grandezza fisica = tutto ciò che può essere misurato

GRANDEZZE FONDAMENTALI UNITÀ di MISURA = Grandezza fisica campione utilizzata come riferimento per il confronto fra grandezze GRANDEZZE FONDAMENTALI e GRANDEZZE DERIVATE

Sistemi metrici Le grandezze fondamentali e le loro unità di misura costituiscono un sistema metrico. Principale sistema metrico utilizzato: Sistema Internazionale di Unità di misura (SI) Altri sistemi metrici: MKS e cgs

Le 7 grandezze fondamentali S.I. Nome dell’unità di misura Simbolo Lunghezza metro m Massa kilogrammo kg Intervallo di tempo secondo s Intensità di corrente elettrica ampere A Temperatura kelvin K Intensità luminosa candela cd Quantità di sostanza mole mol

Multipli Sottomultipli Prefisso Valore Simbolo deca 101 da deci 10-1 d etto 102 h centi 10-2 c kilo 103 k milli 10-3 m mega 106 M micro 10-6 giga 109 G nano 10-9 n tera 1012 T pico 10-12 p

Test Un’auto viaggia a 120 km/h. Quanti metri percorre in un secondo? km/h  1000 m/3600s  1/3,6 m/s

Test Quanti millimetri cubici sono contenuti in un millilitro? 1 10 100 1000 10000 1 litro = 1 dm3 Quindi: 1 ml =10-3 l = 10-3 dm3 = 1 cm3

Test Quale frazione di un centimetro è un micrometro? La decima parte La centesima parte La millesima parte La decimillesima parte La centomillesima parte 1m = 10-6 m = 10-6 . 102 cm = = 10-4 cm = 1/10000 cm

Grandezze scalari e vettoriali grandezze scalari : determinate da un numero seguito da un’unità di misura ESEMPI grandezze vettoriali: determinate da un numero (detto modulo o intensità) seguito da un’unità di misura una retta (detta direzione) uno dei due possibili sensi di percorrenza della direzione (detto verso) ESEMPI

Rappresentazione grafica di un vettore segmento orientato con lunghezza proporzionale al modulo del vettore u = 1N

PUNTA CODA

Modi per indicare un vettore con una lettera sormontata da una freccetta (sempre rivolta verso destra): con due lettere (estremi del segmento orientato) sormontate da una freccetta: (N.B.: questa scrittura indica che il vettore ha coda in A e punta in B; se il vettore ha coda in B e punta in A, dobbiamo scrivere con una lettera in grassetto (al posto della freccetta): a

Modi per indicare il modulo di un vettore Con la stessa lettera, ma senza freccetta o senza grassetto: oppure con due barrette attorno al simbolo di vettore: a

Altre definizioni Versore: vettore di modulo uguale a 1. Vettore nullo: vettore di modulo uguale a 0. Vettori equipollenti o uguali: stesso modulo stessa direzione stesso verso Per ottenere un vettore equipollente ad un vettore dato, è necessario far compiere al vettore dato una traslazione. Vettore opposto di un vettore: vettore con stesso modulo, stessa direzione, ma verso opposto rispetto al vettore assegnato a - a NO

Operazioni con i vettori Somma 2 metodi equivalenti: Metodo del parallelogramma Metodo del poligono

Metodo del parallelogramma A e B devono avere le code coincidenti (se non sono coincidenti, trasliamo un vettore) A B

Metodo del parallelogramma Dalla punta di ciascun vettore tracciamo la parallela all'altro. A S B Si forma un parallelogramma. Il vettore S che congiunge le code dei due vettori con il vertice opposto è il vettore somma (detto anche RISULTANTE).

Metodo del poligono Utile per sommare più di due vettori Partendo da uno qualsiasi dei vettori, si fa coincidere la coda di ciascuno di essi con la punta del precedente, spostandoli parallelamente. C B D A

Metodo del poligono Il vettore somma è il vettore che parte dal punto iniziale del primo vettore e arriva alla punta dell'ultimo vettore. D C S A B

Proprietà della somma Proprietà commutativa A + B = B + A Proprietà associativa A+ (B + C) = (A + B) + C = = A + B + C

Scomposizione di un vettore lungo due direzioni Dati un vettore R e due direzioni, quale coppia di vettori, lungo le due direzioni assegnate, ha per somma il vettore R? ? R

Scomposizione di vettori Si tracciano dalla punta del vettore le parallele alle due direzioni; tali parallele, intersecando le direzioni assegnate, definiscono i due vettori cercati. I due vettori ottenuti si dicono componenti del vettore di partenza.

Sottrazione fra vettori La differenza di due vettori si riconduce ad una somma di vettori considerando tale semplice identità: A - B = A + (-B) Quindi è sufficiente sommare il primo vettore con l'opposto del secondo.

Sottrazione fra vettori Esegui la differenza tra i due vettori A e B D = A - B Costruisco il vettore - B, opposto di B, il vettore D è la somma tra A e - B: A A B D B -B Quindi il vettore A – B congiunge le punte dei vettori A e B e parte sempre dal secondo vettore nella sottrazione

Test Siano A e B due forze, complanari, applicate a uno stesso punto. La forza A abbia modulo di 3 N e la forza B di 5 N. Niente si sa della loro direzione e verso, ma certamente uno dei seguenti valori è comunque impossibile come modulo della loro risultante, espressa in newton: 2 5 6 7 9 5 3 S  8

Test Quale vettore tra quelli indicati nei seguenti disegni con i numeri rispettivamente 1, 2, 3, 4, 5 rappresenta il vettore differenza a – b? 1 2 3 4 5 a 1 a 2 a 3 b b b a 4 5 a b b

Test Un bambino regge con una mano due guinzagli che fanno capo a due cani. I cani tirano ciascuno con forza 100 N in direzioni tra loro perpendicolari. Sotto queste condizioni, la forza che la mano deve esplicare è pari a: 200 N 1002 N Zero dyn 980 grammi 200 chilogrammi

Test Un corpo è soggetto contemporaneamente a due forze di 10 N. A quale forza risultante è soggetto il corpo? 20 N 10 N 0 N 15 N Nessuna delle precedenti

Prodotto di uno scalare per un vettore Se si moltiplica un vettore A per uno scalare k, risulta un vettore che ha: la stessa direzione di A lo stesso verso se k > 0, verso opposto se k < 0 per modulo il prodotto tra k e il modulo del vettore A A 2A - 2A

Prodotto scalare tra due vettori Operazione fra due vettori Risultato: scalare Simbolo: A •B  = angolo compreso fra i vettori A e B A •B = A•B.cos B A 

Casi particolari di prodotto scalare: se  = 0° il prodotto scalare è C = AB perché il coseno vale 1 se  è acuto il prodotto scalare è positivo, perché il coseno è positivo se  = 90° il prodotto scalare è nullo, perché il coseno vale 0 se  è ottuso il prodotto scalare è negativo, perché il coseno è negativo se  = 180° il prodotto scalare è C = –AB, perché il coseno vale –1 Il prodotto scalare è commutativo, cioè indipendente dall'ordine dei suoi fattori.

Prodotto vettoriale tra due vettori Operazione fra due vettori Risultato: vettore Simbolo: A ×B A ×B ha: direzione perpendicolare al piano che contiene A e B modulo = A•Bsin  = angolo compreso fra i vettori A e B verso risultante dalla regola della mano destra

Regola della mano destra (tre dita) 3° dito (medio) V1 × V2 V1 × V2 1° dito (pollice) 2° dito (indice) pollice indice medio V2  V1

Casi particolari di prodotto vettoriale: se  = 0° il prodotto vettoriale è nullo perché il seno vale 0 se  = 90° il prodotto vettoriale è C = AB, perché il seno vale 1 se  = 180° il prodotto vettoriale è nullo, perché il seno vale 0. Per  sia acuto che ottuso, il prodotto vettoriale è positivo, perché il seno è positivo. Il prodotto vettoriale è anti-commutativo, cioè inverte il verso al cambiare dell'ordine dei suoi fattori.