Impariamo a conoscere le Matrici

Presentazione sul tema: "Impariamo a conoscere le Matrici"— Transcript della presentazione:

1 Impariamo a conoscere le Matrici

2 Algebra lineare Definizione di Matrice:
indici Definizione di Matrice: Tabella di numeri – detti coefficienti – disposti in righe e colonne:

3 Esempi:

4 Matrici quadrate Matrici quadrate:
Il numero di righe è uguale al numero di colonne: A m x m m è chiamato ordine della matrice Esempio di matrice avente ordine 4

5 Matrice Trasposta Si dice trasposta della matrice A la matrice ottenuta scambiando le righe della matrice A con le sue colonne.

6 Vettore trasposto L’operazione di trasposizione può essere effettuata anche per un vettore.

7 Definizioni Diagonale principale:
Insieme dei coefficienti con indice (i, i) con ≤ i ≤ m

8 Definizioni Diagonale secondaria:
Insieme dei coefficienti con indice (i, m-i+1) con ≤ i ≤ m

9 Definizioni Matrici diagonali:
Sono matrici che hanno termini non nulli solo sulla diagonale principale Esempi:

10 Definizioni Matrici triangolari:
Sono matrici che hanno termini non nulli solo al di sotto (o al di sopra) della diagonale principale

11 Definizioni Matrici scalari: matrici diagonali in cui tutti i coefficienti sono tra loro uguali

12 Vettori Matrice 1xm: vettore riga Matrice nx1: vettore colonna ( u )

13 Prodotto di una Matrice per uno scalare
Data una matrice A ed uno scalare α,si definisce la matrice αA nel modo seguente:

14 Definizioni Si definisce –A, la matrice OPPOSTA di A:
Proprietà del prodotto scalare: 1A=A 0A=0 (xy)A=x(yA)

15 Somma di matrici (per componenti)
Date due matrici A e B delle medesime dimensioni, si definisce come loro somma la matrice A+B tale che: NOTA: La somma di matrici aventi diverse dimensioni NON è definita.

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17 Prodotto di un vettore riga per un vettore colonna
Dati un vettore riga ed un vettore colonna u con lo stesso numero di elementi, ovvero rispettivamente 1xn e nx1, si definisce prodotto riga per colonna il valore (o matrice 1x1):

18 Esempio di prodotto riga

19 Prodotto di matrici (moltiplicazione riga per colonna)
Siano A e B due matrici tali che il numero di colonne di A sia uguale al numero di righe di B. Definiamo il prodotto di A e B righe per colonne come la matrice C ottenuta eseguendo il prodotto di vettore riga per vettore colonna tra tutte le righe di A e tutte le colonne di B. La matrice C avrà lo stesso numero di righe di A e lo stesso numero di colonne di B.

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26 Ecco il risultato:

27 Vettori – L’Essenziale e la rappresentazione

28 Vettori – L’Essenziale e la rappresentazione

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30 Matrici – L’Essenziale e la rappresentazione

31 Se BASE={(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)}

32 Se BASE={(1,-2,1); (1,1,1); (1,0,-1)}