Endogenous restricted participation Limiti e Continuità Sia f una funzione a valori reali definita su un sottoinsieme Diremo che se per ogni intorno circolare U di l esiste un intorno circolare V di x0 tale che N.B. x,x0 sono due vettori e non due numeri reali.

Endogenous restricted participation Limiti e Continuità Definizione di continuità: Sia x0A. Diremo che f è continua in x0 se f è continua in A se è continua in ogni punto di A. Proprietà delle funzioni continue. La somma, la differenza ed il prodotto di funzioni continue sono funzioni continue; Il rapporto di funzioni continue è una funzione continua con esclusione dei punti che annullano il denominatore. l prodotto di composizione di funzioni continue è una funzione continua.

Endogenous restricted participation DERIVATE PARZIALI PRIME Endogenous restricted participation Per funzioni ad una variabile. La derivata di f in x0 è il limite se esiste finito del rapporto incrementale Per funzioni a due variabili. Sia f(x,y) una funzione definita su un sottoinsieme aperto A di e sia (x0,y0) un punto di A. La funzione si dice derivabile parzialmente rispetto a x nel punto (x0,y0) se esiste finito il limite Il valore del limite prende il nome di derivata parziale di f rispetto a x nel punto (x0,y0) ed è denotata con uno dei seguenti simboli

DERIVATE PARZIALI PRIME Endogenous restricted participation Per funzioni ad una variabile. La derivata di f in x0 è il limite se esiste finito del rapporto incrementale Per funzioni a due variabili. Sia f(x,y) una funzione definita su un sottoinsieme aperto A di e sia (x0,y0) un punto di A. La funzione si dice derivabile parzialmente rispetto a x nel punto (x0,y0) se esiste finito il limite Il valore del limite prende il nome di derivata parziale di f rispetto a x nel punto (x0,y0) ed è denotata con uno dei seguenti simboli 4

DERIVATE PARZIALI PRIME Endogenous restricted participation DERIVATE PARZIALI PRIME Sia f(x,y) una funzione definita su un sottoinsieme aperto A di e sia (x0,y0) un punto di A. La funzione si dice derivabile parzialmente rispetto a y nel punto (x0,y0) se esiste finito il limite Il valore del limite prende il nome di derivata parziale di f rispetto a y nel punto (x0,y0) ed è denotata con uno dei seguenti simboli 5

Derivata parziale prime Endogenous restricted participation Derivata parziale prime Esempio: calcolare, in base alla definizione, le derivate parziali della funzione f(x,y)=x+5y2-7xy nel punto (2,-1) La derivata di f rispetto a x nel punto (2,-1) è data da E quindi La derivata di f rispetto a y nel punto (2,-1,) è data da E quindi 6 6