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22 IN PRECEDENZA CONSISTEVANO IN ISTRUZIONI E RACCOMANDAZIONI ATTUALMENTE HANNO FORMA COGENTE (NORMA) (CNR 1960 – 1978 – 1980) PRESCRIZIONI ELEMENTI GEOMETRICI CLASSIFICAZIONE LE NORME IMPONGONO PRESCRIZIONI PER LA PROGETTAZIONE DEGLI ELEMENTI GEOMETRICI DELLE STRADE IN RELAZIONE ALLA LORO CLASSIFICAZIONE

33 A ciascun tipo di strada la normativa assegna funzioni, dimensioni e criteri di pro-gettazione che riguardano gli elementi geometrici dell’asse e della piattaforma, affinché la circolazione degli utenti ammessi si svolga con sicurezza, regolarità ed efficienza. LA CLASSIFICAZIONE DELLE STRADE

44 Alcune prescrizioni sono direttamente presenti in queste tabelle. Altre vengono ricavate indirettamente tramite i valori dei limiti dell’intervallo della velocità di progetto. TABELLE Le normative contengono TABELLE che riportano le prescrizioni progettuali per ogni tipo di strada.

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66 V Pmin – V Pmax SI INTENDE IL CAMPO DEI VALORI IN BASE AI QUALI DEVONO ESSERE DEFINITE LE CARATTERISTICHE GEOMETRICHE DEI VARI ELEMENTI DEL TRACCIATO (rettifili, curve, pendenze ecc.) più vincolanti è la velocità di riferimento per la progettazione degli elementi più vincolanti e restrittivi del tracciato (es. curve, pendenze ecc.); corrisponde alla velocità che può essere mantenuta sugli elementi, rispettando i margini di sicurezza. Limite inferiore V Pmin è la velocità di riferimento per la progettazione degli elementi meno vincolanti del tracciato (es. rettifili orizzontali, distanze di visuale libera ecc.); è almeno pari alla velocità massima consentita dal Codice per quel tipo di strada. Limite superiore V Pmax

77 dimensionare È una velocità ideale definita allo scopo di dimensionare gli elementi geometrici della strada (raggi, pendenze, distanze di visibilità ecc.), dai quali dipende la sicurezza, la regolarità e l’efficienza del moto dei veicoli. La velocità di progetto è la velocità più alta che può essere mantenuta con sicurezza, su un determinato tratto stradale, quando le condizioni meteorologiche, di traffico e di ambiente sono così favorevoli che la stessa velocità dei veicoli è limitata solo dalle caratteristiche geometriche della strada. La velocità di progetto dipende dal tipo di strada che si deve progettare. Più importante è la strada, più alta sarà la velocità di progetto. Gli elementi geometrici del tracciato stradale (curve, pendenze ecc.) possono fare aumentare o diminuire il suo valore e pertanto andranno opportunamente dimensionati.

88 intervallo di velocità di progetto La normativa associa un intervallo di velocità di progetto, compreso tra un limite inferiore e un limite superiore, a ciascun tipo di strada appartenente alla classificazione (es. tipo A : V Pmax =140 km/h; V Pmin =90 km/h. Il LIMITE SUPERIORE è la massima velocità compatibile in rettifilo orizzontale. Con essa vanno verificati gli elementi meno vincolanti del tracciato, come le distanze di visuale libera. Naturalmente, questa velocità è sempre maggiore alla velocità massima (limite di velocità) ammessa dal Codice per il tipo di strada considerato. Il LIMITE INFERIORE corrisponde alla velocità che può essere mantenuta, rispettando i margini di sicurezza, da un veicolo mentre percorre tratti con variazioni altimetriche o curve. Esso condiziona il dimensionamento degli elementi plano-altimetrici più vincolanti e restrittivi della strada, come larghezze, raggi minimi delle curve, pendenze massime ecc.

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10 Pendenza minima 2,5% La sagomatura della piattaforma stradale ha lo scopo permettere un rapido drenaggio delle acque piovane, creando una monta, perlopiù centrale, che determina una pendenza trasversale all’asse stradale. Modalità di sagomatura ammesse dalle norme

11 sagomatura La sagomatura trasversale in curva non risponde solamente alla funzione di drenare le acque piovane (come in rettifilo) ma ha anche la funzione di migliorare il moto dei veicoli, interagendo direttamente con il raggio della curva e la velocità di progetto. 3,5%5%7% i c max E, F urbDA, B, C, F extra TIPO DI STRADA Pendenze massime per i tipi di strade intera carreggiata In curva l’intera carreggiata è sempre inclinata verso l’interno della stessa curva e la pendenza trasversale q (i c in %) rimane costante per tutto il suo sviluppo, realizzando quella che si chiama sopraelevazione della curva. Questa non deve superare un limite superiore fissato dalle norme per i vari tipi di strade.

12 CURVE CIRCOLARI CON PIATTAFORMA ORIZZONTALE F T  F C >>>> f T  P  F C (f T è fornito dalle norme in funzione della velocità di progetto) curva circolare forza centrifuga Pensando che il moto di un veicolo all’interno di una curva circolare di raggio R avvenga a velocità v (m/sec) costante, esso è caratterizzato dalla comparsa della forza centrifuga F C, assente in rettifilo. La sua intensità viene ricavata dalla seguente espressione: (kg) Durante il moto in curva, l’attrito trasversale tra pneumatico e asfalto dà luogo a una forza d’attrito tangenziale F T complessiva di intensità proporzionale al peso P del veicolo: F T = f T  P. Affinché questa forza contrasti la forza centrifuga F C e mantenga il veicolo in traiettoria, dovrà verificarsi:

13 In condizioni prevalenti R 1 è il più grande, dunque viene assunto come R min F T  F C >>>> f T  P  F C Questa relazione è detta equilibrio allo slittamento, e considerando la situazione limite (segno =) possiamo ricavare il raggio minimo che deve avere la curva. Equilibrio allo slittamento P v 2 f T  P   g R 1 v 2 R 1 = g  f T v 2 R 1 = g  f T Equilibrio al ribaltamento P v 2 s ----   h  P  --- g R  v 2  h R 2 = g  s

14 CURVE CIRCOLARI E PIATTAFORMA SOPRAELEVATA (inclinata) La pendenza trasversale della piattaforma inclinata di un angolo  rispetto al piano orizzontale viene indicata con q (q = i c /100) dunque per definizione sarà: q = tg  q max è la pendenza trasversale massima in formato naturale (es. 0,05). Ricordando la definizione di pendenza si ha:  = arctg q q max è la pendenza trasversale massima in formato naturale (es. 0,05). Ricordando la definizione di pendenza si ha:  = arctg q La sopraelevazione della piattaforma in curva consente una maggior regolarità ed efficienza del moto. Questo perché la sopraele- vazione permette di contra- stare parzialmente la forza centrifuga F c, riducendo il disturbo al moto che essa produce.

15 Pv 2 P v 2 f T (---  ---  sen  + P  cos  )  ---  ---  cos  – P  sen  g R g R Equilibrio allo slittamento (sul piano inclinato) L’equilibrio deve essere valutato sul piano inclinato di scorrimento del veicolo considerando le componenti di P e F C, parallele o perpendicolari a tale piano. Dividendo per P  cos , semplificando, e ricordando che: q = tg , si ottiene: v 2 R = g  ( f T + q ) v 2 R = g  ( f T + q )

16 v 2 R = g  ( f T + q ) V Pmin 2 R min =  ( f T + q max ) V Pmin 2 R min =  ( f T + q max ) norme Le norme prescrivono che la velocità da utilizzare nella precedente relazione sia il limite inferiore dell’intervallo della velocità di progetto V Pmin, e la pendenza trasversale sia il valore massimo q max per il tipo di strada considerata. Valori del coefficiente f T forniti dalle norme

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18 pianificazione urbanistica del territorio La realizzazione di una strada costituisce un momento della pianificazione urbanistica del territorio, dunque viene sempre preceduta da un’attenta analisi che porta alla definizione dei seguenti aspetti: indagini statistiche per valutare il futuro traffico, sia quantitativamente (volume del traffico) sia qualitativamente (natura del traffico). classificazione della nuova strada secondo le categorie previste dalla normativa, in modo che resti definita la velocità di progetto e le caratteristiche geometriche della piattaforma. indagini geologiche natura dei terreni che saranno interessati dal futuro tracciato valutazione della consistenza dei centri abitati presenti nella zona, per l’eventuale loro influenza sull'andamento del tracciato I primi due punti portano al dimensionamento della strada (L, R min, p max ecc.). I secondi due punti portano alla definizione del tracciato (percorso).

19 La realizzazione di una strada (in generale di un’opera pubblica), come una qualunque opera civile, deve passare attraverso l’approvazione di tre fasi progettuali distinte: PROGETTO PRELIMINARE PROGETTO PRELIMINARE : ha lo scopo di verificare la possibilità di realizzazione dell’opera, sotto il duplice aspetto tecnico ed economico. PROGETTO DEFINITIVO PROGETTO DEFINITIVO : ha il compito di sviluppare e precisare le scelte embrionali contenute nel progetto preliminare, con la definizione del tracciato in tutti i suoi aspetti, e dei costi connessi. PROGETTO ESECUTIVO PROGETTO ESECUTIVO : è la fase conclusiva della progettazione, dopo che l’asse stradale è stato materializzato (picchettamento) sul terreno, al fine di verificarne le scelte progettuali affinché esse possano essere confermate oppure corrette a seguito delle indicazioni ottenute durante le operazioni.

20 L’asse di una strada è costituito da una linea non piana che si sviluppa nello spazio, dunque dovrebbe essere riprodotta con rappresentazioni tridimensionali. Tuttavia, per ragioni di praticità, è consuetudine studiarne separatamente l’andamento planimetrico (o planimetria) e l’andamento altimetrico (o profilo longitudinale). Naturalmente è necessario il perfetto coordinamento tra questi due elaborati. PLANIMETRIA PLANIMETRIA : è la proiezione dell’asse stradale sul piano orizzontale di riferimento (di norma il tracciato più economico è quello che si stacca il meno possibile dal terreno e che si discosta il meno possibile dal collegamento diretto dei due estremi in pianura, oppure dal tracciolino in montagna). PROFILO LONGITUDINALE piano verticale PROFILO LONGITUDINALE : rappresenta l’andamento altimetrico, sia del terreno che della piattaforma, in corrispondenza dell’asse stradale, supposto sviluppato sopra a un unico piano verticale di rappresentazione.

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22 Lo studio del tracciato planimetrico è la prima e la più importante tra le attività progettuali; da essa dipenderanno tutti i successivi elaborati tecnici, l’efficienza della strada, i connessi aspetti economici. In generale lo studio del tracciato in proiezione orizzontale presenta numerose soluzioni possibili; per individuare quella più conveniente (percorso più breve, limitati scostamenti dal piano di campagna ecc.), il progettista ha a disposizione due tracciati ideali che fungono da guida e da riferimento nella fase di studio del percorso. pianura  In pianura, o in terreni a lieve pendio, quando non vi siano controindicazioni di altro tipo, il percorso guida è costituito dal collegamento diretto tra i punti da collegare con la strada. montagna  In montagna lo studio della ricerca del tracciato diventa assai più complessa perché occorrerà fare in modo che la pendenza longitudinale della strada non superi quella massima (p max ) assegnata. In questo caso il percorso guida è costituito da una particolare spezzata detta tracciolino.

23 COLLEGAMENTO DIRETTO (utilizzabile in pianura o su terreni con modeste variazioni altimetriche) TRACCIOLINO (utilizzabile su terreni montagnosi)

24  = d  p =  p max d  p =  p max d VALUTAZIONE PRELIMINARE DELLA FATTIBILITÀ DEL COLLEGAMENTO DIRETTO

25 Percorso costituito da una spezzata che collega, a pendenza costante, gli estremi della strada, che si sviluppa a livello del terreno, e i cui segmenti di lunghezza fissa si appoggiano via via a due isoipse successive. La pendenza del tracciolino non deve superare la pendenza massima dell’asse stradale ( p max o i se in %). Questa viene prescritta dalle norme in relazione alla classificazione della strada in progetto. Il tracciolino costituisce la base di riferimento per progettare il percorso definitivo dell’asse stradale.

26 La distanza d necessaria per passare da una curva di livello a quella successiva, rimanendo a livello del terreno, con la pendenza p=p max (o i se espressa in %) viene ottenuta dalla definizione stessa di pendenza: A B d p=tg  A B d e Q Q+eQ+e

27 d SCALA 1:2.000; e=2 m (Q T =Q P =302 m) (Q T =Q P =322 m) Verifica sulla fattibilità del collegamento diretto (del tutto improbabile in montagna) (  AB =20 m) 20 p =  p max d 20 p =  p max d IL TRACCIOLINO: un esempio

28 SCALA 1:2.000 ; e=2 m (Q T =Q P =302 m) (Q T =Q P =322 m) PENDENZA DI PROGETTO 6% PENDENZA DEL TRACCIOLINO 5,5% LUNGHEZZA SEGMENTO DEL TRACCIOLINO IN SCALA 1:2.000 : 18,2 mm

29 SCALA 1:2.000 ; e=2 m A ogni passaggio sulla isoipsa successiva possono essere seguiti due percorsi alternativi. Pertanto, in teoria, possono essere individuati numerosi tracciolini.

30 In realtà possono essere costruiti numerosi tracciolini, anche se molti di questi sono da scartare perché incompatibili con la futura strada. Si pone, pertanto, il problema di scegliere, tra i rimanenti, quello più conveniente per fungere da base di riferimento per la progettazione, secondo alcuni criteri. CRITERI Il percorso non dovrà presentare eccessive tortuosità. Il percorso dovrà essere il più breve possibile. Le opere d’ingegneria (muri, ponti, gallerie ecc.) dovranno essere in numero limitato. Occorrerà evitare terreni geologicamente non idonei o male esposti.

31 Il percorso costituito dal tracciolino ha il pregio di rimanere incollato al terreno (dunque senza rilevati o trincee), tuttavia ha un andamento troppo tortuoso per poter essere assunto, così com’è, come percorso definitivo. rettifili poligonale d’asse È allora necessario sostituire al tracciolino una spezzata costituita da un numero decisamente inferiore di tratti, che costituirà la sequenza dei rettifili della futura strada. Essa viene detta poligonale d’asse. La definizione della poligonale d’asse è un importante passo progettuale, essa viene definita osservando l’andamento del tracciolino, considerando l’andamento del terreno, e tenendo conto dell’importanza della strada. 1° soluzione (strada poco importante) 2° soluzione (strada molto importante) Tracciolino

32 SCALA 1:2.000 ; e=2 m v POLIGONALE D’ASSE TRACCIOLINO La rettifica del tracciolino tende a ridurre la lunghezza del percorso che collega A e B. Ciò produce un aumento della pendenza utilizzata per costruire il tracciolino.

33 I raggi R delle curve circolari primitive sono scelti dal progettista in modo da armonizzare il percorso stradale. Tuttavia il loro raggio R non deve mai essere inferiore al valore limite del raggio minimo R min.

34 I picchetti d’asse sono punti appartenenti all’asse stradale utilizzati per rappresentarlo e per materializzarlo sul terreno nelle operazioni di picchettamento (da cui il nome “picchetti”). all’inizio e alla fine della strada; quando l’asse stradale interseca le curve di livello; nei punti caratteristici delle curve (punti di tangenza e medio); nei punti di divisione delle curve (1/4, 1/6 ecc.); all’inizio e alla fine di ogni manufatto (tombini, muri, viadotti ecc.); in corrispondenza di intersezioni con altre strade; evitare distanze tra due picchetti consecutivi superiori a m. Essi vengono numerati progressivamente e sono fissati in ambito progettuale con i seguenti criteri:

V O A 1 B

V O 1 B 225,78 65,22 R=75,50 m S=143,72  =122 C,000 A

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38 Velocità (km/h) Lunghezza minima (m) LUNGHEZZA DEI RETTIFILI (prescrizioni normative) LUNGHEZZA DEI RETTIFILI (prescrizioni normative) Il tracciato rappresenta la sequenza dei rettifili, e delle curve che li raccordano, con cui si collegano gli estremi della strada. Le modalità con le quali i rettifili (e di conseguenza le curve) si succedono dando luogo al percorso stradale, dipendono dalla morfologia del terreno, degli ostacoli che si trovano sullo stesso percorso, dalle scelte progettuali. I rettifili non devono essere troppo lunghi, dando luogo a tracciati monotoni che compromettono l’attenzione alla guida e che favoriscano il superamento delle velocità consentite, oltre a ridurre le possibilità di abbagliamento nella guida notturna e a favorire l’inserimento della strada nel territorio. Lunghezza massima (m) : L R  22 × V p Lunghezza minima (tabella sottostante)

39 I raggi R delle curve circolari sono scelti in modo da armonizzare e ottimizzare il percorso stradale. Tuttavia la normativa prevede alcune limitazioni alla discrezionalità progettuale. raggio minimo Il raggio R deve essere sempre maggiore del raggio minimo R min. minoredue curve Allo scopo poi di evitare brusche variazioni di velocità, tra un rettifilo di lunghezza L R e il raggio R minore, fra quelli delle due curve collegate al rettifilo stesso, deve essere rispettata la relazione:

40 È vietato raccordare diretta- mente due curve circolari. Tra loro è necessaria l’interposizione di un rettifilo di lunghezza almeno uguale a quella minima. È invece ammessa l’assenza del rettifilo solo se tra le due curve circolari consecutive sono presenti adeguati raccordi progressivi a raggio variabile. In questo caso, il rapporto tra i raggi R 1 e R 2 delle due curve circolari è regolato da un abaco allegato alle norme. In esso, per strade tipo A e B l’intersezione tra R 1 e R 2 deve sempre trovarsi in ZONA BUONA, per le strade degli altri tipi è utilizzabile pure la ZONA ACCETTABILE. Strada tipo A R 1 =800m R 2 =600m

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46 INTERNA MONOCENTRICA INTERNA POLICENTRICA ESTERNA (TORNANTE)

47 Le curve circolari rappresentano la proiezione sul piano orizzontale dell’asse stradale in curva. Nello spazio, cioè sul terreno, il raccordo circolare non è, in generale, una curva piana, ma un arco di elica che avvolge una superficie cilindrica.

48 Il punto V, intersezione planimetrica dei due rettifili AV e BV, e chiamato vertice dei rettifili, si realizza solo sul piano di riferimento. Sono le proiezioni dei rettifili a intersecarsi in V, mentre i rettifili nello spazio sono, in generale, linee sghembe, e in corrispondenza della verticale tracciata da V, V 1 e V 2 presentano quote ( Q V1, Q V2 ) diverse e generano perciò un dislivello  V.

49  = 180° –  c = 2 R  sen  /2 s b = cos  /2 t = R  tg  /2 t = R  cotg  /2s = 2 R  sen 2  /4 s = R (1 – cos  /2) R     S = ° S = R   rad

50 AT 1 = AT 2 = t’ = R  cotg  /2 BT 2 = BT 3 = t” = R  cotg  /2 S R = p – AB S R = p – AB  R = p  tg 2  R = p  tg 2 Elementi noti : AB, , . La curva è un arco del cerchio ex-inscritto al triangolo ABV. Raggio della curva t’= t  AV t”= t  BV Per controllo : t’ + t” = AB

51 t’ = p – a = R  cotg  /2 t” = p – b = R  cotg  /2 t’” = p – c = R  cotg  /2 S R = p S R = p  R = (p – a)  tg 2  R = (p – a)  tg 2 Elementi noti: AB, , . La curva è un arco del cerchio inscritto al triangolo ABP. Raggio della curva Posizione dei punti di tangenza p – a p – c p – b

52 d =arctg(y/x) ’ =  /2 – Rilievo di P per allineamenti e squadri : misura di VH=x e HP=y d = y/sen Applicando il teorema dei seni al triangolo VPO : Dal triangolo retto VOT 1 : sen ’  * = arcsen  ( ) sen  /2 Sostituendo nella precedente si ottiene:  = 180° –  * ATTENZIONE è: d sen ’ R = sen  d sen ’ R = sen  H

53 Definizione di pendenza all’interno della curva Sostituendo nella precedente definizione di pendenza e semplificando:

54 1° caso particolare: rettifili orizzontali a diversa quota p 1 = p 2 =0: 2° caso particolare: rettifili che si intersecano nello spazio  V1V2 =0 : In questo caso particolare la pendenza non dipende dal raggio ma dalle pendenze dei due rettifili, oltre che dall’angolo .

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56 L’ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL’ASSE L’asse stradale è una linea non piana che si sviluppa nello spazio. Essa viene studiata e rappresentata con due elaborati: la planimetria; i profili longitudinali. Questi elaborati sono perlopiù disegnati separatamente, tuttavia, talvolta, per sottolinearne la interattività, vengono rappresentati sullo stesso disegno. 56

57 PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME planimetria profili 57

58 La correlazione tra andamento planimetrico e altimetrico è molto stretta; variazioni del primo incidono subito sul secondo. Il percorso 1 di lunghezza L 1 si adatta bene alle caratteristiche morfologiche del terreno, seguendo da vicino le curve di livello, e possiede un andamento altimetrico regolare. Il percorso 2, invece, tiene poco conto delle caratteristiche delle curve di livello (dunque del terreno); esso presenta lunghezza L 2 minore, ma il suo andamento altimetrico si presenta con tratti di terreno con pendenze maggiori che imporranno maggiori scostamenti della strada dal livello del terreno. La valutazione simultanea delle carat- teristiche planimetriche del percorso e delle corrispondenti caratteristiche altimetriche permetterà di effettuare la scelta progettuale migliore.

59 I DUE PROFILI Esistono due tipi di profilo longitudinale, entrambi realizzati in corrispondenza della stessa linea che è l’asse stradale, dunque disegnati in uno stesso elaborato. In particolare essi sono riferiti ai picchetti d’asse a suo tempo individuati durante la stesura della planimetria: 1° profilo del terreno (nero); 2° profilo di progetto (rosso). Profilo di progetto (rosso) Profilo del terreno (nero) 59

60 RIEPILOGANDO ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL’ASSE STRADALE PROFILO LONGITUDINALE DEL TERRENO LINEA NERA Sviluppo dell’intersezione tra il terreno e la superficie generata da una retta verticale che segue l’asse stradale. DI PROGETTO LINEA ROSSA Sviluppo dell’asse stradale su un piano verticale. Composta da tratti di asse a pendenza costante, detti “livellette”, raccordati con archi di parabola. 60

61 GLI ELEMENTI PER COSTRUIRE IL PROFILO DEL TERRENO Reperimento misure sul terreno con una livellazione sull’asse stradale (progetto esecutivo) Reperimento misure sulla carta con misure grafiche (progetto preliminare) Per costruire i due profili è necessario reperire le distanze tra ciascun picchetto d’asse (comuni a entrambi i profili) e le quote degli stessi picchetti (del terreno per il profilo nero, della piattaforma stradale per quello rosso). QT B – QT A QT M = QT A +  · d D 61

62 LA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERO È un diagramma nel quale in ascisse vengono riportate le distanze progressive relative a ciascun picchetto d’asse, mentre in ordinate vengono riportate le corrispondenti quote del terreno V O 1 profilo nero 62

63 CONVENZIONI NELLA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERO Le quote (ordinate) vengono rappresentate convenzionalmente con una scala maggiore, di solito 10 volte, di quella utilizzata per rappresentare le distanze (es. 1:2.000/1:200); si ha così l’effetto di deformare la rappresentazione del terreno per evidenziare meglio i dislivelli. Al piano di riferi- mento (o di paragone) orizzontale, da cui si parte per riportare le quote dei picchetti d’asse, viene assegnato un valore intero (per comodità) di poco inferiore al valore della quota del picchet- to più basso.1:2001: dist quote

64 IL PROFILO NERO (terreno) esempio Registro del profilo 64

LIVELLETTA TERRENO STERRORIPORTO 1a1a1a1a 2a2a2a2a 3a3a3a3a 65

66 LA SEQUENZA DELLE LIVELLETTE DEFINIZIONE DI LIVELLETTA: tratto di asse stradale a pendenza costante. DEFINIZIONE DI LIVELLETTA: tratto di asse stradale a pendenza costante. L’andamento altimetrico dell’asse stradale è costituito da una sequenza continua di livellette collegate da raccordi verticali (concavi o convessi) costituiti da archi di parabola.livellettalivellettalivellettalivellettalivelletta raccordo raccordo raccordo 66

67 CRITERI PER LO STUDIO DELLE LIVELLETTE Le livellette sono individuate dalle scelte progettuali, nelle quali devono essere valutati i seguenti criteri: discostarsi il meno possibile dal terreno; creare aree di sterro equivalenti a quelle di riporto; alternarsi nei punti di tangenza delle curve; non dovrebbero alternarsi nei rettifili; internamente alle curve dovrebbero avere pendenza ridotta; livellette consecutive non in contropendenza; livellette consecutive collegate da raccordi verticali. NORME : la pendenza longitudi- nale di ogni livelletta non deve superare i seguenti valori massimi (p max ) in relazione ai tipi di strade: tipo strada ambito urbano ambito extra A6%5% B-6% C-7% D6%- E8%- F10% 67

68 IL PROFILO ROSSO (di progetto) esempio 68

69 IL REGISTRO DEL PROFILO 69

70 DiDi DkDk DfDf livelletta QP k QP i QP f livelletta distanze quote QUOTE DI PROGETTO e QUOTE ROSSE. La quota della piattaforma stradale in asse è detta quota di progetto (es. QP 45 quota di progetto picchetto 45). = La differenza, in uno stesso picchetto, tra la quota di progetto e quella del terreno è detta quota rossa; essa può presentare segno positivo (sterro) o negativo (riporto): es. q 45 = QP 45 – QT 45. La quota della piattaforma stradale in asse è detta quota di progetto (es. QP 45 quota di progetto picchetto 45). = La differenza, in uno stesso picchetto, tra la quota di progetto e quella del terreno è detta quota rossa; essa può presentare segno positivo (sterro) o negativo (riporto): es. q 45 = QP 45 – QT 45 p l = (QP f – QP i )/D D = (D f – D i ) QP k = QP i + p l  (D k – D i ) Quota di progetto in K q k = QP k – QT k Quota rossa in K 70

71 I PUNTI DI PASSAGGIO I punti di passaggio sono punti dell’asse stradale in cui si verifica l’in- tersezione tra il terreno e la piattaforma stradale. A essi corrisponde la quota rossa nulla ( q =0). Per individuarli basta osservare le copie di picchetti consecutivi con quote rosse di segno opposto. D D r =  q r q s + q r D D r =  q r q s + q r D D s =  q s q s + q r D D s =  q s q s + q r D s : D r = q s : q r Da cui: QP M = QT M = QP A + p l  D s 71

72 CENTRO DI COMPENSO C Tutte le infinite possibili livellette di compenso, tra le aree di sterro e quelle di riporto, relative ad un tratto di profilo longitudinale del terreno, si intersecano in un punto C che prende il nome di centro di compenso. Viceversa, se una qualunque livelletta passa per il centro di compenso C, questa crea il compenso tra le aree di sterro e quelle di riporto. Posizione di C D X C =  2 D X C =  2 S Q C =  D S Q C =  D S = s 1 +s 2 +s 3 … 72

73 LIVELLETTA DI COMPENSO: 1° caso Livelletta di compenso con quota iniziale (o finale) assegnata: QP 1 = a Livelletta di compenso con quota iniziale (o finale) assegnata: QP 1 = a. QP k = a + p  (D k  D 1 ) q k = QP k  QT k 73

74 LIVELLETTA DI COMPENSO: 2° caso Livelletta di compenso con pendenza assegnata: p. Livelletta di compenso con pendenza assegnata: p. QP k = x + p  (D k  D 1 ) q k = QP k  QT k 74

75 LIVELLETTA DI COMPENSO: 3° caso Livelletta di compenso con quota di un punto intermedio M assegnata: QP M = z Livelletta di compenso con quota di un punto intermedio M assegnata: QP M = z. QP k = x + p  (D k  D 1 ) q k = QP k  QT k x = z  p  m y = z + p  n 75

76 LIVELLETTA BILATERA Livelletta bilatera di compenso sul tratto lungo D, con le quote dei punti iniziale e finale assegnati : QP A =a ; QP B =b, e con passaggio in H. a + x b + x S =  D 1 +  D x  a p 1 = D 1 x  a p 1 = D 1 b  x p 2 = D 2 b  x p 2 = D 2 76