Simulazioni di segnale NMR in diffusione Guglielmo Genovese Laboratorio di Risonanza Magnetica Nucleare Referente: prof. Silvia Capuani In collaborazione con: dr. Marco Palombo (MIRCen, CEA Fontenay-aux-Roses, France) GAP01 meeting Ferrara, 23 Marzo

Sommario  Focus teorico sulla NMR e sulla NMR in diffusione  Descrizioni degli algoritmi implementati per le simulazioni  Presentazione dei risultati per uno dei modelli simulati  Proseguimento e obiettivo finale del lavoro di simulazione 2

Principi della NMR  Studio di sistemi composti da nuclei atomici di spin semi- intero  Applicazione del campo magnetico di polarizzazione: precessione del vettore magnetizzazione ( descrizione semi- classica )  Applicazione del campo magnetico di eccitazione (segnale a radiofrequenza)  Tempi di rilassamento 3

Teoria della NMR in diffusione  Pulsed gradient spin-echo (PGSE) per la misura del coefficiente di diffusione apparente (ADC) 4

 Segnale dovuto ad un tipico esperimento PGSE  Assumendo diffusione gaussiana: 5 * ref. P.T. Callaghan, Translational Dynamics and Magnetic Resonance: Principles of Pulsed Gradient Spin Echo NMR, pag 206, Oxford, 2011 *

Influenza del gradiente interno  Sistema con suscettività magnetica disomogenea  Differenza di suscettività magnetica genera gradiente interno  Influenza sul segnale per gradiente interno distribuito gaussianamente: 6 * ref. J. Zhong, J.C. Gore, Studies of Restricted Diffusion in Heterogeneous Media Containing Variations in Susceptibility, Magn. Reson. Med. 19, (1991) *

Diffusione anomala  In sistemi eterogenei la diffusione è influenzata da diversi meccanismi: diffusione anomala  Il segnale NMR devia dall’andamento mono- esponenziale 7 * ref. M. Palombo, A. Gabrielli, S. De Santis, S. Capuani, Theγparameter of the stretched-exponential model is influenced by internal gradients: Validation in phantoms, J. Magn. Reson. 216 (2012) *

Scopo delle simulazioni  Studio dell’influenza del gradiente interno sul segnale NMR  Studio dell’influenza della struttura geometrica sul segnale NMR  Verifica dell’interpretazione biofisica di alcuni parametri derivanti da un esperimento NMR (es. ADC, γ…) 8

Struttura dell’algoritmo 9

Geometria del modello 10 Corone interconnesse Circonferenze distribuite casualmente

11 Grasso (zona verde) Acqua (zona azzurra) Osso (zona marrone)

12 Acqua (zona azzurra) Assone non mielinizzato (zona grigia) Mielina (zona bianca)

Random walk (RW)  Off lattice random walk 2D  Estrazione di un unico numero random per ogni particella  Passo spaziale fissato dalla condizione di diffusione 13

Vantaggi dell’utilizzo di GPU  Prestazione della GPU (Nvidia GeForce GTX TITAN) e della CPU per un RW di 8000 passi (MATLAB)  Tempo impiegato per la computazione in funzione del numero di camminatori s s ~ 4 volte più veolce

Simulazione del gradiente interno  Estrazione di un numero random distribuito gaussianamente 15 Corone interconnesse

 Soluzione analitica per un cilindro coassiale (proiezione 2D): 16 * ref. S.H Han, Y.K Song, F.H Cho, S. Ryu, G. Cho, Y.Q. Song, H. Cho, Magnetic field anisotropy based MR tractography, J. Magn. Reson. 212 (2011) Circonferenze distribuite casualmente *

Computazione del segnale  Il segnale è simulato come la media su tutti gli spin dell’accumulo di fase  La fase accumulata da ogni singolo spin è valutata come: 17

Risultati 18 Corone interconnesse  Data1: segnale ottenuto senza gradiente interno (spessore di 3  m)  Data2: segnale ottenuto con gradiente interno, corone sconnesse (spessore di 3  m)  Data3: segnale ottenuto con gradiente interno, corone sconnesse (spessore di 5  m)  Data4: segnale ottenuto con gradiente interno, corone interconnesse (spessore di 5  m) Data1: segnale ottenuto senza gradiente interno (spessore di 3  m) Data2: segnale ottenuto con gradiente interno, corone sconnesse (spessore di 3  m) Data3: segnale ottenuto con gradiente interno, corone sconnesse (spessore di 5  m) Data4: segnale ottenuto con gradiente interno, corone interconnesse (spessore di 5  m)

Risultati 19 Corone interconnesse  Data1: segnale ottenuto senza gradiente interno (spessore di 3  m)  Data2: segnale ottenuto con gradiente interno, corone sconnesse (spessore di 3  m)  Data3: segnale ottenuto con gradiente interno, corone sconnesse (spessore di 5  m)  Data4: segnale ottenuto con gradiente interno, corone interconnesse (spessore di 5  m)

Sviluppi futuri  Sviluppo di simulazioni 3D  Indagare la diffusione anomala  Sviluppo di geometrie per assoni più realistiche  Assoni modellizzati come “collane” e non come cilindri  Sviluppo di un algoritmo per la computazione del gradiente interno nel caso delle “collane” 20 * * ref. M.D. Budde, J.A. Frank, Neurite beading is sufficient to decrease the apparent diffusion coefficient after ischemic stroke, PNAS, 2010 Aug. 10, 107(32)

21 Domande

Generazione della sequenza  Asse dei tempi discretizzato  Assegnazione di Δ e δ  Assegnazione del valore e della direzione del gradiente esterno  Ad ogni tempo discreto assegno un valore g x e g y 22