GLI STRUMENTI AUSILIARI

LA STRATIFICAZIONE Consente di effettuare analisi approfondite attraverso una suddivisione delle osservazioni ( o delle informazioni) per aree omogenee. Esempi tipici di fattori di stratificazione sono: Tempo (turno, giorno, settimana); Operatori (anzianità, esperienza, sesso); Macchine e/o attrezzature (modello, tipo, età, tecnologia, utensile) Materiale (fornitore, composizione, consegna) Metodo di controllo di misura (tipo di strumento di controllo, addetto alle analisi)

DIAGRAMMA DI DISPERSIONE CORRELAZIONE E REGRESSIONE I diagrammi di dispersione sono utilizzati per visualizzare la relazione intercorrente tra due caratteristiche di un processo ovvero la loro interazione e il loro comportamento congiunto. Prima di poter costruire tale diagramma è necessario introdurre i concetti di CORRELAZIONE E REGRESSIONE Supponiamo di considerare due caratteristiche indicate rispettivamente con X e Y e per convenzione supponiamo che X sia la caratteristica esogena (var. indip.) e Y endogena (var. dipendente): Y=Y(X)

Coefficiente di correlazione lineare LA CORRELAZIONE Nella Teoria della correlazione nessuna delle due  assume un ruolo fondamentale nel determinare il valore dell’altra. Obiettivo: conoscere l’esistenza e l’intensità del legame di interdipendenza (dipendenza reciproca) di una  rispetto ad un’altra. Coefficiente di correlazione lineare σxy ______ 1 ≤ ρ ≤ -1 ρ = σx σy Se ρ è positivo significa che i due caratteri variano nello stesso senso (le 2  sono correlate positivamente). Se ρ è negativo significa che i due caratteri variano in senso inverso (le 2  sono correlate negativamente)

Correlazione lineare nulla ρ = 0 non esiste un legame di correlazione e le due  sono tra loro indipendenti ρ = ± 1 si ha solo quando i 2 caratteri sono legati da un perfetto legame lineare e quindi quando tutti i dati sono allineati lungo una retta crescente o decrescente Correlazione diretta Correlazione inversa ρ = -1 Correlazione lineare perfetta inversa ρ = 0 Correlazione lineare nulla ρ = +1 Correlazione lineare perfetta diretta

“Perfetta correlazione” significa che, se si disegnano i punti su un diagramma di dispersione, tutti i punti sono allineati, ovvero sono disposti su una retta.

Il valore numerico di ρ esprime la forza del legame lineare, cioè la misura dell’intensità della relazione lineare tra X e Y. ρ esprime il grado di prevedibilità lineare di una variabile rispetto ad un’altra. La correlazione misura la direzione e la forza del legame lineare tra 2 variabili quantitative.

REGRESSIONE Che cos’è la regressione? Nella teoria della regressione una  si suppone che assuma valori predeterminati e l’altra si considera come dipendente dalla prima. Obiettivo: conoscere quale tipo di relazioni lega la seconda  alla prima. La retta di regressione riassume la relazione tra due variabili, ma in una direzione specifica: quanto una delle due  ( esplicativa o indipendente) aiuta a spiegare o prevedere l’altra ( risposta o di dipendenza) La teoria della regressione viene anche detta teoria della dipendenza di una variabile rispetto ad un’altra

Nell’equazione del modello di regressione multipla sono presenti due o più variabili esplicative. Consideriamo il caso a due variabili esplicative: Nel modello di regressione semplice con variabile esplicativa X1, il coefficiente b1 rappresenta la variazione di Y in corrispondenza di una variazione unitaria di X1. Nel modello di regressione multipla con due variabili esplicative b1 tiene conto anche degli effetti della variabile X2. Esso indica di quanto varia Y in seguito ad una variazione unitaria di X1 rimanendo costante il valore di X2.

Y = a + b1X1+ b2X2+ b3X3+ b4X4 Y(CS) = 0,9 + 0,27X1+ 0,13X2+ 0,17X3 + 0,3X4 0 ≤ R2 ≤ 1 Indica quanta parte della variabilità complessiva del fenomeno Y si può spiegare tramite il legame lineare con X.

LA CARTA DI CONTROLLO Consente di sorvegliare l’andamento di un processo Il controllo si attua misurando le caratteristiche del prodotto su campioni prelevati dai lotti di produzione. Gli intervalli fra i prelievi sono definiti in un piano di campionamento. La previsione di una uscita dal controllo si deriva dagli andamenti delle medie delle misure effettuate sugli elementi prodotti presenti nei singoli campioni.

LA CARTA DI CONTROLLO La non conformita’ di una unita’ prodotta si manifesta nel suo effetto sulla media del campione di cui provoca uno scostamento rispetto ad un riferimento Il riferimento può essere dato da una prescrizione tratta spesso dalla storia della produzione e assunta come target del campione complessivo Il riferimento viene usato per definire la linea centrale della carta Lo scarto equivale alla misura della variabilita’ dell’unita’ prodotta rispetto al riferimento Si possono avere carte di controllo per attributi o per variabili

LA CARTA DI CONTROLLO