Potenze di 2… Funzione esponenziale e Funzione logaritmo 16 Aprile 2016 21 Aprile 2016 22 Aprile 2016 Potenze di 2… Funzione esponenziale e Funzione logaritmo 3ACAT

Esercizio 1 Alcune ninfee ,che vivono sulla superficie di uno stagno, si sviluppano per un certo periodo raddoppiando ogni giorno l’area dell’acqua su cui si estendono. Se il primo giorno occupano 2 dm2, quanti dm2 occupano il settimo giorno? 27 dm2 = 128 dm2

ottavo giorno Esercizio 2 Supponiamo, come nell’es. precedente, che alcune ninfee si sviluppino per un certo periodo raddoppiando ogni giorno l’area dell’acqua su cui si estendono. Se il primo giorno occupano 2 dm2, in quale giorno superano i 200 dm2? Perché? Il quinto giorno L’ottavo giorno Il centesimo giorno Il duecentesimo giorno ottavo giorno

Alcune misure espresse come potenze di 2

Riesco ad arrivare sulla luna piegando questo foglio? Sulla luna con un foglio?!?! Riesco ad arrivare sulla luna piegando questo foglio? proviamo…. Chissà quante volte dovrei piegarlo… migliaia… impossibile… 

Scacchi e chicchi di grano… La leggenda (http://scacchi.qnet.it/manuale/leggenda.htm) Perché il principe non può esaudire la richiesta del mercante? Quanti chicchi di grano avrebbe dovuto dare al mercante? ovvero? Qual è il numero di chicchi di grano totale? excel E il peso? 1.000 chicchi pesano circa 38 g, quindi il peso complessivo è: 700 miliardi di tonnellate!!!

Scacchi e chicchi di grano… Supponendo che un vagone sia lungo 24 metri e abbia una portata di 25.000 kg… ….quanto dovrebbe essere lungo un treno capace di trasportare tutto quel riso ? Quante caselle dovrebbe avere la scacchiera perché il treno che trasporta il riso sia lungo circa quanto la distanza Roma-Milano? Distanza Roma-Milano circa: 570 Km

1 21 2 22 3 23 ... n 2n Funzione esponenziale con base 2 su N Tabella 1

Grafico Esercizi Orientamat

Tabella 1 al “contrario” Leggiamo la tabella 1 “al contrario” 1 21 2 22 3 23 ... n 2n 1 21 2 22 3 23 ... n 2n questa volta conosco la potenza e voglio determinare l'esponente Tabella 1

1 21 2 22 3 23 ... n 2n 21 1 22 2 23 3 ... 2n n Funzione logaritmo g si chiama funzione logaritmo in base 2

Funzione logaritmo g si chiama funzione logaritmo in base 2

Esempio infatti

Esempio quindi cioè

Grafici: dall’esponenziale al logaritmo

Proprietà e tabella… 21 22 23 24 ... 2n 1 2 3 4 n Moltiplico per due Sommo 1 Se mi “sposto a destra” di uno…

Proprietà e tabella… La conosciamo La sappiamo dimostrare La sappiamo leggere sulla precedente tabella?

Funzione esponenziale sui numeri interi b a -1 21 22 23 24 ... 2n 1 2 3 4 n Che valori attribuisco ad “a” e “b” in modo che valga “regola spostamento” ?

20 , 21 … da “proprietà potenze”? Funzione esponenziale sui numeri interi divido Se mi “sposto a sinistra” di uno… sottraggo In generale 2-n= ? 20 , 21 … da “proprietà potenze”?

Alcune misure espresse come potenze di 2

Grafico

Funzione logaritmo Possiamo estendere quindi la funzione logaritmo… in che modo? 

Grafici: dall’esponenziale al logaritmo

Funzione esponenziale sui numeri razionali Deve valere ancora: come definire ? Proviamo a dare un significato a

Funzione esponenziale sui numeri razionali quindi

Funzione esponenziale sui numeri razionali con n intero positivo … e

Funzione esponenziale sui numeri razionali quindi Vi ricorda qualcosa?

Funzione esponenziale sui numeri razionali In generale

Esercizio 1 Perché?

Esercizio 2 Perché?

Funzione logaritmo Avendo esteso la funzione esponenziale all’insieme dei numeri razionali, possiamo anche estendere quindi la funzione logaritmo all’insieme

Esercizi

Grafici ?

Funzione esponenziale sui numeri reali Cos’è

Se grafico di f(x)=2x su carta millimetrata, riuscireste a disegnare “approssimativamente” In che modo?

Idea “algebrica” Approssimo con numeri razionali approssimo Costruiamo una successione che approssima “per difetto” e una successione che approssima “per eccesso” approssimiamo

Attenzione: fz esponenziale è crescente su Q!!! Idea “algebrica” … Attenzione: fz esponenziale è crescente su Q!!!

Definizione Vale ancora! Vale con n e k numeri reali

Grafico

Domandina… Esiste un numero tale che ? Suggerimento: guardiamo il grafico di

Logaritmo Stiamo facendo “inversa” di Tabella…. Cosa vi ricorda? Continuiamo a chiamarla logaritmo…

Solo se c è positivo Domandina… In generale, esiste un numero tale che ? guardiamo il grafico di esiste sempre o solo per alcuni valori di c ? Solo se c è positivo Analogamente a prima abbiamo

Funzione logaritmo Abbiamo definito la funzione inversa della funzione con Se La funzione g coincide con la funzione logaritmo che avevamo definito precedentemente sull’insieme La “nuova” funzione g continueremo a chiamarla logaritmo (in base 2) e la denoteremo con

Funzione logaritmo Abbiamo definito la funzione inversa della funzione Pensate sempre alla tabella… con

Domandina…

Grafico ?

Esercizi 1. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 2. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 3. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni 4. Rappresentare su uno stesso piano cartesiano i grafici delle funzioni