PRIMI CONCETTI ESEMPI INTRODUTTIVI DEFINIZIONI INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI

y = 3x + 1 PRIMI CONCETTI Una funzione è un meccanismo matematico che trasforma un numero x (detto variabile indipendente) in un altro numero y (detto variabile dipendente) secondo una certa legge (in questo caso la legge è y = 3x +1 ) INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 1/7 x y Nel caso di questa funzione ad esempio il numero x = 2 viene trasformato nel numero y = 7 ?

ESEMPI INTRODUTTIVI ESEMPIO 1/3 Assegnando un valore alla variabile x si ottiene un corrispondente valore della variabile y : y = 3x + 1 x y ? ? ESEMPIO 2/3 y = 2x Ragionando come in precedenza si ottiene la seguente tabella : x y Osservazione 1 A valori diversi della x possono corrispondere valori uguali della y ( ad x = 2 e x = -2 corrisponde y = 5 nell’esempio 2/3 ) INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 2/7 5.15

? ESEMPIO 3/3 Ragionando come in precedenza si ottiene la seguente tabella : x y 1 non è possibile calcolarla non è possibile calcolarla -1 non è possibile calcolarla -2 non è possibile calcolarla -3 non è possibile calcolarla Osservazione 2 Alcune funzioni non accettano determinati valori della variabile indipendente x INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 3/7

INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 4/7 DEFINIZIONI Definizione 1 (definizione generale di funzione) Dati due insiemi A e B, si dice funzione definita in A a valori in B una legge che associa ad ogni elemento di A uno, ed un solo, elemento di B. insieme Ainsieme B xy f - L’insieme A si dice DOMINIO ( o CAMPO DI ESISTENZA,. o INSIEME DI DEFINIZIONE) della funzione - L’insieme B si dice INSIEME DI ARRIVO della funzione

Definizione 2 (funzione reale di variabile reale) Se il dominio e l’insieme di arrivo sono insiemi di numeri reali allora la funzione si dirà FUNZIONE REALE DI VARIABILE REALE INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 5/7 Definizione 3 (immagine di un elemento del dominio) Se all’elemento x del dominio viene associato, tramite la funzione f, l’elemento y, diremo che “ y è l’immagine di x” e indicheremo y col simbolo f(x) (si legge: “f di x”) ESEMPIO y = 3x + 1 x y In questo caso 4 è l’immagine di 1 quindi si scrive: f(1) = 4 Per lo stesso motivo si scrive: f(2) = 7 f(3) = 10 f(0) = 1 …e così via

IMMAGINE DI UNA FUNZIONE: ESEMPIO INTRODUTTIVO Dato l’insieme A = { -1, 0, 1, 2, 3, 5 } l’insieme B = { -1, 0, 3, 7, 8, 24, } ed una funzione che ad ogni elemento di A associa un solo elemento di B tramite la legge: y = x Analizziamo le immagini degli elementi di A: insieme A insieme B INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 6/7 Insieme delle immagini degli elementi di A Si chiamerà immagine di f oppure f(A)

Definizione 4 (immagine di una funzione) Data una funzione f definita in A a valori in B si dice immagine di f quel sottoinsieme di B formato dalle immagini, ottenute tramite la funzione f, degli elementi di A. INTRODUZIONE ALLE FUNZIONI 7/7 In simboli: Si legge: “ immagine di f è uguale all’insieme delle y appartenenti a B tali che esiste x appartenente ad A per cui f(x) è uguale a y” +. ?? ~~~ ESEMPIO y = x 2 Nel caso di questa funzione il dominio è tutto l’insieme R mentre l’immagine è il sottoinsieme di R formato dai numeri positivi e dallo zero ?