IL NUMERO …qualche idea….

Numeri naturali Cos’è un numero? I matematici chiamano NUMERI NATURALI i numeri 0,1,2,3,4,5,... Questo insieme numerico è il primo che si incontra nella vita, già quando si impara a contare. i numeri naturali sono infiniti.

I numeri naturali, seppure infiniti, non sono però sufficienti ad effettuare neppure le più semplici operazioni. Eseguendo le operazioni di ADDIZIONE e di MOLTIPLICAZIONE tra due numeri Naturali si ottiene sempre un numero naturale. Non è però sempre possibile sottrarre due numeri naturali. L'operazione 5 -12 = ? non ha risultato tra i numeri naturali . Che si fa?

Numeri interi relativi IDEA Per risolvere il problema è necessario inventare nuovi numeri, cioè procedere all’ampliamento di N , vale a dire si introduce l’ insieme Z = INTERI RELATIVI I numeri interi si ottengono aggiungendo, accanto ad ogni numero naturale diverso da zero, il suo opposto; così l'insieme Z dei numeri interi è costituito da: 0, +1, -1, +2, -2, +3, -3, ...

Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI Ora la sottrazione è sempre possibile … MA LA DIVISIONE NO! Questo porta alla costruzione di un insieme più ampio, Q, o insieme dei NUMERI RAZIONALI (o delle frazioni) Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI Q= RAZIONALI L’insieme dei numeri razionali, Q , è costituito dalla infinite frazioni a/b ottenute dividendo un numero relativo a per un numero relativo b, con b diverso da 0. ESEMPIO: 2/5, 3/8,……

Ogni NUMERO RAZIONALE si può scrivere sotto forma di numero decimale , cioè come numero con la virgola del sistema di numerazione a base 10. ESEMPI: numero decimale limitato: 0,28 = 28/100 = 7/25 numero decimale illimitato periodico: 5,(65) = 565 - 5/ 99 numero decimale illimitato periodico misto: 5,2(64) = 5264 -52/990

Numeri con la virgola Numeri con una quantità finita di cifre dopo la virgola 3,2 7,23 Numeri con una quantità infinita di cifre dopo la virgola che si ripetono con regolarità (periodici)

Numeri che hanno infinite cifre dopo la virgola ma che non si ripetono con regolarità: non si ottengono dividendo tra loro due naturali o due razionali. Si indicano con simboli: Si chiama NUMERO IRRAZIONALE ogni numero che si può possibile esprimere sotto forma di frazione .

Numeri Reali Si chiama insieme dei NUMERI REALI , l’insieme R costituito dall’unione dell’insieme dei numeri razionali Q e dell’insieme dei numeri irrazionali I R I Q

Ad ogni numero reale corrisponde un solo punto della retta e viceversa Scelta una unità di misura u, si può far corrispondere un punto P di una retta orientata Ad ogni numero reale corrisponde un solo punto della retta e viceversa -3 -2 -1 0 1 2 3 ----------------------------------------------------------------------------------- Tale retta si chiama RETTA REALE.

La numerazione posizionale Esiste una cifra per indicare l’assenza di elementi, cioè lo zero. Una cifra cambia di valore a seconda della posizione che occupa (unità, decine, centinaia,….) Il numero delle cifre usate indica la BASE ( sistema decimale)

Particolari numeri Numeri perfetti numeri uguali alla somma dei loro divisori propri 6 =1 + 2 + 3 28 = 1+2+4 +7+14