Corso Sicurezza Chimichiere Stabilità Statica e Dinamica A. Trotta

Stabilità statica e dinamica La Stabilità Statica studia l’equilibrio dello scafo galleggiante sotto l’azione delle forze esterne. la Stabilità Dinamica studia il lavoro da spendere per riportare la nave nella posizione iniziale di equilibrio stabile. dunque : la stabilità studia la risposta della nave alle sollecitazioni interne ed esterne che producono rotazioni nel piano trasversale e nel piano longitudinale. A. Trotta

Posizione di equilibrio stabile Un corpo si dice in equilibrio se soddisfa le seguenti equazioni vettoriali: Risultante delle forze agenti “nulla” Momento risultante “nullo”. R = 0 M = 0 L’equilibrio si dice “stabile” se il corpo, una volta esaurita la causa perturbatrice, ritorna spontaneamente nella sua posizione iniziale. A. Trotta

Equilibrio dei corpi galleggianti (1) Principio di Archimede: Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale diretta dal basso verso l’alto pari al peso del volume di liquido spostato. S = spinta idrostatica ω = peso specifico V = volume di carena Ovvero: S = ω •V E’ bene notare che tale principio dà l’intensità, la direzione e il verso della spinta S ma non il suo punto di applicazione C (Centro di spinta), che può considerarsi coincidente con il Centro del volume della parte di scafo immerso. Cioè: Centro di Spinta  Centro di Carena A. Trotta

Equilibrio dei corpi galleggianti (2) La condizione di corpo galleggiante si realizza quando il piano di galleggiamento avrà separato dal volume totale del corpo una carena di volume V tale che:  · V = D. Realizzando così: D = - S L’equilibrio sarà stabile se ad inclinazione avvenuta, la linea d’azione della spinta S si porta dalla parte verso cui sbanda lo scafo, costituendo così una coppia (D; - S) di tipo raddrizzante che al cessare della causa sbandante tende a riportare la nave nella posizione dritta iniziale (equilibrio stabile). A. Trotta

Ipotesi semplificative (per lo studio della stabilità) Carene isocareniche (ovvero il volume del menisco di immersione è uguale a quello di emersione) I successivi galleggiamenti passano tutti per “g” (centro della figura di galleggiamento a nave dritta). Il centro di spinta o di carena C non esce dal piano della sezione maestra. A. Trotta

Condizioni iniziali per la nave G = Baricentro D = Dislocamento Co = Centro di Spinta o di Carena S = Spinta idrostatica g = Centro della figura di galleggiamento z D = - S G D g S D = - S y A nave dritta il dislocamento D e la spinta S agiscono lungo la stessa linea d’azione realizzando: M = 0 e R = 0. A. Trotta

Stabilità statica trasversale (metodo metacentrico) α < 10° 12° z m B’ In tale ipotesi: l’arco CC’ è un arco di circonferenza di cui “m” è il centro e “r” il raggio. r-a A B r G H S a D A’ C’ C Passando dal galleggiamento AB al galleggiamento A’B’, la linea d’azione della Spinta si porta dalla parte verso cui sbanda lo scafo, costituendo una coppia di forze D-S del tipo “raddrizzante” il cui momento è: . . . . . . . . . A. Trotta

Stabilità statica trasversale (metodo metacentrico) α < 10° 12° m M = D • GH (forza X braccio) α B’ M = D • Gm • sen α A A’ M = D • (r – a) • sen α H (1) r B G S dalla (1) risulta: a D C 1) M > 0 se r – a > 0 G sotto m 2) M < 0 se r – a < 0 G sopra m Co Nel caso (2) la posizione dritta è di equilibrio instabile ! (nave ingavonata) A. Trotta

r – a = altezza metacentrica trasversale Momento della coppia di stabilità statica trasversale (α < 10°  12°) M = D • (r – a) • sen α (1) r = raggio metacentrico trasversale; r = r – a = altezza metacentrica trasversale D • (r - a) = coefficiente di stabilità o di resistenza alle oscillazioni D r sen  (coppia di stabilità di forma) per la presenza di IX dalla (1) : D a sen  (coppia di stabilità di peso) per la presenza di a = GC A. Trotta

Definizione di Momento d’inerzia Il momento d’inerzia di una superficie rispetto ad un asse, complanare, è la somma dei prodotti delle aree elementari ai in cui la superficie può ritenersi decomposta, per i quadrati delle rispettive distanze xi dall’asse di rotazione: L’unità di misura di Ix è espressa in m4 x A. Trotta

Stabilità statica trasversale   10°  12° m = metacentro iniziale  = falso metacentro o prometacentro   10°  12° evoluta metacentrica Co ,C1 ,C2 , ….., Cn è la curva dei centri isocarenici di carena. A. Trotta

L’evoluta metacentrica è: il luogo dei centri di curvatura m0, m1, ...…, mn della curva dei centri isocarenici di carena Co, C1,…..,Cn . evoluta metacentrica (a rami inizialmente ascendenti) A. Trotta

e ancora………… la sua forma dipende dal momento d’inerzia Ix dell’area di galleggiamento rispetto al proprio asse baricentrico longitudinale. evoluta metacentrica (a rami inizialmente ascendenti) Momento d’inerzia Ix si no A. Trotta

Momento d'inerzia della superficie di galleggiamento rispetto al proprio asse longitudinale   Considerando una striscia elementare di lunghezza dx e altezza 2y, il suo momento d'inerzia, rispetto all'asse longitudinale X, sarà: dIx = d x (2y)3 ovvero: d Ix = dx • y3 e quindi il momento d'inerzia della superficie di galleggiamento rispetto al suo asse baricentrico longitudinale X risulterà : y dX Ix = x 2y A con l‘ integrale esteso all'area A della figura di galleggiamento. A. Trotta

Relazione tra Ix e forma dell’Evoluta metacentrica Se con 1'aumentare dell'inclinazione trasversale il momento d'inerzia Ix cresce, 1'evoluta metacentrica risulta a rami inizialmente ascendenti (prometacentri al disopra del metacentro trasversale m). Se con l'aumentare dell'inclinazione trasversale Ix diminuisce, l'evoluta metacentrica risulta a rami inizialmente discendenti (prometacentri al disotto del metacentro trasversale m). Se con l'aumentare dell'inclinazione trasversale Ix si mantiene costante, l'evoluta metacentrica si riduce ad un punto: il metacentro trasversale m. a rami inizialmente discendenti a rami inizialmente ascendenti A. Trotta

Calcolo del Momento della coppia di stabilità statica trasversale (  10°12°) M = D • GH M = D • (h - a) • sen  GH = braccio di stabilità Zµ h = altezza del prometacentro µ sul centro di carena iniziale C. ZG ZC dunque: M = f ( h, ) con h = Zµ - ZC A. Trotta

Diagramma di stabilità statica trasversale M = D • (h - a) • sen  E’ la curva che ha in ascissa l’angolo di inclinazione trasversale (in rad.) e in ordinata il “momento di stabilità statica traversale” (in Tonn. x mt.) o i “bracci di stabilità: (h-a)sen” (mt.) A. Trotta

Tracciamento del Diagramma di Stabilità per punti. Solitamente sono forniti al comando, le curve di stabilità (cross curves) o i dati sulle carene inclinate trasversalmente, quest’ultima ipotesi è la più frequente. Entrambi i tipi di informazioni forniscono i “bracci della coppia di stabilità” ai vari angoli di inclinazione, relativamente a una posizione di riferimento del baricentro nave per i diversi valori del Dislocamento. A. Trotta

“curve GZ”; “curve KN”; “ curve MS” G0 H = GZ  GG0 sen  G0H = KN – KG0 sen  G0H = MS + G0M sen . Ai vari bracci GZ, KN o MS è necessario apportare una correzione per ottenere i bracci della coppia di stabilità, e ciò per tenere conto del baricentro effettivo G0 . A. Trotta

Di solito si utilizza una tabella del tipo: GZ MS KN (metri)   ° sen ° GG0 sen  G0M sen  KG0 sen  (correzione)  G0H = KN – KG0 sen  (braccio) 1.39 2.76 4.06 5.63 6.54 6.97 10 20 30 45 60 75 0.1736 0,3420 0.5000 0.7071 0.8660 0.9659 1.24 2.44 3.57 5.06 6.19 6.91 0.15 0.32 0.49 0.57 0.35 0.06 il valore di KN si legge sulla “cross curve” A. Trotta

KN-curves A. Trotta

GoZ = KN - KGosen A. Trotta

Correzione per gli specchi liberi (1) Prima di ricavare i bracci definitivi (G0H) della coppia di stabilità a vari angoli d’inclinazione, è necessario tenere conto della riduzione da apportare ad essi per la “presenza di superfici liquide a livello libero”.  = innalzamento di G per la presenza degli specchi liberi; ix = momento d’inerzia di ciascun deposito rispetto al proprio asse baricentrico longitudinale (ricavabile dalle informazioni al Comandante sulla stabilità).  = peso specifico del liquido; D = Dislocamento.   A. Trotta

Correzione per gli specchi liberi (2) Riduzione dei bracci di stabilità per specchi liberi e per il generico angolo  Il momento d’inerzia varia con l’angolo . G’L =  sen  Il momento d’inerzia di un deposito smezzato aumenta a nave sbandata, diminuisce quando contiene poco liquido o è quasi pieno. A. Trotta

Diagramma di stabilità e altezza metacentrica. Si dimostra che: Bracci (metri) Altezza metacentrica (in metri) tang  = r - a Il coefficiente angolare della retta tangente in O al diagramma di stabilità è dato dalla derivata del momento di stabilità (o bracci di stabilità) calcolata nel punto O.  D [br(0)] = [(r-a)cos(0)] = r-a c.v.d. criteri di stabilità per navi di L < 100 metri A. Trotta

Verifica dei criteri di stabilità A area fino a 30°, non deve essere minore di 0,055 m x rad. B area fino a X°, non deve essere minore di 0,09 m x rad. C area tra 30° e X° non minore di 0,03 m x rad. X è uguale a 40 °, ovvero all’angolo di allagamento se questo è minore di 40° E Il braccio di stabilità GZ non minore di 0,20 m. per un  non minore di 30° F l’altezza metacentrica iniziale non inferiore a 0,15 m. A. Trotta

Calcolatori per la stabilità Load Master A. Trotta

Nave ingavonata Per tale nave la posizione trasversalmente dritta è di equilibrio instabile e quindi assumerà una posizione stabile a nave inclinata. G sopra m . (l’evoluta metacentrica è a rami inizialmente ascendenti). G D m • S C A. Trotta

Nave ingavonata “momento nullo”. Da questo angolo in poi………... (G sopra m) La coppia D; -S per “m “al disotto di “G” diventa abbattente, G D m fino a che la spinta non passa per G, condizione di -S Co C’ “momento nullo”. Da questo angolo in poi………... A. Trotta

Nave ingavonata G sopra m (equilibrio instabile). g (< 15°), il momento M sarà raddrizzante e la curva di stabilità prende la forma in figura……. Mα A. Trotta

Conclusioni sulla stabilità trasversale Altezza metacentrica “assoluta” ed “effettiva” Il valore “r - a” dell’altezza metacentrica è determinato in condizioni particolari (v. Prova di Stabilità) e per tale motivo prende il nome di altezza metacentrica “assoluta”. E’ bene tenere presente che esso non fornisce tutte le informazioni necessarie sulla stabilità, ma solo: La stabilità iniziale (cioè se la posizione dritta è di equilibrio stabile o instabile: “r – a” positivo o negativo); un’indicazione sulla ripidità del tratto iniziale del diagramma, ovvero la capacità di opporsi a momenti inclinanti che si manifestano inizialmente in tutta la loro potenza; se la nave in mare mosso sarà “dura” o “cedevole”. A. Trotta

Nave dura e nave cedevole da : M = D • (r – a) • sen α Essendo il periodo di oscillazione: D • (r – a) grande  T piccolo (brusche oscillazioni) NAVE DURA D • (r – a) piccolo  T grande (lente oscillazioni) NAVE CEDEVOLE T = periodo del rollio; I = momento d’inerzia rispetto asse longitudinale. Esistendo a bordo carichi cosiddetti deformabili, che provocano una riduzione dell’altezza metacentrica, ed essendo diverse le condizioni di navigazione, si parla di “altezza metacentrica effettiva”. A. Trotta

Stabilità statica longitudinale R >> a Raggio metacentrico longitudinale R - a = altezza metacentrica long. R = R = 0,07 Al nuovo galleggiamento di equilibrio A’B’ il sistema di forze D – S forma una coppia di momento: M = D (R - a ) sen   M = D • R • sen  Iy= momento d’inerzia dell’area di galleggiamento rispetto al proprio asse baricentrico trasversale (y). A. Trotta

Stabilità Dinamica e riserva di stabilità Si definisce Stabilità dinamica, per un dato valore dell’angolo d’inclinazione trasversale , il lavoro che si deve compiere per portare la nave dalla posizione inclinata, definita dall’angolo , alla posizione dritta, in un mezzo calmo e non resistente e senza velocità finale. Lavoro Moto lineare L = F • s • cos  Moto curvilineo L = M •  (1) F s dL = M • d (lavoro elementare) A. Trotta

Stabilità Dinamica e riserva di stabilità (2) (1)  ’ c La (1) è l’espressione analitica della stabilità dinamica relativa all’angolo  Altra relazione della stabilità Dinamica: L = D·K - D·ZG (1-cos α) A. Trotta

Dimostrazione di: L = D · K – D · ZG (1-cos ) D = Dislocamento ZG = altezza del baricentro sulla L.C. K = variabile con le caratteristiche geometriche della nave e con l’angolo di sbandamento. A. Trotta

Stabilità Dinamica e riserva di stabilità (3) Stabilità Dinamica e riserva di stabilità Dal significato di integrale definito segue che : Il lavoro è rappresentato dall’area racchiusa dal diagramma di stabilità compreso tra 0° e ° e dall’asse delle ascisse. °  L’area racchiusa dal diagramma di stabilità tra l’origine ( = 0°) e l’angolo  è detta “riserva di stabilità” A. Trotta

Diagramma di stabilità dinamica Essendo: la stabilità dinamica, In figura l’ordinata KL rappresenta il lavoro da compiere per portare la nave all’oscillazione K : tale lavoro è l’area racchiusa dal diagramma di stabilità e limitata dall’ordinata KD. il “diagramma di stabilità dinamica” sarà dato dalla curva integrale del diagramma di stabilità, cioè la curva che esprime il lavoro L in funzione dell’angolo d’inclinazione trasversale . L’ordinata CF rappresenta la riserva totale di stabilità cioè il Lavoro resistente che può opporre la nave al suo capovolgimento. M L diagramma di stabilità dinamica (Tonn X mt.) riserva totale di stabilità Scala Momenti Scala Lavoro A. Trotta

Variazioni della Stabilità NAVE IN MARE MOSSO SPOSTAMENTO PESI A BORDO IMBARCO E SBARCO PESI CARICHI DEFORMABILI scorrevoli pendolari liquidi a livello libero A. Trotta

Lunghezza dell’onda pari alla lunghezza-nave Nave in mare mosso Lunghezza dell’onda pari alla lunghezza-nave 1) Cresta al centro: diminuzione dei bracci 2) Mare calmo 3) Cavo al centro: Incremento dei bracci A. Trotta

Cresta al centro: diminuzione dei bracci p p s Cavo al centro: incremento dei bracci p s s A. Trotta

Spostamento Pesi Spostamento pesi A. Trotta

Spostamento dei pesi a bordo In seguito allo spostamento di un peso p per una distanza d, il centro di gravità G della nave si sposta parallelamente e nello stesso verso dello spostamento effettuato, della quantità: Teorema dei Momenti o di Varignon: In un sistema di forze applicate, il momento della Risultante è uguale alla somma dei momenti delle singole forze componenti. Ipotizzando una distribuzione di pesi prima e dopo lo spostamento: D XG = p1X1 + p2X2 + ……. + pnXn Prima: Dopo: D XG’ = p1 (X1+ d) + p2X2 + ……. + pnXn Sottraendo: D(XG’ - XG) = p1(X1+ d) - p1X1 D · GG’ = p1 d  ovvero: A. Trotta

Spostamento verticale La nuova altezza metacentrica sarà: e quindi il Momento di stabilità : z Segno( + ) peso in basso: aumento dell’altezza metacentrica e della stabilità Segno( - ) peso in alto : riduzione dell’altezza metacentrica e della stabilità A. Trotta

Spostamento verticale Nello spostamento verticale la nave conserva la posizione di equilibrio trasversalmente dritta finchè G si mantiene al di sotto del metacentro trasversale m; in caso contrario la nave può assumere una posizione di equilibrio ingavonata di un angolo g o avviarsi al capovolgimento. z La legge che regola l’effetto dovuto allo spostamento verticale è la sinusoide di equazione: y = p z sen . Tracciando tale curva nella stessa scala del diagramma di stabilità, si può ricavare per somma algebrica delle ordinate il Momento di stabilità statica risultante. A. Trotta

Spostamento verticale Abbassamento del peso Innalzamento del peso A. Trotta

Spostamento trasversale In seguito allo spostamento di un peso “p” per una distanza orizzontale trasversale “y”, G si porterà in G’ con: Al nuovo galleggiamento di equilibrio le forze D e S agiscono lungo la verticale del centro di carena C. Si realizza l’uguaglianza tra la coppia di stabilità e la coppia inclinante: D(r - a)sen = p y cos  da cui: Per  > 12° A. Trotta

Azione di una coppia inclinante sulla nave inizialmente ferma αS = di equilibrio statico αR = di equilibrio critico dinamico αD = di equilibrio dinamico A A Curva dei momenti inclinanti o abbattenti A. Trotta

Spostamento Longitudinale Agli effetti della statica si può ritenere invariata la posizione iniziale di G, mentre per l’assetto si avrà in condizione di equilibrio: D(R - a) sen = p x cos  A. Trotta

Spostamento in direzione qualsiasi A spostamento ultimato le coordinate del centro di gravità della nave risulteranno stabilite dalle relazioni: G’ A. Trotta

Imbarco (sbarco) pesi Quando si imbarca o si sbarca un peso “p”, il dislocamento D diventa D’ = D ± p applicato nel punto G’. Due casi in esame Imbarco senza variazione di assetto; Imbarco con variazione di assetto. A. Trotta

Imbarco pesi (senza variazione di assetto) Determinazione delle coordinate del punto Co p = - s s strato addizionale di carena Dal teorema dei Momenti: D’ XC’ = D XC + p XCo (XC’ e XC dalle tavole delle carene dritte) A. Trotta

Imbarco in un punto qualsiasi imbarco su Co + spostamento long. e/o trasversale. Co A. Trotta

Effetti sulla stabilità in seguito ad imbarco (sbarco) Nuova altezza metacentrica G’ (+) imbarco (-) sbarco La nuova altezza metacentrica: r’ – a’ = Zm’ - ZG’ con Zm’ dalle tavole carene dritte in f (D + p) A. Trotta

Punti neutri (definizione) Sono punti posti sul piano di galleggiamento iniziale, pressoché simmetrici rispetto al centro di galleggiamento (g) per i quali l’imbarco (sbarco) sulla loro verticale produce variazione in una sola delle immersioni estreme. Punto neutro poppiero Punto neutro prodiero A. Trotta

Si avrà riduzione dell’altezza metacentrica pari a : Carichi Deformabili Sono quei carichi il cui baricentro si sposta in seguito ad un’inclinazione della nave: pendolari, scorrevoli , liquidi a livello libero carico pendolare Si avrà riduzione dell’altezza metacentrica pari a : GG’ = A. Trotta

Si avrà riduzione dell’altezza metacentrica pari a: = carico sospeso Carichi scorrevoli Per  < 12° l’arco descritto dal peso può ritenersi circonferenza, di cui K è il centro. Si assimila il carico scorrevole a quello sospeso al punto K con filo di lunghezza z. Si avrà riduzione dell’altezza metacentrica pari a: GG’ = A. Trotta

Carichi Liquidi a livello libero Il carico liquido può considerarsi come carico sospeso ad un filo di lunghezza “z” fissato al punto K. A. Trotta

Carichi Liquidi (2) Il carico liquido può considerarsi come un carico sospeso ad un filo di lunghezza “z” fissato ad un punto K (metacentro del carico). Il coefficiente di stabilità sarà ridotto di GG’ = Pz/D: M = D(r – a – pz/D) sen . z è il raggio metacentrico della carena liquida e vale: ix è il mom. d’inerzia della superficie liquida rispetto all’asse baricentrico longitudinale e V il volume del liquido. z = A. Trotta

Il momento di stabilità diventa: M = D(r – a – pz/D) sen  Carichi Liquidi (3) Il momento di stabilità diventa: M = D(r – a – pz/D) sen  M = D(r – a – ) sen  [ Con: p/V =  ] M = D(r – a – ) sen  (1) Il momento della coppia di stabilità dipende dunque dal frazionamento in senso longitudinale della superficie libera e dal tipo di liquido. Nella (1) il termine in parentesi è l’altezza metacentrica effettiva. A. Trotta

Robustezza Longitudinale Lo scafo suddiviso longitudinalmente, con tanti piani trasversali, in zone di limitata lunghezza. Su ciascuna zona l’equilibrio generalmente non esiste a causa della differenza locale tra i pesi e le spinte. Se ciascuna zona non fosse vincolata alle zone adiacenti si porterebbe in equilibrio immergendosi di più nel caso in cui S < P, emergendo nel caso in cui S > P fino a realizzare, tratto per tratto, la condizione di uguaglianza S = P tra spinta e peso, disponendosi come in figura. P>S P>S P>S P<S P<S A. Trotta

Variazioni dei pesi e delle spinte A. Trotta

Inarcamento e Insellamento Gli sforzi longitudinali sono dovuti agli squilibri che possono verificarsi nella distribuzione dei pesi e delle spinte nei diversi punti della lunghezza dello scafo. Tali squilibri si verificano già in fase di costruzione della nave (per lo più trasversali), ma possono raggiungere valori molto elevati quando la nave galleggia in acque agitate o addirittura è incagliata. INARCAMENTO (innalzamento della parte maestra rispetto alle estremità).    INSELLAMENTO (innalzamento delle estremità rispetto alla parte maestra). inarcamento insellamento A. Trotta

I pesi le spinte i carichi Sull’asse X si riportano le distanze delle varie sezioni dalla PpAD e lungo l’asse Z i pesi (verso l’alto) e le spinte (verso il basso) espresse in Tonn/m, si ottengono il diagramma dei pesi e il diagramma delle spinte e per differenza quello dei carichi ossia, il diagramma delle forze verticali che sollecitano la trave-nave (esso racchiude un’area di valore 0). A. Trotta

 c = 0 pesi carichi spinte Sforzo di taglio Momento flettente A. Trotta

Shear Force e Bending Moment  Dal diagramma dei carichi, per le diverse sezioni trasversali, si determinano i valori degli sforzi di taglio e dei momenti flettenti. Il valore dello sforzo di taglio (TX) alla sezione trasversale x è dato dall’area (AX) racchiusa dal diagramma dei carichi dall’origine fino al punto di ascissa x, si ha : e lo sforzo di taglio in x : Dal diagramma degli sforzi di taglio alla costruzione del diagramma dei momenti flettenti. A. Trotta

In mare calmo scarica carica pesi pesi spinte spinte carichi carichi taglio taglio m. flettente m. flettente A. Trotta

Cresta e Cavo dell’onda pesi pesi spinte spinte carichi carichi taglio taglio m. flettente m. flettente A. Trotta

Calcolo dello Sforzo di Taglio e del Momento Flettente La Convenzione sul Bordo Libero e le norme Solas stabiliscono che il comandante abbia a disposizione uno strumento atto a permettergli di valutare, per ogni possibile condizione di carico, la severità delle sollecitazioni alle quali la nave è sottoposta quando galleggia liberamente in acqua tranquilla . . . . . . . . . . . . . . . . . il “Manuale di Caricazione” Permette di determinare il Taglio e il Momento Flettente in acqua calma in diverse sezioni dello scafo per una generica condizione di carico, sulla base dei risultati dei calcoli delle sollecitazioni longitudinali effettuati per alcune condizioni di carico di riferimento. A. Trotta

Manuale di Caricazione Per la costruzione del M. d. C. per una data nave sono necessari gli elementi: · piano di costruzione della nave; piano delle capacità; · specifiche dei carichi per una condizione di pieno carico ed una in zavorra; assetto e diagrammi di taglio e momento flettente in acqua tranquilla relativi alle due condizioni suddette e per determinate sezioni dello scafo. A. Trotta

Le sezioni di calcolo Sono scelte le sezioni che permettono il calcolo dei valori massimi di “taglio” e “momento flettente” in ogni condizione di carico. I valori massimi si hanno caricando la nave a cisterne alterne; per il taglio: in corrispondenza di paratie; per il momento flettente: in corrispondenza dei centri delle cisterne. (metri) A. Trotta