La Sezione Aurea Prof. Francesca Gori Liceo Scientifico “B. Varchi”

In questo anno scolastico avevo pensato di proporre ai miei allievi un percorso di approfondimento di storia della matematica. Infatti in questo anno 2017 ricorrono i 500 anni dalla morte di Frà Luca Pacioli nato a Borgo San Lorenzo nel 1445 circa ma morto il 19 giugno del 1517. Spesso insegniamo matematica senza approfondire il contesto e i personaggi che hanno prodotto quel contenuto o hanno dimostrato quel teorema. E’ una cosa inevitabile il trascurare la successione storica delle scoperte in campo matematico, ma quando è possibile può essere utile per far meglio comprendere le difficoltà e le esigenze che hanno portato a tali scoperte.

“Opera a tutti gli ingegni perspicaci e curiosi necessaria ove ciascun studioso di prospettiva, pittura, architettura, musica e altre matematiche soavissima, sottile e ammirabile dottrina conseguirà e dilettarassi con varie questioni di segretissima scienza”

Questa attività è stata sperimentata in due prime e una seconda del liceo scientifico, classi in cui insegno. Poco prima delle vacanze di Natale con le mie classi abbiamo visto a scuola un film “Una magia saracena”. In questo film vengono presentati tanti argomenti di matematica e uno fra tutti la sezione aurea. Alcuni allievi hanno richiesto chiarimenti e io ho deciso che era il momento propizio per iniziare l’attività.

Ho deciso di provare a lavorare attraverso una flipped classrooms, cioè una ”classe capovolta” o “insegnamento capovolto” che avevo da poco approfondito in un corso d’aggiornamento. Ho infatti fornito, oltre ai normali esercizi per le vacanze, attraverso il gruppo Whatsapp che ho con gli allievi di ciascuna classe, una serie di file e video in rete per approfondire e analizzare in modo personale l’argomento su cui intendevo lavorare: Pacioli e la sezione aurea. http://youtu.be/c7_HITpdJb8 http://www.math.it/spirale/fibonacci.htm http://youtu.be/QmTb7X6Tqyk http://www.focus.it/scienza/scienze/cose-la-serie-di-numeri-di-fibonacci

Studio personale a casa Gli alunni avevano perciò a loro disposizione materiale per approfondire con i tempi a loro più consoni e successivamente al rientro a gennaio abbiamo tirato le file delle loro “indagini” con un brainstorming dei contenuti fondamentali che poi hanno trovato ampia visibilità nei cartelloni che divisi a gruppi in base al temi che avevamo scelto sono stati preparati. Brainstorming Lavori di gruppo Cartelloni Studio personale a casa

I gruppi che hanno lavorato ai cartelloni erano così divisi (in modo simile più o meno in tutte e tre le classi): 1) Sezione aurea 2) La sezione aurea nell’arte. 3) La sezione aurea nel corpo umano. 4) Numeri di Fibonacci 5) Numeri di Fibonacci in Natura.

1) Sezione aurea (che cos’è, cos’è il rettangolo aureo, il suo utilizzo come nel bancomat, chi è Pacioli e la sua storia, la sezione aurea come numero irrazionale, relazione tra numero aureo e numeri di Fibonacci)

Il rapporto aureo Dividere un segmento in sezione aurea significa dividerlo in due parti tali che la maggiore delle due sia media proporzionale tra l’intero segmento e l’altra parte e perciò, individua in un segmento AB un punto H tale che Il rapporto è ovviamente un numero irrazionale, approssimabile con 1,618. Questo numero è chiamato numero d’oro ed indicato con la lettera “” (che si pronuncia fi), dal nome dello scultore ateniese Fidia, vissuto nel V sec. a. C., che lavorò al Partenone ad Atene. φ

Il rapporto aureo Facendo adesso il rapporto tra il segmento e la sua sezione si ottiene Questo è il numero a cui si avvicinano i rapporti tra l’altezza e la distanza del proprio ombelico dal pavimento, e il rapporto fra i lati del rettangolo che abbiamo chiamato “aureo”. Il lato del pentagono regolare è la sezione aurea di una sua diagonale e il punto d'intersezione tra due diagonali divide ciascuna di esse in due segmenti che stanno tra loro in rapporto aureo.

2) La sezione aurea nell’arte: Partenone di Fidia, l’Uomo vitruviano e la Monna Lisa, Botticelli, Piero della Francesca con la Flagellazione, la facciata di Santa Maria Novella e di Palazzo Vecchio

3) La sezione aurea nel corpo umano: dall’Uomo Vitruviano a vari esempi di parti del nostro corpo in sezione aurea, analisi dei dati misurati in classe. Miss e mister sezione aurea. L’uomo vitruviano Le Modulor di Le Corbusier

4) Numeri di Fibonacci (cosa sono e come si calcolano, chi è Fibonacci, qual è la sua storia, qual è il problema e come si risolve) I numeri di Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …… sono ricollegabili al rapporto aureo in quanto il rapporto fra due numeri di Fibonacci consecutivi tende al valore .

5) Numeri di Fibonacci in Natura: esempi ed immagini di frutti e fiori, posizione delle foglie e dei rami negli alberi, la spirale aurea del Nautilus, la spirale delle galassie e delle perturbazioni atmosferiche

5) Numeri di Fibonacci in Natura: esempi ed immagini di frutti e fiori, posizione delle foglie e dei rami negli alberi, la spirale aurea del Nautilus, la spirale delle galassie e delle perturbazioni atmosferiche

Costruzione della sezione aurea Costruzione della sezione aurea secondo Euclide Assegnato un segmento AB, costruisci il quadrato di lato AB. Indica con A, B, C, D i suoi vertici. Costruisci il punto medio M del segmento DA e traccia la circonferenza di centro M e raggio MB; indica con P il punto di intersezione di questa circonferenza con il prolungamento di DA, dalla parte di A. Traccia la circonferenza di centro A e raggio AP,e chiama H il punto di intersezione di questa circonferenza con il segmento AB in H. Il punto H individua la sezione aurea di AB .

La Geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l' altro è la Sezione Aurea di un segmento.  Il primo lo possiamo paragonare ad un oggetto d' oro; il secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello.  Johannes Kepler [1571-1630]