Raccontare la matematica giocare con logica...sin dall'antichità

Relazioni e funzioni anziché ALGEBRA dall'arabo AL-JABR titolo del libro del matematico AL-KHUWARIZMI Algebrista= riparatore, aggiustatore...

Nel Progetto ArAl viene introdotta la metafora del balbettio algebrico La metafora del balbettio si contrappone così alla didattica tradizionale dell’algebra, in cui si comincia privilegiando lo studio delle regole e si tende ad insegnare la sintassi trascurando la semantica, come se la manipolazione formale fosse in qualche modo indipendente dalla comprensione dei significati.

EQUAZIONI per ogni ordine di scuola 2+?=3 2+x=3

Vero o falso? tutti gli aristogatti sono neri ogni aristogatto è bianco nessun aristogatto è rosso

Vero o falso? alcuni aristogatti sono bianchi qualche aristogatto è nero almeno un aristogatto è rosso

QUANTIFICATORI ● UNIVERSALI ● ESISTENZIALI iniziale capovoltadella parola inglese Exists Iniziale capovolta della parola inglese All

TAUTOLOGIA Tutti gli aristogatti sono neri o non sono neri è una proposizione SEMPRE VERA qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono

Alcune tautologie Piove o non piove Tutti i bambini si chiamano Franco o non si chiamano Franco Un numero è pari o è dispari È il principio del terzo escluso: o una proposizione e' vera oppure e' falsa, non c'e' una terza alternativa: "Tertium non datur"

CONTRADDIZIONE Tutti gli aristogatti sono neri e non sono neri è una proposizione SEMPRE FALSA qualunque siano i valori di verità delle proposizioni che la compongono

Alcune contraddizioni 1) Piove e non piove 2)Tutti i bambini si chiamano Franco e non si chiamano Franco 3)Un numero è pari ed è dispari una proposizione non e' contemporaneamente vera e falsa Questo esprime il principio di non contraddizione: una proposizione non puo' essere contemporaneamente vera e falsa

...e senza gli aristogatti?

ANTINOMIA è un particolare tipo di paradosso che indica la compresenza di due affermazioni contraddittorie, ma che possono essere entrambe dimostrate o giustificate

antinomia di Russell, o paradosso del barbiere “in un villaggio c'è un barbiere che rade tutti e soli gli abitanti che non si radono da sè” Chi rade il barbiere?

CONCLUSIONI: se non A A se A non A 1^risposta: il barbiere non si rade da sé allora il barbiere viene raso dal barbiere del villaggio allora il barbiere si rade da sé 2^risposta; il barbiere si rade da sé allora il barbiere non viene raso dal barbiere del villaggio allora Il barbiere non si rade da sè

Antinomia del mentitore “Io mento” Se dico il vero vuol dire che dico il falso Se dico il falso vuol dire che dico il vero Epimenide di Creta (VI secolo a.C.), il quale, cretese egli stesso, affermò che «i Cretesi sono bugiardi»

Portami caramelle Più di 5 caramelle Meno di 5 caramelle Almeno 5 caramelle Al massimo 5 caramelle ● X=5 ● X>5 ● X<5 ● X≥5 ● X≤5

Lewis Carroll – Alice nel Paese delle meraviglie “Vuoi dirmi che strada dovrei prendere per uscire da qui?  Dipende molto da dove vuoi andare...” Dedicato a SILVIA