Relazioni fondamentali sulla base delle quali si deducono i limiti ai parametri PN per i test classici della Relatività Generale Deflessione della luce Ritardo della luce Precessione del perielio di Mercurio

Equazioni del moto per i fotoni t=x o (1) (2) La traiettoria del fotone può essere ottenuta usando l’equazione delle geodetiche per i fotoni

Equazioni del moto per i fotoni (1) (2) Soluzione Newtoniana (0 order)

Deflessione della Luce (nel sdr centrato sul sole ) GRAZING PHOTONS Traiettorie dei Fotoni nello sviluppo Post-Newtoniano

Deflessione della Luce Prima osservazione: Eddington (29 Maggio 1919) Eclisse Solare: Misura della Posizione delle stelle prima e durante. 30% di errore sugli 1.75 secondi d’arco previsti. Sobral, Brazil 1.98 ± 0.12 Principe 1.61 ± 0.30 Misure Ottiche successive (‘70) pongono limiti al 10% Difficoltà in queste misure legate a: cattive condizioni meteo distorsioni ottiche legate a variazioni di temperatura location disagiate come giungle, al centro di oceai, deserti, zone artiche. Incertezze su γ tra 20 e 40 %

Very-Long-BaseLine Radio Interferometry Ogni anno il Sole raggiunge la minima distanza dalla linea visiva che congiunge la terra a gruppi di quasar. (Accuratezza angolare di 100  arcsec) 1995: ( − 1) = (−8 ± 34) × 10 −4 2004: ( − 1) = (−1,7 ± 4,5) × 10 −4 2010: ( − 1) = (−0,8 ± 1,2) × 10 −4 Deflessione della Luce da parte di Giove (1991): 300 microarcsec verificate con accuratezze del 50%

Ritardo di arrivo della luce (Shapiro delay) 3 Differenti tipi di misure basate sull’eco radar Alla deflessione e’ associato anche un ritardo che è massimo quando il pianeta o la stella sorgente è in congiunzione superiore con il sole. Calcolato da Irwin Shapiro all’inizio degli anni ’60. I. Vengono utilizzati pianeti come Venere o Mercurio come riflettori passivi di segnali radar. Una delle maggiori difficoltà è legata alla scarsa conoscenza della topografia planetaria  errori (~ 5  s). Se si manda un segnale radar ad un pianeta (o ad una sonda artificiale) che passi vicino al Sole, e lo si riceve indietro, si può misurare questo ritardo...

II. Utilizzo di satelliti artificiali come riflettori attivi (Mariner 6 e 7). Errori legati ad accelerazioni spurie, ai sistemi di controllo dell’assetto, al vento solare e alla pressione di radiazione (~ 50 m). Le migliori misure dello “Shapiro time delay” sono state fatte usando la sonda Mariner 6 (inviata verso Marte) durante 2 congiunzioni superiori con la Terra che ebbero luogo il 31 Marzo 1970 e 10 Maggio La NASA approvò questi esperimenti solo l’8 dicembre 1969, pochi mesi prima che le 2 congiunzioni si verificassero. Disporre di una sonda artificiale è importante perché ha a bordo un “transponder”, però i disturbi dovuti ai razzetti usati per controllare il suo assetto degradano la qualità della misura. I pianeti non hanno questi disturbi, ma non dispongono di “transponder”.

III. La cosa migliore è di “ancorare” la sonda al pianeta, in modo da avere il transponder senza i disturbi... quindi... usare un “orbiter” (attorno a Marte) o meglio ancora un “lander” (sulla superficie di Marte). E infatti Shapiro ripetè l’esperimento nel 1972 con il Mariner 9 e nel 1976 con il Viking Lander. (1+  misurato con accuratezze dello 0.1% Le traiettorie di Marte nel cielo, vicino al Sole, durante la congiunzione superiore con Mariner 9 (dal 30 Agosto al 15 Settembre 1972) e quella con il Viking (dal 15 Novembre al 4 Dicembre 1976)

Il parametro  Ruolo ridotto del campo scalare  = 1+(2.1±2.3)10 -5 Migliore misura con sonda Cassini

che descrive lo spazio-tempo attorno a massa sferica M

che rappresenta un moto armonico per u=r -1 con una piccola perturbazione

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Terra: R equat. e R polare differiscono di 1 parte su mille Sole: R equat. e R polare differiscono di 1 parte su 10 5 Effetto dovuto alla Relatività Generale o teorie alternative Perturbazione dal moto dei pianeti: 500” per secolo Perturbazione dal momento di quadrupolo del sole Sottraibile con ottima accuratezza Perturbazione dovuto al rapporto delle masse dei corpi (nullo in teorie puramente conservative)

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. Dicke e Goldberg (1961): misura dell’intensità della radiazione solare sulla superficie  J = Q/2MR 3 = 2 x (errore al 10%) Questo valore di J genererebbe un avanzamento del perielio pari a 3 sec arco per secolo rendendo le osservazioni compatibili con la teoria di Brans-Dicke. Hill e Stebbins (1975): Stessa tecnica – smentirono la misura J = Q/2MR 3 = 1 x (errore al 400%) Anni ’80: Misura delle oscillazioni solari J = Q/2MR 3 = 2 x (errore al 10%) Brown et al.(1989): Misura più accurata J = Q/2MR 3 = 1.5 x (errore al 10%) Nella prima lezione avevamo discusso come misurare il momento di quadrupolo del sole…

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. C ed A sono i momenti di inerzia rispetto all’asse di rotazione e all’asse equatoriale Trascurabile comunque m=m 1 +m 2 Massa totale  Massa ridotta R Raggio medio del sole Avanzamento per ciascuna orbita

un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. L’errore sperimentale dell’osservazione Radar di Mercurio (dal 1966) è circa una parte su mille Avanzamento per secolo Sotto l’errore sperimentale

Il SEP estende i concetti di LLI e LPI agli esperimenti con una forte componente autogravitante. Nella RG il SEP è valido. Nel caso di violazione di SEP un corpo di massa m caratterizzato da energia  a autogravitante cade in un campo U con accelerazione:   è la densità del corpo

Effetti legati alla violazione del SEP Effetti di preferred frame e location nelle misure di G Variazioni di G su scale cosmologiche

Nel formalismo PPN dimostra che un corpo massivo in generale può violare il principio di Unicità del Free-Fall L’effetto Nordvedt: crescente polarizzazione dell’orbita Terra-Luna per effetto del Sole rispetto al quale Terra e Luna hanno una diversa energia autogravitante

Laboratory-size objects Misurabile in sistemi con rapporto  a /m a grandi Sun Earth Moon

Polarizzazione dell’orbita lunare verso il sole  o frequenza di rotazione Luna-Terra  s frequenza di rotazione Terra-Sole

Apollo 11 ha piazzato nel 1969 dei retro-riflettori sulla superficie lunare. Un laser manda impulsi di fotoni della durata di 200 ps. 1 fotone ogni qualche secondo viene rivelato. Accuratezze dell’ordine del cm (50 ps) sull’orbita lunare. Lunar Laser Ranging Experiments Calcolo delle Maree, Perturbazioni da altri pianeti, post- Newtonian Gravitational Effects,….etc.. (Williams et al., 1976) (Shapiro et al., 1976)

Materiale Didattico un corpo in movimento, in assenza di forze esterne, si muove con velocità costante. TESTI FONDAMENTALI Cap.4 dello Will per capire la logica complessiva dello sviluppo Post-Newtoniano e delle diverse teorie metriche. C.Will: “The Confrontation Between General Relativity and Experiment”, sul sito web. Capitolo 39 del Gravitation. TESINE POSSIBILI I 3 test standard della Relatività Generale (problematiche sperimentali) Approfondire il quadro Generale sui limiti per i vari parametri post-Newtoniani