Sistema acquedottistico di adduzione Corso di Costruzioni Idrauliche Prof. Stefano Alvisi stefano.alvisi@unife.it Esercitazione 1 Sistema acquedottistico di adduzione Parte III Studio delle fasi transitorie con il metodo delle oscillazioni elastiche.

D A e Ap e D arctg zv zv1 zv2

Assunzioni: Liquido comprimibile Condotta deformabile Liquido con inerzia Valvola di distribuzione chiusa Moto assolutamente turbolento Dati:

Equazioni: equazione di continuità equazione del moto dove area della condotta pendenza motrice

ponendo ε = 2*109 N/m2 : modulo di comprimibilità adiabatica dell’acqua ρ = 1000 kg/m3 : densità dell’acqua; E = 2*1011 N/m2 : modulo di elasticità della condotta in acciaio D =0.5 m : diametro della condotta adottato S = 6.3 mm : spessore della condotta ottengo

equazioni delle caratteristiche equazioni di compatibilità

discretizzando

assumo quindi equazioni delle caratteristiche equazioni di compatibilità ed essendo

assumendo P A B

N.B. P A B Assumendo in modulo quindi sempre positivo cambio il segno nell’eq. di compatibilità su

Nodi interni risolvendo E ponendo

Condizioni al contorno Nodo di monte

Condizioni al contorno Nodo di monte I coefficienti C1 e C2 sono sempre positivi, mentre C3 cambia di segno quindi: con C3 > 0 Qp > 0 con C3 = 0 Qp = 0 con C3 < 0 Qp < 0

Condizioni al contorno Nodo di valle

Condizioni al contorno Nodo di valle I coefficienti C1 e C2 sono sempre positivi, mentre C3 cambia di segno quindi: con C3 > 0 Qp > 0 con C3 = 0 Qp = 0 con C3 < 0 Qp < 0

QP  Q(i,j) QA  Q(i-1,j-1) QB  Q(i+1,j-1) Teoria  implementazione in Matlab t P j j-1 A B i-1 i i+1 s QP  Q(i,j) QA  Q(i-1,j-1) QB  Q(i+1,j-1) i: spazio j: tempo

t(1) = 0 zv(1) = zvr xi4(1) = 0 Per fissare la Qin in tutte le sezioni:

Q(ni+1,1) =Qin h(ni+1,1) =zvr . Q(1,1) =Qin h(1,1) =zvr+5Jds Per fissare h iniziale in tutte le sezioni: Q(ni+1,1) =Qin h(ni+1,1) =zvr . Q(1,1) =Qin h(1,1) =zvr+5Jds

i: spazio j: tempo

L: 1500 m Numero intervalli spaziali ni=5 s= 1500/5= 300 m Ts= 240 sec Numero intervalli temporali nj=round (Ts/ t)

% Studio delle fasi transitorie di moto vario secondo lo schema delle oscillazioni elastiche Dc=0.5; %[m] A=(pi*Dc^2)/4; %sezione intera condotta epsilone=2*(10^9); %[N*m^-2] ro=1000; %[Kg*m^-3] E=2*(10^11); %[N*m^-2] S=0.0063; %[m] a=sqrt((epsilone/ro)/(1+(epsilone*Dc)/(E*S))); %Celerità R=Dc/4; %Raggio idraulico beta=(lambdac*8)/g/(pi^2); ni=5; deltas=L/ni; deltat=deltas/a; I=a/(g*A); P=deltas*lambdac/((A^2)*2*g*Dc); ts=240; %Tempo di simulazione [sec] nj=round(ts/deltat); Qin=……

h(i-1,1)=h(i,1)+J*deltas; end … %Istanti successivi for j=2:nj %Condizioni iniziali h(ni+1,1)=zvr; Q(ni+1,1)=Qin; J=…. for i=ni+1:-1:2 Q(i-1,1)=Qin; h(i-1,1)=h(i,1)+J*deltas; end … %Istanti successivi for j=2:nj %Nodo di monte i=1 %Nodi interni for i=2:ni %Nodo di valle ni+1 end %chiudo il ciclo dei tempi Calcolo xi4 utilizzando lo stesso schema del moto stazionario, dove però uso la Q della sezione di valle (ultima riga) all'istante precedente (colonna precedente)