Giovanni Finaldi Russo Pietro Bruno LA RADICE QUADRATA Giovanni Finaldi Russo Pietro Bruno

Cosa è una radice quadrata? La radice quadrata di un numero (radicando) è quel numero che elevato alla seconda, ci dà come risultato il radicando Esempio: in quanto Segno di radice Radice quadrata Radicando

Estrazione di radice Il procedimento che permette di calcolare la base, conoscendo l’esponente è l’operazione inversa dell’elevamento a potenza e prende il nome di estrazione di radice. Esempio: =125 per calcolare la base x applichiamo l’ estrazione di radice: = 5

Le proprietà della radice quadrata La radice quadrata di un prodotto è uguale al prodotto delle radici quadrate dei singoli fattori Esempio: = x La radice quadrata di un quoziente è uguale al quoziente delle radici quadrate del dividendo e del divisore Esempio: = :

Che cosa è un algoritmo Per calcolare la radice quadrata di un qualsiasi numero intero, sia esatta che approssimata per difetto a meno di un unità, esiste un procedimento formato da una sequenza di regole ben precise, questo procedimento prende il nome di algoritmo.

IL PROCEDIMENTO DELL’ALGORITMO Scomponiamo il numero in gruppi di due cifre da destra vero sinistra l’ ultimo gruppo può essere formato anche da una sola cifra. 2) Calcoliamo mentalmente la radice quadrata , esatta o approssimata per difetto a meno di un’ unità del numero che forma il primo gruppo di cifre, il numero estratto sarà la prima cifra della radice che stiamo calcolando. 2 3) Eleviamo al quadrato questo primo risultato, 2=4 e sottraiamo 4 dal primo gruppo di cifre ottenendo così il primo resto 2 4 2

4)Abbassiamo il secondo gruppo di cifre, cioè 23, accanto al primo resto e separiamone l’ ultima cifra a destra. Raddoppiamo la prima cifra della radice , cioè 2, e scriviamo 4 sotto la riga. 2 4 4 22 3 5) Calcoliamo il quoziente tra 22 e 4 cioè 5 e scriviamolo di seguito al 4; ( se il quoziente fosse stato un numero maggiore, considereremmo come quoziente il 9). Moltiplichiamo tutto il numero ottenuto, cioè 45, per lo stesso quoziente ottenuto prima; poiché questo prodotto , 225, è maggiore di 223, abbassiamo il quoziente di un’unità e ripetiamo ciò che abbiamo fatto anche per il dividendo. Poiché il prodotto che otterremo è 176 , minore di 223, consideriamo 4 come seconda cifra della radice che stiamo calcolando. 5) 2 4 4 22 3 45 x 5= 225 44 x 4= 176

6) Scriviamo 4 accanto alla prima cifra della radice quadrata e sottraiamo 176 da 223, ottenendo così il secondo resto 2 4 45 x 5= 225 44 x 4= 176 4 22 3 1 76 7) Abbassiamo il terzo gruppo di cifre accanto al secondo resto , separiamo l’ultima cifra a destra , raddoppiamo le prime due cifre della radice quadrata e scriviamo il risultato sotto la seconda riga orizzontale. 2 4 4 22 3 45 x 5= 225 44 x 4= 176 1 76 48 / /4 7 4 4

8) Calcoliamo il quoziente fra 474 e 48 che è 9 e scriviamo questo quoziente accanto al 48, moltiplichiamo tutto il numero così ottenuto per lo stesso quoziente : 489 x 9= 4401 24 4 22 3 45 x 5= 225 44 x 4= 176 1 76 489x9 =4401 / /4 7 4 4 9) Poiché questo prodotto 4401 è minore di 4744, sottraiamolo dal 4744 per ottenere l’ ultimo resto. Il quoziente prima ottenuto, cioè 9, sarà l’ ultima cifra della radice e la scriviamo accanto alle prime due. 24 9 4 223 45x5=225 44x4=176 1 76 489x9=4401 / /4 7 4 4 4401 //343

Perciò possiamo dedurre che 249 è la radice quadrata di 62 344;ma dato che avanzavano 343 è una radice quadrata approssimata per difetto a meno di un unità

IMPARARAE AD USARE LE TAVOLE Per il calcolo della radice quadrata di un numero possiamo usare le tavole numeriche. Se il numero di cui si vuole estrarre la radice è un numero naturale fra 1 e 1000 l’ uso delle tavole sarà più semplice: basterà cercare il numero dato nella colonna n e leggere il corrispondente numero sulla stessa riga nella colonna

Se il numero di cui si vuole estrarre la radice è un numero naturale compreso fra 1001 e 1000000, il numero dato andrà cercato nella colonna e si possono presentare due possibilità di ricerca: A) il numero dato si trova nella colonna , è quindi un quadrato perfetto e la sua radice si leggerà sulla stessa riga nella colonna n. B) il numero dato, non si trova nella colonna , non è quindi un quadrato perfetto osserviamo allora nella tavola sempre nella colonna , i due numeri fra i quali è compreso; allora quello che lo precede sarà la radice approssimata per difetto mentre quello che lo segue sarà la radice approssimata per eccesso

VI RINGRAZIAMO PER L’ ATTENZIONE