Analisi modale Corso di Meccanica delle Vibrazioni – NVH A.A. 2016/2017 Marco Barbieri – mark@unimore.it

Sperimentazione Possibili scopi delle sperimentazione: -verifica del F.E.M. -analisi di un sistema complesso esistente. -analisi di punti particolarmente delicati della struttura. -costruzione di un modello dinamico per parti di struttura difficili da modellare analiticamente. L’oggetto della prova dinamica è l’identificazione delle caratteristiche modali del sistema mediante eccitazione esterna.

Misure di FRF Funzione di trasferimento – Frequency Response Function FRF Identificazione dei parametri modali per ogni modo di vibrazione mediante eccitazione della struttura. Struttura 1 gdl : Valutazione del rumore tramite la FUNZIONE DI COERENZA (rapporto tra il quadrato della densità di potenza incrociata tra ingresso e uscita e la densità di potenza di ingresso e di uscita)

Identificazione: sistemi 1dof Potenza dissipata La risposta del sistema è: La potenza dissipata: La potenza dissipata nel periodo: Nm è massima per w=wn La potenza dissipata è metà di quella massima quando

Identificazione: sistemi 1dof Potenza dissipata I punti di Nm corrispondenti a prendono il nome di punti di mezza potenza. Dai punti di mezza potenza si ricavano δ e wn :

Identificazione: sistemi 1dof Analisi del modulo di H i punti a mezza potenza si ottengono da: e il modulo di H è il massimo è

Identificazione: sistemi 1dof Analisi della parte reale di H La risonanza corrisponde a HR=0 I punti a mezza potenza sono quelli per cui

Identificazione: sistemi 1dof Stima wn e δ sistemi 1 gdl 4. Analisi della parte immaginaria di H La risonanza corrisponde I punti a mezza potenza corrispondono alla ordinata

Identificazione: sistemi n dof Il legame tra ingresso e uscita è espresso in forma matriciale: Ogni elemento della matrice H(jw) dipende dal punto di applicazione della forza e dal punto di misura della risposta : Ottenuta scrivendo la risposta del sistema separando le variabili temporali da quelle spaziali: H(jw) è simmetrica e ha uno zero ogni volta che si eccita la struttura o si misura la risposta in un nodo di un modo.

Identificazione: sistemi n dof Misurati tutti gli elementi di H, occorre identificare i parametri modali: In prima approssimazione: -Il modulo di Hij ha un picco in corrispondenza delle pulsazioni proprie; -La parte reale di Hij è uguale a zero in corrispondenza delle pulsazioni proprie; -I punti a mezza potenza sono identificati dal massimo del modulo della parte reale di Hij -Il modulo della parte immaginaria di Hij è massimo in corrispondenza delle pulsazioni proprie; Estendendo quando detto per i sistemi a 1gdl: -nel diagramma esiste sempre un picco alla stessa frequenza di risonanza, indipendentemente dall’elemento della matrice, eccetto per le misure ai nodi; -la larghezza del picco fornisce, tramite i punti a mezza potenza, lo smorzamento associato al modo -la forma del modo è ottenuta assemblando i valori di picco, alla stessa frequenza, da tutte le misure della parte immaginaria di H(jw). wnr e δr si determinano da una solo misura mentre i modi richiedono tutte le misure a quella frequenza.

Identificazione: sistemi n dof Stima wn e δ sistemi a più gdl

Identificazione: sistemi n dof L’accoppiamento modale, il rumore, Curve Curve fitting la vicinanza delle frequenze di risonanza generano errori nell’identificazione dei modi Basso accoppiamento Si può stimare un singolo modo alla volta. Da H o da Kennedy-Pancu si trovano pulsazioni e Smorzamento. Alto accoppiamento Tutti i parametri modali sono identificati contemporaneamente.

Eccitazione della struttura Le varie tecniche differiscono in base al tipo di forzante applicata: Eccitazione armonica stazionaria della struttura (steady state test) Eccitazione quasi stazionaria (quasi steady state test) Eccitazione con segnale aleatorio (wide band random noise method) Eccitazione transitoria (pulse response e rapid frequency sweep method) Sotto l’ipotesi di sistema lineare, l’FRF non dipende dalla tecnica usata. La scelta è legata al tipo di accuratezza voluta e alla disponibilità della strumentazione richiesta.

Eccitazione della struttura Eccitazione armonica stazionaria della struttura (steady state test) È tra i primi metodi sviluppati. Basso costo, buona accuratezza. Notevolmente laborioso e lungo. Si eccita la struttura con una forza armonica di ampiezza costante e frequenza variabile in maniera discreta. Si misura la risposta del sistema alla diverse frequenze in uno o più punti. Eccitazione quasi stazionaria (quasi steady state test) Si eccita la struttura con una forza armonica, la cui frequenza varia lentamente e continuamente secondo una legge prestabilita. Il metodo automatizza quanto fatto a mano nel metodo a. L’effetto della variazione della frequenza è quello di abbassare il valore della risposta rispetto al metodo stazionario e di spostare le frequenze alle quali si trova la massima risposta. Una frequenza alla volta

Eccitazione della struttura Eccitazione con segnale aleatorio (wide band random noise method) Si eccita il sistema con un segnale aleatorio (rumore) Eccitazione transitoria (pulse response e rapid frequency sweep method) Si eccita il sistema con un segnale transitorio (martellata). La risposta in frequenza viene determinata dividendo l’FFT della risposta per l’FFT della forza transitoria. Tutte le frequenze in simultanea

Modale di una trave 3 possibili punti di misura 3 possibili punti di eccitazione FRF è una matrice 3*3 3 dof beam model Hij(ω) rappresenta l’ampiezza degli spostamenti dello i-esimo grado di libertà del sistema quando viene applicata una forzante in corrispondenza del j-esimo grado di libertà. Le diverse componenti di H(jw) vengono dette dirette (o di punto o co-locate) oppure incrociate (o di trasferimento) a seconda rispettivamente che gli indici i e j siano uguali oppure diversi.

Modale di una trave FRF ampiezza FRF fase

Modale di una trave

Analisi sperimentale: Roving Il punto 3 è il drive point. Caratteristiche di H33 : -ogni risonanza è seguita da un’antirisonanza -la fase passa a -180 per ogni risonanza e torna a +180 per l ’antirisonanza -i picchi della parte immaginaria sono tutti nella stessa direzione Martellando in 2 e misurando in 3 ottengo h32 Martellando in 1 e misurando in 3 ottengo h31 Per il teorema di reciprocità hij =hji Basta determinare una riga o una colonna dell’FRF per caratterizzare i 3 modi

Analisi sperimentale: Roving

Modale di una trave H31 H32 H33 I° modo II° modo III° modo