4. Il moto circolare uniforme

Presentazione sul tema: "4. Il moto circolare uniforme"— Transcript della presentazione:

1 4. Il moto circolare uniforme
E' un moto in cui: la traiettoria è una circonferenza; il modulo (valore) della velocità non cambia; il punto materiale percorre archi di circonferenza che sono direttamente proporzionali ai tempi impiegati. P .

2 Direzione del vettore velocità
Scegliamo un sistema di riferimento con origine nel centro della traiettoria.

3 Periodo e frequenza Periodo (T): tempo impiegato a percorrere un giro completo di circonferenza (es. la lancetta dei secondi di un orologio ha un periodo di 60 s). Frequenza (f): numero di giri compiuti in un secondo (es. la lancetta dei secondi ha una frequenza di 1/60 Hz).

4 Il valore della velocità istantanea
Poiché nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante, il suo valore è dato dal rapporto s/t , dove: s = la lunghezza della circonferenza = 2r e t = il tempo impiegato a percorrerla = T

5 La velocità angolare Definiamo velocità angolare  il rapporto tra l'angolo al centro, , ed il tempo necessario a spazzarlo, t. L'angolo  si misura in radianti.

6 Il valore della velocità angolare
Nel moto circolare uniforme gli angoli al centro spazzati dal raggio vettore sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati. Per calcolare  prendiamo  = 2 e t = T: Quindi v si può scrivere:

7 Il valore dell'accelerazione centripeta
Si dimostra che il modulo dell'accelerazione centripeta è: poiché v = r, , da cui

8 7. Il moto armonico E' il moto di un punto che oscilla avanti e indietro lungo lo stesso tragitto. Esempi: l'altalena; una molla appesa al soffitto.

9 Il moto armonico E' il movimento che si ottiene proiettando su un diametro il moto circolare uniforme di un punto.

10 Il grafico spazio-tempo del moto armonico
Per ottenerlo, si può attaccare una penna al pesetto appeso alla molla e farla tracciare su un foglio che si srotola a velocità costante: Foglio fermo Foglio in moto a v costante

11 Il grafico spazio-tempo del moto armonico
Si ottiene un grafico periodico caratterizzato da: ampiezza: distanza del massimo spostamento dall'origine. periodo (T): durata di un'oscillazione completa. frequenza (f) : numero di oscillazioni in un secondo.

12 La legge del moto armonico
Il grafico periodico è quello della funzione cosinusoide: s: distanza del punto dall'origine. r: raggio della circonferenza. : velocità angolare del moto circolare o pulsazione del moto armonico.

13 8. L'accelerazione del moto armonico
I vettori posizione, velocità e accelerazione del moto armonico sono le proiezioni dei rispettivi vettori nel moto circolare uniforme: posizione velocità accelerazione

14 L'accelerazione del moto armonico
Il vettore accelerazione è proporzionale al vettore posizione ed ha sempre verso opposto.