FLUIDI

Unità 1 : la legge di Pascal Unità 2 : le leggi di Stevino e di Archimede Unità 3 : la pressione atmosferica

la legge di Pascal

Fluidi liquidi gas comprimibili incomprimibili Densità :  = m/V Pressione : p=F/S dimensione [  ]=[m*l -3 ] Unità di misura kg/m 3 dimensione Unità di misura [p]=[m*l -1 *t -2 ] SI: Pascal(Pa)=N/m 2 C.G.S.:baria=dine/cm 2 1bar =10 5 Pa=10 6 barie

A parità di forza la pressione è tanto maggiore quanto minore è la superficie di contatto Il concetto di pressione si applica anche ai liquidi e ai fluidi

La pressione nei liquidi Applicando una forza sul pistone, esso a sua volta esercita una forza sul liquido. L’aumento di pressione genera una forza perpendicolare alle pareti del recipiente. La velocità degli zampilli aumenta all’aumentare della forza applicata. Un palloncino pieno d’aria immerso nel liquido si rimpicciolisce mantenendo la stessa forma poiché la pressione ha in ogni punto la stessa intensità ed è in ogni punto perpendicolare alla superficie.

Legge di Pascal La pressione esercitata su una superficie qualunque di un liquido si trasmette con la stessa intensità su ogni altra superficie a contatto con il liquido, indipendentemente da come questa è orientata. Viene applicata per amplificare le forze e per trasmetterle da un punto ad un altro. Torchio idraulico:consente di equilibrare una forza molto intensa esercitando una piccola forza su un liquido freni a disco o a tamburo usati nelle automobili.

Il torchio idraulico FbFb P SbSb SaSa La pressione esercitata su b è p= F b / S b Essa si trasmette su a con la stessa intensità; dunque su a agisce una forza F a = p S a di elevata intensità in grado di equilibrare un peso consistente F a = p S a ; F b = p S b ; quindi F a /F b = S a /S b cioè F a = (S a /S b ) F b la forza trasmessa è, a parità di forza applicata, tanto maggiore quanto maggiore è il rapporto tra le sezioni FaFa

1)Tra le pressioni esercitate dai due oggetti cilindrici di ugual peso e raggi r’=2r sussiste la relazione a) p=p’ b) p=4p’ c) p=1/4p’ d) p=2p’ e) p=1/2p’ 2)In un torchio idraulico di sezioni S ed S’, con S’=2S, viene esercitata su S una forza di 10 N. La forza trasmessa su S’ è a)10N b)5N c)20N d)40N e)Non si può rispondere poiché non è nota l’area delle sezioni p’ p

le leggi di Stevino e di Archimede

La pressione nei liquidi dovuta al loro peso Vogliamo quantificare la pressione che uno strato di liquido di densità  posto ad una profondità h subisce da parte del liquido sovrastante. h S pressione atmosferica = p 0 pressione del liquido = p / S = mg / S =  hSg /S =  hg Legge di Stevino : p h = p 0 +  hg La pressione idrostatica dipende solo dall’altezza e non dalla forma del recipiente contenente il liquido VV

La membrana di gomma posta alla base si deforma nella stessa misura Rubinetto chiuso : poiché l’altezza è diversa esiste una differenza di pressione in A A Rubinetto aperto : la differenza di pressione provoca un movimento di liquido che cessa quando il livello raggiunto è lo stesso, perché solo in tal caso la pressione è la stessa. Se i liquidi nei due vasi sono diversi ? CONSEGUENZE

Per avere l’equilibrio la pressione esercitata dai due liquidi deve essere la stessa. p 0 +  1 gh 1 = p 0 +  2 gh 2  1 g h 1 =  2 g h 2  1 h 1 =  2 h 2 Dunque  1 :  2 = h 2 : h 1 le altezze sono inversamente proporzionali alle densità Liquidi non omogenei h1h1 h2h2

PRINCIPIO di ARCHIMEDE Sulla superficie di un corpo immerso in un fluido agiscono forze dovute alla pressione idrostatica. Secondo la legge di Stevino la pressione p sulla superficie inferiore è < di quella p’ sulla superficie superiore. La differenza dà luogo ad una forza diretta verso l’alto, detta spinta di Archimede. p =  gh p’ =  gh’ h h’ A = (p’– p)S =  g (h’- h)S =  gV = m g = P A spinta di Archimede S l’area della superficie  densità del fluido h, h’ profondità g accelerazione di gravità V volume del corpo e quindi del fluido spostato m massa del fluido spostato P peso del fluido spostato Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato

CONSEGUENZE P A A  f <  c A < P  f =  c A = P  f >  c A = P’ affonda equilibrio indifferente galleggia  f e  c : densità del fluido e del corpo Nel secondo caso c’è già equilibrio. Nel primo caso si raggiunge l’equilibrio quando il corpo tocca il fondo e si ha la reazione elastica della base del recipiente. Nel terzo caso si ha l’equilibrio quando il corpo fuoriesce in parte dal fluido, spostandone così una minor quantità. A =  f gV peso del fluido spostato P =  c gV peso del corpo A P P

A P R Se  f >  c la spinta di Archimede porta il corpo verso la superficie. il corpo fuoriesce in parte dal fluido e sposta una minor quantità di esso. L’equilibrio si ha quando A = P P A cioè  f g V f =  c g V c Se  f <  c A < P. Il corpo si muove verso il fondo e rimane in equilibrio quando subisce la reazione elastica R della base del recipiente: A + R = P Poiché  f >  c è V f < V c cioè solo una parte del corpo rimane immersa. Questa parte è tanto minore quanto maggiore è il rapporto  f /  c infatti si ha, semplificando e dividendo per  c V f :  f :  c = V c : V f VfVf

1)In un tubo ad U sono posti due liquidi immiscibili di colori rosso e grigio. In quale caso non si può avere l’equilibrio? a)I b)II c)III d)IV e)Nessuno I I VIIIII 2)Un recipiente contiene un liquido di densita  ; la pressione esterna è P A. La differenza di pressione tra due punti situati a profondità che differiscono di 1m è: a)  g b) g /  c) P A +  g d)  / g e) P A – v  g

Una sfera appesa ad una bilancia a due bracci è mantenuta in equilibrio da un peso P. Se viene completamente immersa in un liquido, senza che tocchi il fondo: a)Rimane in equilibrio b)La bilancia pende dalla parte di P c)La bilancia pende dalla parte della sfera d)Per rispondere bisogna conoscere la densità del liquido e)Pende dalla parte di P solo se la sfera ha densità minore del liquido P Un recipiente contenente acqua si trova sul piatto di una bilancia che indica un peso P. Nel liquido viene immersa una sfera di ferro tenendola sospesa senza che tocchi il fondo a)La bilancia segna ancora P b)Segna un aumento di peso pari al peso del liquido spostato c)Segna una diminuzione di peso pari al peso del liquido spostato d)Segna una diminuzione di peso pari al peso della sfera e)Segna un aumento di peso pari alla differenza tra il peso della sfera e la spinta di Archimede

la pressione atmosferica

LA PRESSIONE ATMOSFERICA L’aria, essendo formata di atomi, ha una massa e quindi un peso. Essa esercita su tutti i corpi una pressione seguendo la legge di Pascal. Misura della pressione atmosferica h=76 cm p a p Hg p a =  gh La pressione atmosferica a livello del mare è in media uguale a quella esercitata da una colonna di mercurio alta 76 cm. La pressione atmosferica in Pascal p a =  gh=13600*9,81*0,760=1,01*10 5 Pa kg/m 3 *m/t 2 *m = N/m 2 = Pa dove h = 76 cm  è la densità del mercurio

La pressione atmosferica e il suo valore nelle diverse unità Una unità molto usata in pratica è l’atmosfera (atm): 1 atmosfera è la pressione idrostatica esercitata da una colonna di mercurio alta 76 cm, alla temperatura di 0  C e al livello del mare C.G.S. 1 atm=13,6*980*76= barie=1,01*10 6 barie S.I 1 atm=13600*9,81*0,760=1,01*10 5 Pa. Poiché 1kg p =9,8 N e 1m 2 = 10 4 cm 2 S.T. 1 atm= 1,01*10 5 *(1/9,8)*(1/10 4 )=1,033kg p /cm 2 Un’altra unità usata in meteorologia è il torricelli (torr):pressione esercitata da una colonnina di mercurio di 1 mm:1 atm = 760 torr

La pressione diminuisce all’aumentare dell’altitudine ma non vale la legge di Stevino Volendo usare l’acqua per l’esperienza di Torricelli dovremmo utilizzare un tubo di altezza superiore a 10 metri Infatti, essendo la densità dell’acqua 1000 kg/m 3 e quella del mercurio kg/m 3, per la legge di Stevino risulta : h/0,760 = / 1000 h = 0,760*13,6 = 10,3 m p = p 0 e -0,127h p0p0 h All’aumentare dell’altezza diminuisce ma sempre meno rapidamente p La pressione cambia anche al variare delle condizioni atmosferiche.

2) Se un oggetto viene immerso in acqua ad una profondità di 10 m, la pressione agente su di esso è a)Uguale a quella atmosferica b)Circa il doppio di quella atmosferica c)Circa 10 volte quella atmosferica d)Dipende dal peso dell’oggetto e)Dipende dalla forma dell’oggetto 1)Quali tra le seguenti unità possono essere usate per misurare la pressione? a)Dine  cm 2 b)mm c)mmHg d)Tutte e)Nessuna