natural record is 10 and artificial accelerogram is 5

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : accelerograms (NTC 08)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input : accelerograms (NTC 08)

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input: accelerograms (NTC 08) Target elastic spectrum List of selected natural records (10 dir x +10 dir y) An example of selection of natural records

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Input: Combination (NTC 08, EN1998:1) SRSS method method In tridimensional problems, in order to get the maximum response quantities we need to combine the responses to the earthquakes in the all the three principal directions. For this purpose we can adopt two different formulas (only for elastic analysis. For non-linear analysis the maximum response in both directions is taken

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Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Stiffness of Elements For the elements of the deck (beams, transverses, slabs, etc..) the stiffness is related to the no-cracked elastic behaviour of the sections When linear or non-linear analysis with plastic hinges are used the stiffness of the piers has to be calculated using the characteristics of the cracked sections M R (N) is the ultimate moment of the section calculated for a normal force due to the gravity load, usually calculated using the moment curvature relationship Effective stiffness of the piers

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Level of dynamic modeling

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Simply supported bridges: SDOF Model – Transversal Direction In case of simply supported bridges a SDOF model can adopted in which only the pier is modeled. The mass si represented by the mass of the single bay, whereas the stiffness is the effective stiffness of the single pier in longitudinal or transversal direction. Given that the center of mass of the deck is eccentric with respect to the end of the pier this eccentricity has to be accounted for in the model. Rigid link Flexible pier Flexible bearing In case of Elastomeric bearings

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Mass and height of the SDOF model can be determined as follows: Structural Modeling Simply supported bridges: SDOF Model – Transversal Direction

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Simply supported bridges: SDOF Model - Transversal direction Additional vertical forces on bearings

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci In longitudinal direction seismic restraints are usually adopted. Consequently the model can still considered as SDOF but the mass is the mass of the entire deck and the stiffness if the sum of stiffness of the single piers. In this case the height H of the SDOF model is equal to the distance between the ground and the bearings level. M (elements in parallel) Structural Modeling Simply supported bridges: SDOF Model – Longitudinal Direction

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci In longitudinal direction seismic restraints are usually adopted. Consequently the model can still considered as SDOF but the mass is the mass of the entire deck and the stiffness if the sum of stiffness of the single piers. In this case the height H of the SDOF model is equal to the distance between the ground and the bearings level. (elements in parallel) Structural Modeling Simply supported bridges: SDOF Model – Longitudinal Direction

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Simply supported bridges: SDOF Model - Longitudinal direction Additional vertical forces on bearings

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Continuous deck bridges - MDOF Model In case of a multi girder or a multi-box girder continuous deck a grid model can be adopted for the deck (Grillage). Alternative model make use of shell elements (prototype) or single beam element (spine). The shell elements Are rigidly connected To the single beam Shell Beamc Rigid Link The torsional inertia of the deck need to be included The mass is lumped at the structural nodes

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Continuous deck bridges - MDOF Model The grid model is the mostly used. Each beam modeld as single beam with the tributary slab is rigid connected to the bearings, which in turn are rigidly conected to the pier cap. The single bearing should be modeled as a rigid or deformable restrain (elastomeric bearing). Rigid links Bearing Single beam Pier Cap The mass is lumped at the structural nodes

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Continuous deck bridges - MDOF Model The single bearing, if deformable, should be properly modeled by calculating the shear stiffness and the relevant damping coefficient K h A

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Structural Modeling Modeling of piers The single column pier can be usually modeled by using a single beam element, unless a variable section is adipetd. In this case multi-beam elements should be adopetd, each one with constant section to better reproduce the variation of section. In case of multi-column piers a frame model is usually employed. Single column pier Multi column pier

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Restraint or Shear Key Shear keys are used in the bridge abutments and piers to provide transverse and longitudinal restraints for bridge superstructures. They are usually not modeled and are designed according to the maximum shear force Structural Modeling Level of dynamic modeling: Seismic retraints (Shear Keys) Shear Key

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Seismic Restraint or Shear Key Shear keys are used in the bridge abutments and piers to provide transverse and longitudinal restraints for bridge superstructures. They are usually not modeled and are designed according to the maximum shear force Structural Modeling Level of dynamic modeling: Seismic retraints (Shear Keys)

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Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Simply supported deck bridge In case of simply supported bridges a SDOF model can adopted. In this case two different analysis methods can be usually adopetd:  Linear Static or Dynamic analysis F s = m Sa(T) Sa Moment and base shear can be easily calculated Mb = Fs ×H Tb = Fs H

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Simply supported deck bridge In case of simply supported bridges a SDOF model can adopted. In this case two different analysis methods can be usually adopetd:  Non-Linear Static A non-linear behaviour of the pier is assumed. The beahviour of the pier is described by its non-linear global behaviour obtained integrating over the height the curvature assumed non-linear only in correspondence of the base where a plastic hinge is formed and usually described with an elastoplastic law. H

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Continuous deck bridges: Superposition Modal analysis: In case of continuos deck bridges usually the following methods can be employed:  Linear dynamic analysis through Response Spectra  Non-linear static analysis (Mono/Multimodal Pushover analysis)  Non-linear dynamic analysis

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis Mode I Mode IIMode III Eigenvalue problem Equation of Motion Eigenvalues and Eigenvectors 1 2 3

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis Mode I Mode IIMode III Modal partecipation factor Excited Mass

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis Usually a sustained number of modes is necessary. In any case According to the NTC08 the 85% of excited mass in the principal directions have to be excited. The excitation is applied along the horizontal (X,Y) and vertical ditection (Z) adopting the rule. The damping is assumed equal to 5% for each mode. At this end the Rayleigh Method

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis Damping matrix: Rayleigh Method

Lezione n°26 Università degli Studi Roma Tre – Dipartimento di Ingegneria Corso di Teoria e Progetto di Ponti – A/A Dott. Ing. Fabrizio Paolacci Analysis methods Continuous deck bridges: Response Spectrum Analysis Modal combination rules If the modes are indipendet to each other (Tj=0.9 Ti for Tj<Ti) the effects can be combined with the following relationship (SRSS): Otherwise the following equation will be used (CQC): E i = component on the seismic response in the i-th mode