Illustrazione semplificata F. S. Capaldo
La costruzione di un modello matematico deve partire dall’analisi del problema reale per l’individuazione degli aspetti essenziali. In particolare l’analisi dei dati sperimentali deve indurre a stabilire l’esistenza di relazioni evidenti tra le variabili scelte per la sua descrizione. E’ possibile individuare variabili indipendenti e quelle dipendenti che intervengono nel fenomeno e ipotizzare un possibile legame funzionale. F. S. Capaldo
* Nella prima figura il legame tra la variabile indipendente (tempo) e la C (concentrazione di monossido di carbonio) è evidentemente lineare. * Nella seconda figura il legame tra la variabile indipendente (ancora tempo) e la popolazione è di carattere non lineare ma esponenziale. F. S. Capaldo
* In entrambi i casi è possibile trovare una «retta» che approssima al meglio i dati. * L’approssimazione non significa che l’espressione trovata «centri» tutti i valori sperimentali ma solo che si avvicina ad essi quanto meglio è possibile. * Il problema è stabilire un metodo per ricercare questo meglio. F. S. Capaldo
* Un sistema potrebbe essere quello di far passare una retta tra primo ed ultimo punto sperimentale. * Ma questo non ci dice affatto che il sistema si quello migliore e peggio sarebbe far passare una serie di segmenti che uniscono tutti i punti. * Almeno nel primo caso un’equazione della retta posso sempre trovarla … F. S. Capaldo
* Il primo sistema se lavorate «ad occhio» potrebbe anche bastare. * Ma il metodo più corretto è quello di ricercare una retta che riesca a rendere minima la somma dei quadrati delle distanze dei punti sperimentali da essa. * La retta di regressione: y=Ax+B F. S. Capaldo
* Per fortuna lavorate con Excel che queste tecniche definisce «linee di tendenza» per un insieme di dati. * Scegliete quella che meglio approssima i vostri dati e ricordate che il grado di approssimazione è «misurato» da R 2 :valori prossimi all’unità sono molto buoni, prossimi a zero indicano che tra la curva che avete scelto ed i dati sperimentali non c’è «parentela». F. S. Capaldo
Qualche esempio con Excel F. S. Capaldo