1 Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Turbolenza Le equazioni di N-S descrivono in maniera deterministica il moto di un fluido newtoniano incomprimibile per qualunque Re Al crescere di Re Da un moto in cui è possibile determinare in ogni istante posizione e velocità Moto caotico Moto turbolento In queste condizioni le eq. di N-S ricavate non rappresentano più le condizioni reali di flusso

2 Moto laminare / moto turbolento In caso di moto laminare noi sappiamo che: Moto in un condotto circolare Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto In moto turbolento portata massica

3 Moto turbolento - valori mediati nel tempo In un moto turbolento il valore di una grandezza varia nel tempo in modo caotico e non prevedibile esattamente. Non è possibile descrivere istante per istante un moto turbolento Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto

4 Moto turbolento - valori mediati nel tempo Non potendo valutare le grandezze in ogni istante ci si limita a considerare un loro valore mediato nel tempo Si ipotizza che ogni grandezza possa essere espressa come valore medio in un intervallo di tempo più uno scostamento istantaneo dal valore medio Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Valore medio Scostamento istantaneo dal valore medio Valore istantaneo

5 Moto turbolento - valori mediati nel tempo Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Il valore medio è mediato in un intervallo di tempo L’intervallo di tempo t 0 deve essere sufficientemente grande rispetto alle oscillazioni turbolente Ma sufficientemente piccolo da rappresentare variazioni nel tempo

6 Moto turbolento - valori mediati nel tempo Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Si verifica che

7 Moto turbolento - valori mediati nel tempo Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Si verifica che La grandezzaè definita intensità della turbolenza 1-10% al centro del campo di moto > 25% in prossimità di pareti solide

8 Equazione di continuità mediata nel tempo Equazione di continuità Mediando nel tempo l’equazione si ha: Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto

9 Equazione di continuità mediata nel tempo che diventa in quanto Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto

10 Equazione del moto mediata nel tempo Equazione del moto (componente x) Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Diventa

11 Equazione del moto mediata nel tempo Mediando nel tempo Tensioni di Reynolds Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Analogamente per le altre componenti

12 Equazione del moto mediata nel tempo Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Abbiamo quindi ottenuto L’eq. di continuità è la stessa con L’eq. di qdm è la stessa con le grandezze medie e con il termine aggiuntivo delle tensioni di Reynolds

13 Espressioni degli sforzi di Reynolds Simulazione numerica dei fenomeni di trasporto Gli sforzi di Reynolds non sono funzione dei gradienti della velocità media ma degli scostamenti istantanei dal valore medio che sono funzione dell’intensità della turbolenza, della posizione e del tempo E’ necessario introdurre delle relazioni semiempiriche Relazioni semiempiriche per tensioni di Reynolds Chiusura del primo ordine Relazioni semiempiriche per eq. di bilancio delle tensioni di Reynolds Chiusura del secondo ordine