Energia

Cos’è l’energia L’energia è una proprietà che associamo agli oggetti o sistemi che fa sì che in un sistema si possano produrre dei cambiamenti: temperatura, colore, posizione, di velocità, di forma … 2

Cos’è l’energia L’Energia non si vede e non si sente, non e’ una sostanza, ma e’ una proprietà dei corpi o dei sistemi. L’energia e’ necessaria per far muovere gli oggetti, perchè accelerino, perchè si scaldino, perchè si illuminino, ecc … Possiamo vedere gli effetti che produce quando ci sono dei cambiamenti. L’Energia non è la causa dei cambiamenti (a differenza delle forze) Il solo fatto di “avere energia” non fa avvenire un cambiamento. L’energia e’ una funzione di stato. Lo stato di un sistema può essere definito in termini delle sue variabili cinematiche/dinamiche, magnetiche, termodinamiche etc. Avremo allora “energia meccanica”, “energia elettrica”, etc… L’Energia può essere “immagazzinata”: nei carburanti o, ancora, alzando un peso, comprimendo una molla, caricando un condensatore... 3

Modi di trasferire energia Lavoro (velocità, forze) Calore (temperatura, entropia) 4

Lavoro Supponiamo di avere un punto materiale P di massa m, soggetto ad una forza F, e supponiamo di spostarlo da un punto dello spazio A ad un punto B Il lavoro svolto dalla forza F nello spostamento di P da A a B è una grandezza scalare definita come A B F P dsds 5

Lavoro Le dimensioni fisiche del lavoro sono E l’unità di misura è il Newton x metro che prende il nome di joule (J) Il lavoro è un mezzo per trasferire energia dall’ambiente al sistema e viceversa 6

Lavoro della forza peso Dato un punto materiale di massa m nel campo di gravità, il lavoro della forza peso per spostare il punto materiale da un punto A ad un punto B e` Il lavoro non dipende dalla traiettoria seguita dal punto per andare da A a B, ma solo dagli estremi A e B 7

Lavoro della forza peso Dimostrazione a partire dall’espressione generale della forza di Newton 8

Lavoro della forza peso Dimostrazione a partire dall’espressione generale della forza di Newton 9

Lavoro della forza elastica Dato un punto di massa m soggetto ad una forza elastica, il lavoro nello spostamento da un punto A ad un punto B e` 10

Lavoro della forza d’attrito Dato un punto di massa m soggetto ad una forza d’attrito dinamica, il lavoro nello spostamento da un punto A ad un punto B è La direzione della forza è opposta a quella dello spostamento. Il lavoro è (supposta N costante) Il lavoro della forza d’attrito dipende da L, la lunghezza del percorso fatto dal punto, ora il lavoro dipende dalla traiettoria e non solo dai punti estremi A e B 11

Energia potenziale Quando si può esprimere il lavoro di una forza come differenza tra un valore iniziale e uno finale di una funzione, che è indipendente dalla traiettoria possiamo porre che: U è chiamata energia potenziale in un punto dello spazio 12

Energia potenziale Nel caso della forza gravitazionale Nel caso della forza elastica Lavoro della forza di attrito non può essere espressa come differenza di energia potenziale 13

Energia potenziale Poichè Potremo scrivere anche E quindi E ridefinire 14

Forze conservative Esiste cioè, a meno di una costante, una funzione U delle coordinate degli stati iniziale e finale Se il lavoro dipende solo dalle coordinate dei punti iniziale e finale, allora qualunque sia il percorso su cui si calcola il lavoro, purche’ i punti estremi siano gli stessi, il risultato sara` il medesimo Inoltre se si cambia il verso di percorrenza, l’integrale cambia segno perchè il prodotto scalare cambia segno 15

Forze conservative Se calcoliamo il lavoro lungo un percorso chiuso Se una forza soddisfa questa eguaglianza si dice conservativa (es. Forza gravitazionale, elastica, elettrica) 16

Forze dissipative Le forze di attrito non soddisfano questi requisiti, abbiamo infatti visto che il lavoro che producono e` sempre negativo Queste forze si dicono dissipative 17

Potenza La potenza media è una grandezza meccanica scalare definita come il rapporto tra il lavoro compiuto W e l’intervallo di tempo in cui si è avuto il trasferimento di energia attraverso il lavoro W E’ quella che usiamo tutti i giorni, che dissipiamo quando facciamo esercizio fisico e che spendiamo quando usiamo dispositivi elettrici Potenza istantanea 18

Dimensioni della potenza Le dimensioni fisiche della potenza sono Unità di misura è il Joule al secondo = Watt 19

Energia del moto Consideriamo la potenza infinitesima Relazione tra quantità di moto e lavoro: indipendente dall’espressione della forza Poiché in generale varia con il tempo si ha: 20

Energia del moto o cinetica Abbiamo infine La quantità prende il nome di energia del moto o energia cinetica 21

Teorema dell’energia cinetica La relazione appena trovata È usualmente chiamata teorema dell’energia cinetica: il lavoro fatto dalla forza sul punto materiale è uguale alla variazione di energia cinetica del corpo stesso (tecnicamente non è un vero teorema) 22

Energia meccanica totale Si ha dunque: Ma anche: Confrontando le due equazioni troviamo: 23

Conservazione dell’energia meccanica Introducendo la nuova grandezza che chiamiamo energia meccanica, l’equazione diventa Cio` significa che l’energia meccanica (cioe` la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale) di un punto materiale soggetto a forze conservative si conserva 24

Lavoro nel caso generale Se sono attive sia forze conservative che non conservative, il lavoro e` Applicando il teorema dell’energia cinetica (sempre valido) Ed esprimendo il lavoro conservativo in termini di energia potenziale Otteniamo per il lavoro non conservativo Cioè: se vi sono forze non conservative l’energia meccanica non si conserva e la sua variazione e` uguale al lavoro di tali forze 25

Urto È un’interazione tra due (o più) corpi che avviene in un intervallo di tempo “piccolo” Abbastanza piccolo affinché l’azione di eventuali forze esterne al sistema dei due corpi sia trascurabile rispetto all’azione delle forze interne Durante l’urto si sviluppano forze interne di durata  t molto breve ma che possono assumere intensità molto elevate Queste sono dette forze impulsive 26

Definizioni Distinguiamo due stati: quello iniziale prima dell’urto e quello finale dopo l’urto Ci interessa correlare i valori che le grandezze assumono negli stati iniziale e finale Non ci occuperemo invece di quel che accade durante l’urto 27

Definizioni Diciamo m 1 e m 2 le masse dei due corpi Diciamo v 1i, v 2i le velocità dei due corpi nello stato iniziale e v 1f, v 2f nello stato finale m1m1 m2m2 v 1i v 2i Stato iniziale v 1f v 2f Stato finale Urto tempo 28

Conservazione della QM In assenza di forze esterne, la QM del sistema dei due corpi si deve conservare Riarrangiando, troviamo la variazione di QM di ciascun corpo 29

Conservazione della QM La variazione di QM del primo corpo è uguale e contraria a quella del secondo Nell’urto avviene quindi uno scambio di QM tra i due corpi che costituiscono il sistema, dovuto alle forze interne che agiscono fra loro La QM del sistema si conserva, cioè la QM dello stato iniziale è uguale alla QM dello stato finale 30

Teorema dell’impulso Quanto ricavato sopra è espresso dal teorema dell’impulso: 31

Energia meccanica, cinetica Generalmente l’energia meccanica non si conserva in un urto Tutto dipende dal fatto se le forze interne sono conservative oppure no Lo stesso vale per l’energia cinetica, che in generale non si conserva in un urto 32

Urti anelastici Un urto è più o meno anelastico a misura di quanta energia cinetica K viene persa Un urto è elastico se K si conserva È totalmente anelastico se la perdita di K è massima Nell’urto totalmente anelastico i due corpi rimangono attaccati formando un unico corpo 33

Urto totalmente anelastico Stato iniziale Stato finale: i due corpi si attaccano insieme Poiché agiscono solo forze interne, la QM si conserva, ne segue 34

Urto totalmente anelastico Energia cinetica nello stato iniziale: e nello stato finale La perdita di energia cinetica è pari a 35

Urto totalmente anelastico 1d 36

Urto elastico in 1-D Consideriamo il semplice caso di urto in 1-D, cioè tale per cui le velocità, iniziali e finali, sono tutte lungo una sola direzione (urto centrale) Applichiamo la conservazione della QM e la conservazione dell’energia cinetica 37

Urto elastico in 1-D Le due eqq. costituiscono un sistema in due incognite, che è possibile risolvere con i metodi noti; otteniamo 38

APPLICAZIONI 39

Approfondimento moto armonico Dimostrare che l’energia totale di un oscillatore armonico è costante 40

Approfondimento moto armonico In termini di quantità di moto: Legge di forza 41

Approfondimento Per definizione: L’equazione del moto diviene Dividendo i membri per m e ponendo Otteniamo 42

Approfondimento 43 = costante

44 Conservazione energia  orbita spazio delle fasi chiusa

Energia potenziale gravitazionale 45

Velocità di fuga 46 Attenzione: manca il termine di energia cinetica che vedremo più avanti perché la Terra è una sfera estesa!

Giro della morte risolto 47 V0V0 V