Interferometro di Michelson e Trasformata di Fourier

Schema dell’interferometro di Michelson B M

Funzionamento dell’interferometro Il raggio proveniente dalla sorgente arriva al beam-splitter (divisore di fascio) elemento semiriflettente Per IR: beamsplitter in KBr in quanto la sorgente (policromatica) è un ceramico incandescente che emette bene in tutta la regione del MIR Per Raman: beamsplitter in quarzo (sorgente laser nel NIR)

beam-splitter (divisore di fascio) fa passare metà del raggio verso lo specchio mobile e riflette l’altra metà verso lo specchio fisso La prima metà del raggio (riflessa dalla specchio mobile) compie un percorso di 2 BM (indicando con BM la distanza beam-splitter-specchio mobile) per tornare al beam splitter La seconda metà del raggio (riflessa dallo specchio fisso) compie un percorso di 2 BF per tornare al beam-splitter. Al beam-splitter le due metà vengono di nuovo parzialmente trasmesse e assorbite. Quando i due raggi sono ricombinati si ottiene un pattern d’interferenza che varia con la differenza di percorso (2BF-2BM).

I due raggi si ricombinano dopo aver coperto percorsi differenti per 2(BM-BF), acquisendo una differenza di fase. BF è fissa BM dipende dalla posizione dello specchio mobile, quindi la differenza di fase dipende da BM Lo specchio mobile viene mosso avanti e indietro a partire dalla posizione iniziale Per una sorgente con un’unica l, il pattern di interferenza è cosinusoidale, con massimi quando i due raggi sono esattamente in fase e 0 quando la differenza di fase è pari a p

Interferenza per un’unica l 2BF è costante mentre 2BM è variabile es. 2BF= 1000 e 2BM varia tra 0 e +2000 due esempi l= 500 l=700 2BF-2BM differenza tra i percorsi del raggio riflesso dallo specchio mobile e di quello riflesso dallo specchio fisso Il fattore ½ è dovuto al fatto che metà della luce della sorgente va persa, riflessa verso la sorgente da parte del beam-splitter

sorgente per 2(BM-BF)=l/2 le due onde interferiscono in maniera distruttiva

Interferogramma per una luce policromatica Nel caso di tante l es. da 1 a 10 in step di 0.1, somma di tante cosinusoidi I 2(BM-BF) è stato tolto il fattore costante

Interferogramma sperimentale allargamento

Interferogramma Il segnale è costituito da una somma di moltissime cosinusoidi che coprono un intervallo di frequenze continuo, quindi lo si rappresenta come un integrale. I coefficienti con cui le cosinusoidi di diversa frequenza entrano nell’integrale dipendono dallo spettro della sorgente (e dall’assorbimento del beam-splitter) e dagli assorbimenti del campione

FTIR: Trasformata di Fourier Per determinare i coefficienti con cui le componenti delle diverse frequenze entrano nell’integrale si procede con la tecnica matematica della trasformata di Fourier (FT) (l’integrale va calcolato per ciascun valore di numero d’onda) In questo modo si ottiene lo spettro grafico di intensità contro numero d’onda, ,che corrisponde al reciproco della l, ed è espresso in cm-1.

Vantaggi della spettroscopia FTIR detezione contemporanea di tutte le l (maggior sensibilità) possibilità di accumuli veloci (aumento del rapporto S/N) il segnale (S) aumenta proporzionalmente al numero di accumuli (n), mentre il rumore (N) con la radice di n

Vantaggi della spettroscopia FTIR detezione contemporanea di tutte le l (maggior sensibilità) possibilità di accumuli veloci (aumento del rapporto S/N) il segnale (S) aumenta proporzionalmente al numero di accumuli (n), mentre il rumore (N) con la radice di n

la scala in numeri d’onda è derivata dal laser He-Ne che serve da riferimento interno (c’è un altro interferometro che misura lo spostamento dello specchio mobile). Il numero d’onda del laser He-Ne è noto con molta accuratezza ed è molto stabile. I punti per misurare l’interferogramma sono derivati dal segnale del laser Se viene campionato un punto per ogni mezza onda del laser, la separazione dei punti è uguale alla l/2 del laser, cioè 632.99/2= 316.5 nm Siccome una cosinusoide per essere riconosciuta deve essere campionata due volte per ciclo, la più bassa l che può essere riconosciuta nello spettro sarebbe questa l, cioè 632.99·10-7 cm, che corrisponde a 15798 cm-1 (il valore di numero d’onda più alto)

Risoluzione strumentale Più lungo è il percorso dello specchio mobile, migliore è la risoluzione. es. se (BM-BF)max= 0.125 cm la risoluzione è 4 cm-1 se (BM-BF)max= 3.33 cm la risoluzione è 0.15 cm-1 (risoluzione massima per il Perkin Elmer System 2000R)