RISPOSTA ALL'ECCITAZIONE ARMONICA - SISTEMA NON SMORZATO Forza impressa equaz. del moto: rapporto di frequenza per La risposta è la sovrapposizione di due termini armonici di differenti frequenze: moto non armonico.

frequenza della forzante vicina alla frequenza naturale del sistema: r  1, BATTIMENTI: frequenza della forzante uguale alla frequenza naturale del sistema,, r=1 RISONANZA: oscillazione armonica la cui ampiezza aumenta gradualmente fino all'infinito

La presenza del fattore esponenziale fa sparire rapidamente la parte transitoria cosicché il moto rimane descritto dalla sola risposta permanente: RISPOSTA ALL'ECCITAZIONE ARMONICA - SISTEMA SMORZATO equaz. del moto: per il sistema sottosmorzato

Le precedenti possono essere scritte, rispettivamente: in cui funzione di risposta in frequenza o funzione di trasferimento

deflessione statica del sistema su cui agisce la F 0 statica "FATTORE DI AMPLIFICAZIONE DINAMICA": rapporto fra l’ampiezza della vibrazione e la corrispondente deflessione statica ampiezza della risposta dinamica variano con

Ascissa del picco (derivando rispetto ad r e ponendo = 0): Il picco si verifica per r<1; per non c'è picco. Per sistemi leggermente smorzati, l'ampiezza max si verifica per r  1. Alla risonanza (r  1):

fattore di amplificazione in funzione di r per diversi valori di  per  = 0 e r = 1, D diventa infinitamente grande, cioè il moto si amplifica indefinitamente (RISONANZA) per r grande, cioè per, risulta D<<1, cioè il sistema non risente praticamente dell’effetto di forzanti con pulsazione relativa,, elevata.

angolo di fase in funzione di r per diversi valori di 

FORZA TRASMESSA ALLA FONDAZIONE oscillatore smorzato soggetto ad una forza armonica risposta per lo stato permanente: La forza trasmessa al sostegno attraverso la molla è e attraverso l’elemento smorzante è forza totale trasmessa al sostegno: sostituendo, si ottiene:

valore massimo della forza trasmessa alla base: TRASMISSIBILITÀ T r : rapporto tra la forza trasmessa alla base e l’ampiezza della forza applicata: espressione utile, ad esempio, in problemi di isolamento dalle vibrazioni prodotte da motori

Per massimizzare l’isolamento si può intervenire sia sullo smorzamento che sulla frequenza propria dell’oscillatore (r grande perciò  piccolo, ovvero k piccolo e/o m grande). Si nota che lo smorzamento tende a ridurre l’efficacia dell’isolamento dalle vibrazioni per frequenze corrispondenti a.

Determinazione sperimentale delle caratteristiche dinamiche: 2 - METODO DELLE OSCILLAZIONI FORZATE Tecnica basata sull'osservazione delle risposte per lo stato permanente ad eccitazioni armoniche in un campo di frequenze prossimo alla risonanza. Si applica una forzante armonica e si traccia la curva di risposta rilevando le ampiezze di spostamento in funzione della frequenza. E’ utile tracciare anche il grafico dell’angolo di fase in funzione della frequenza.

L’ampiezza della risposta raggiunge il valore max in prossimità della risonanza. Si commettono errori trascurabili se si confonde l’ampiezza massima con l’ampiezza relativa ad r=1. In corrispondenza del massimo della risposta, si può quindi valutare  frequenza naturale dell’oscillatore.  si può ricavare anche dal grafico dell’angolo di fase, in corrispondenza di 

Metodo dell'ampiezza di banda (mezza-forza) per la valutazione dello smorzamento La forma delle curve di risposta è controllata dallo smorzamento, cioè le curve sono tanto più strette quanto minore è lo smorzamento. La "ampiezza di banda", differenza fra due frequenze che corrispondono allo stesso valore di risposta, è correlata al valore dello smorzamento. Conviene misurare la larghezza di banda a del picco della curva; le frequenze corrispondenti vengono chiamate "punti di mezza forza", f1 ed f2.

Analiticamente, i valori di f 1 ed f 2 si determinano ponendo la risposta uguale a Per l'ampiezza di risonanza: Sottraendo la prima dalla seconda delle precedenti, si ottiene: Per la simmetria della curva di risposta: Infine, si ha:

RISPOSTA AL MOTO DEL SOSTEGNO MOTO ARMONICO Il sostegno (es: terreno) si muove di moto armonico: equaz. del moto dell'oscillatore:

L'equazione del moto ha la stessa forma di quella relativa alla struttura eccitata dal carico armonico in cui: rapporto di frequenza rapporto di smorzamento del sistema

Risposta in termini di spostamento assoluto della massa La risposta per lo stato permanente, in termini di spostamento assoluto della massa, è : rappresenta la risposta assoluta dell'oscillatore smorzato ad un moto armonico della sua base, ovvero la trasmissione del moto del sostegno all'oscillatore

Risposta in termini di spostamento relativo della massa rispetto al sostegno 1 - sistema eccitato da uno spostamento armonico della base: equazione del moto in termini di spostamento relativo tra la massa m ed il sostegno: 2 - sistema eccitato da una accelerazione armonica alla base: la risposta per lo stato permanente è: FUNZIONE DI TRASFERIMENTO: rapporto tra l’ampiezza della risposta del sistema e la funzione eccitatrice la risposta per lo stato permanente è:

l'amplificazione dipende dal rapporto di frequenze r e dallo smorzamento