Poligoni inscritti e circoscritti Classe 2 Sportivo 02.12.16
Definizioni preliminari Poligono CIRCOSCRITTO: tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza. Poligono INSCRITTO: tutti i suoi vertici sono punti della circonferenza. Apotema: raggio della circonferenza inscritta
Criterio di inscrivibilità TEOREMA Un poligono è inscrivibile ad una circonferenza se gli assi dei suoi lati si incontrano tutti nello stesso punto O: centro della circonferenza circoscritta ASSE: luogo dei punti equidistante dagli estremi di un segmento. È perpendicolare al segmento e passa per il suo punto medio.
Criterio di circoscrivibilità TEOREMA Un poligono è circoscrivibile ad una circonferenza se le bisettrici dei sui vertici si incontrano nello stesso punto O: centro della circonferenza inscritta
Primo caso: quadrilateri TEOREMA: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se la somma di due angoli opposti è congruente alla somma degli altri due. (+ γ)+(β +δ)=360° TEOREMA: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se ha due angoli opposti supplementari.
Primo caso: quadrilateri TEOREMA: un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza se e solo se ha due angoli opposti supplementari.
Quadrilateri Rettangolo: sempre inscrittibile Quadrato: sempre inscrivibile e circoscrivibile. Rombo: sempre circoscrittibile Parallelogramma: né inscrivibile né circoscrivibile
Esercizi
esercizi In un quadrilatero inscritto le ampiezze di due angoli non opposti fra loro sono 35° e 110°. Calcola le ampiezze di tutti gli angoli del quadrilatero. In un trapezio isoscele circoscrivibile la lunghezza del lato obliquo è 8cm e della base maggiore è 10cm. Quanto misura la base minore? Un quadrilatero ABCD è circoscrivibile ad una circonferenza e ha perimetro di 26cm. BC è il doppio di AB e BC supera i 3cm quella di AD. Determina le lunghezze dei lati del quadrilatero. In un quadrilatero ABCD inscritto l’ampiezza di un angolo A è 5° in più di quella di B. La somma delle ampiezze degli angoli C e D è 285°. Calcolare le ampiezze di tutti gli angoli.
Dimostra che un trapezio isoscele è sempre inscrivibile in una circonferenza. + Es 15-26 pag. 295