Appunti sulla relatività speciale Di Salle e Dainton

Minkowski spacetime Ci sono nuove quantità assolute nella STR, che sono spaziotemporali: la visione dello spaziotempo! Nello spaziotempo newtoniano, distanze temporali tra superfici spaziali diverse e distanze spaziali tra tempi diversi sono invarianti; c’è distinzione oggettiva tra linea retta e linea curva Già nello spaziotempo neonewtoniano non ci sono distanze spaziale invarianti tra istanti di tempo diversi In STR non sono invarianti né le distanze spaziali né quelle temporali, ma una «somma» delle due

Relatività della distanza spaziale a sistemi inerziali diversi nello spaziotempo neo-newtoniano (in cui un sistema di riferimento inerziale privilegiato è assente) Nel sistema inerziale O’ in cui A è nello stesso luogo di C (A-C è la traiettoria di una particella P in quiete rispetto a O’ ) la distanza tra C e B è data dal tratto rosso, mentre nel sistema inerziale O, in cui la traiettoria della particella P in quiete in O è data da A-B la distanza tra A e B è 0 (A-B sono stesso luogo in tempi diversi), e cosi via per ogni sistema di riferimento inerziale Nello spaziotempo newtoniano, il segmento A-B traccia la storia dell’unica particella in quiete nello spazio-tempo assoluto (stesso luogo), cosicché la distanza CB determinata da un altro sistema di riferimento inerziale non è equivalente a quella nulla relativa allo spaziotempo assoluto C B A

Spaziotempo e coni di luce Traiettorie disegnate dalla luce sono invarianti e formano coni (in due dimensioni triangoli) L’intervallo tra due punti nello spaziotempo di Minkowski è dato da una forma in cui d può essere negativa! I2 = d2 –(ct)2 d2 = x2 + y 2 + z 2 Se I2 > 0  d2 > (ct)2  intervallo di tipo spazio Se I2 < 0  d2 < (ct)2  intervallo di tipo tempo Se I2 = 0  d2 = (ct)2  intervallo di tipo luce

I tre intervalli Per ogni coppia di eventi di tipo spazio, c’è un sistema di riferimento nel quale sono simultanei: l’ordine temporale non Per ogni coppia di eventi di tipo tempo, c’è un sistema di riferimento nel quale gli eventi avvengono alla stessa coordinate temporale Gli intervalli di tipo tempo hanno relazioni temporali invarianti per ogni osservatore e danno la struttura causale del mondo

Passato e Futuro assoluti

Traiettoria di una particella che accelera

Un paradigma di analisi filosofica «Se vogliamo descrivere il moto di un punto materiale, diamo i valori delle sue coordinate come funzioni del tempo. Dobbiamo però tenere bene in mente che una descrizione matematica di questo tipo non ha alcun significato fisico se non abbiamo ben chiaro che cosa dobbiamo intendere per “tempo”. Dobbiamo tener conto che tutti i giudizi nei quali il tempo gioca un ruolo sono sempre giudizi su eventi simultanei. Se per esempio, dico che “quel treno arriva qui alle sette” intendo qualcosa come l’evento dato dalla lancetta piccola del mio orologio che punta sul 7 e l’arrivo del treno sono simultanei». (Einstein (1905/1952, p. 39).

Il ragionamento di Einstein Ogni giudizio temporale metrico presuppone, o è equivalente a, giudizi di simultaneità (“tutti i giudizi nei quali il tempo gioca un ruolo sono sempre giudizi su eventi simultanei”) Solo la simultaneità locale è osservabile Quindi l’attribuzione di simultaneità tra due eventi a distanza è frutto di una stipulazione teorica

Un viaggio sul treno di Einstein d = ct A d’ = d B O Per O’, B è prima di A, perché va incontro al raggio corrispondente, mentre per O gli eventi sono simultanei: la simultaneità è relativa a sistemi di riferimento diversi!

L’analisi presentista del tempo Che cos’è la relatività della simultaneità? Perché la RS sembra implicare che la distinzione tra passato presente e futuro fosse illusoria 4 La circolarità del tempo e la questione del divenire cosmico

I diagrammi spazio-temporali Sole Il moto della Terra attorno al Sole

linea di simult. relativa a O’ x’’ = linea di sim. di O’’ t’ t x’ e linea di simult. relativa a O’ b a linea di simult. di O Raggio di luce Se O’ è lontanissimo da O, la sua velocità relativa a O può essere anche molto bassa Cono di luce Relatività della simultaneità

Alcuni dati… Se un individuo a 10 miliardi di anni luce da noi si allontana a 16 km all’ora, il suo “ora-istantaneo” include fatti per noi accaduti 150 anni fa. Analogamente, se lei si avvicina a noi a 12 km/h, il suo “ora” include il capodanno del XXII secolo

(a)(b)(O) (aSb|O  aRb|O) x’= piano di sim. di O’ aRb =def a esiste rispetto a b e O’ x = piano di simul. di O a O b (a)(b)(O) (aSb|O  aRb|O) (se due eventi co-occorrono per O, coesistono per O: presentismo1) 2 (a)(e)(O) (eSa|O  eRa|O ) (se non co-occorrono, non coesistono: presentismo2 ) 3 R è transitiva tra diversi sistemi di riferimento inerziali Poiché eSb|O’ allora (per 1) eRb|O’, e poiché bSa|O allora bRa|O Ma (eRb|O’  bRa |O)  eRa|O per la 3), contro la premessa 2) eRa|O  eRa|O

Quale premessa abbandonare? Negare la transitività (1) implica il “protagorismo” rispetto a ciò che esiste Anche negare la 2) sembra irragionevole: se b occorre simultaneamente ad a in O, b deve esistere per a in O, anche se b è inaccessibile per a. Tra le 3 premesse, sembra più plausibile negare “l’irrealtà del futuro”: passato presente e futuro “esistono allo stesso modo”: il presentismo è falso! qui/là = presente/non presente:

In modo più preciso… In RS l’universo non diviene nel tempo (il tempo di quale tra gli infiniti sistemi inerziali?): il fiume del tempo sembra ghiacciarsi In un certo senso, gli eventi “coesistono” tutti, perché accadono tutti da qualche parte e a qualche istante nello stesso blocco a quattro dimensioni che si chiama spazio-tempo (un filone di pane)

“Fette” a tempo costante, che per Newton coincidono NB: nel filone, la successione temporale non è annullata: essa fornisce un ordine invariante, anche se parziale “Fette” a tempo costante, che per Newton coincidono Il presente?

Altre precisazioni Due eventi collegabili causalmente non esistono allo stesso tempo (non c’è un eterno presente, o un Totum Simul), perché altrimenti anche la successione tra eventi sarebbe illusoria! È privo di senso affermare che “il passato esiste ancora”, che “il futuro esiste già” (Putnam 1967), o che “è già determinato” (Rietdijk 1966): se lo è o non lo è dipende dalle leggi, e non dalla struttura geometrica dello spazio-tempo (filone)

Un esempio fuorviante “Gli eventi quindi …esistono tutti, e occupano in eterno il loro punto specifico nello spaziotempo. Non c’è alcun flusso. Se alla festa di Capodanno del 1999 vi siete molto divertiti, significa che vi state ancora divertendo…. Non è facile accettare una visione simile, dato che la nostra concezione del mondo distingue rigorosamente tra passato presente e futuro, ma se valutiamo con attenzione questo schema temporale e lo confrontiamo con i dati oggettivi della fisica moderna, scopriamo che può esistere solo nella nostra mente” (Greene, La trama del cosmo, p. 165)

Un dilemma o la diff. tra pass. presente e futuro è indip. dalla mente, ma la fisica attuale è incompleta e non riesce a descriverla… o il presente è dipendente dalla coscienza umana. Nella seconda ipotesi, abbiamo due sensi di “illusione”: 2.1 se la coscienza esiste anche se in senso solo soggettivo, la differenza in questione è debolmente illusoria, perché ha un qualche grado di realtà, anche se solo mentale; 2.2 se la coscienza non esiste (eliminazionismo), allora non esiste nemmeno la differenza temporale in questione (illusione in senso forte).

Seguiamo la seconda ipotesi Se nel blocco spazio-temporale della RS si può rappresentare tutto ciò che esiste, e quindi anche la nostra esperienza del tempo, dovrebbe essere possibile trovare il “corrispettivo geometrico” del presente psicologico

4 proposte per trovare il corrispettivo del presente psicologico nello s.t. della STR   (1) Il punto spaziotemporale (il qui-ora) (2) gli eventi sulla superficie del cono di luce (Godfrey-Smith 1979), (3) la regione del genere spazio rispetto al punto (Weingard 1972) (4) L’insieme di eventi giacenti su una ipersuperficie di simultaneità (un iperpiano di simultaneità) (Putnam 1967).

Regione del genere spazio rispetto a P Q P

Problemi con le quattro proposte (1) Non spiega come due esseri umani possano condividere lo stesso presente (2) e (3) sono non-acronali (contengono eventi separati da intervalli temporali arbitrariamente grandi) (4) è non invariante (5) Un segmento: “perché siamo temporalmente così estesi e spazialmente così sottili”? (“Perché siamo così più grandi degli atomi”?)

Durata del presente visivo = 30 ms Alice Bob A B 9000 Km = c . 30 ms A è 30 ms prima di B, ma è percepito insieme a B: illusione del presente cosmico

Il divenire temporale in STR è un fatto locale, non globale Il divenire è il venire in essere in successione di eventi, o semplicemente, il loro accadere in successione. Ma dopo la RS tale accadere in successione dipende dalle singole linee di universo, e non può avere un significato globale: il flusso del tempo dipende dal tragitto, come dimostrano i due gemelli In conclusione, se il divenire è locale, e il presente è locale e spazialmente esteso, non c’è conflitto tra fisica relativistica e esperienza Il presente è un indiciale!