Discontinuo-batch STR Semicontinuo-fed-batch Sistemi colturali I fermentatori, a perfetta miscelazione, possono funzionare in una delle modalità di seguito illustrate: Discontinuo-batch STR Semicontinuo-fed-batch Continuo-CSTR V= volume [m3] F = portata volumetrica [m3 h-1]

fed-batch o semi-continua Fi > 0, Fo = 0 Classificazione delle fermentazioni dal punto di vista cinetico: batch o discontinua Fi = Fo= 0 continua Fi = Fo = F > 0 fed-batch o semi-continua Fi > 0, Fo = 0

ry velocità volumetrica In tutti i sistemi colturali illustrati, le variabili di stato più importanti sono la concentrazione di massa microbica (X), substrato (S), e prodotto (P). X biomassa S substrato P prodotto y variabile y Quando si allestisce un bioprocesso è utile avere a disposizione un modello matematico che lo descriva, o meglio che sia capace di: - descrivere la variazione nel tempo di queste tre variabili, mediante espressioni che mostrino la variazione della conc. delle variabili nel tempo e in funzione delle variabili di processo . - stabilire la “performance” (prestazione) del microrganismo nel reattore impiegato ry velocità volumetrica di produzione o consumo di y qy velocità specifica

L’espressione per la velocità volumetrica di reazione, ry (kg m3h-1) è data da: ry = qy * x dove y è la variabile di interesse e qy è la velocità specifica (kg kg-1 h-1) ovvero la velocità di formazione o di consumo della variabile y per unità di biomassa. La velocità di reazione specifica (q) e volumetrica (r) sono indicizzate con un pedice per identificare il componente del sistema colturale cui ci si riferisce. Solo la velocità specifica di formazione della biomassa non viene indicata con qx ma con la lettera dell’alfabeto greco μ. Un’altra classe di parametri molto importante è quella dei coefficienti di resa (Y), che si riferiscono ad es. alla quantità di substrato convertito in biomassa o in prodotti metabolici.

qx = m

Unstructured Structured qS qP qS qbP a qab b qS1 qP1 qS2 qP2 a b a b Classificazione dei modelli della crescita microbica Non-segregated Segregated All cells are similar The population contains cells with different properties Characteristics Reaction rates are described by input/output rates Unstructured Structured Reaction rates are functions of parameters of intracellular components qS qP qS qbP a qab b qS1 qP1 qS2 qP2 a b a b

Il modello cinetico di Monod E’ un modello non strutturato non segregato, in cui il microrganismo è considerato come una scatola nera, “black box”, nella quale avvengono reazioni con una determinata velocità. Non tiene conto delle caratteristiche genetiche, morfologiche e biochimiche che determinano lo stato fisiologico della popolazione cellulare.

Una volta stabilita la complessità del modello, lo stadio successivo è quello di definire i bilanci di materia su un ben definito volume di controllo. Solitamente il volume di controllo coincide con il volume del liquido presente nel fermentatore. Infatti, il sistema di agitazione è tale da garantire una perfetta miscelazione e quindi, per le variabili di processo, vi è la sola dipendenza dal tempo.

Espressione generale di un bilancio di materia Accumulo = velocità con cui cambia una variabile del sistema Inlet = portata di massa in entrata Outlet = portata di massa in uscita Generazione = reazione che si verifica nel reattore, relativa alla variabile in esame Se designamo con y la variabile del sistema in esame (ad es. S, X, P etc.) il relativo bilancio di materia (kg h-1) sarà: dove, V = volume di reazione (m3) Fi = portata volumetrica in entrata (m 3 h-1) F0 = portata volumetrica in uscita (m 3 h-1) y = concentrazione della variabile y nel sistema (kg m-3) yi = concentrazione della variabile y in entrata (kg m-3) ry = velocità volumetrica di reazione (kg m3 h-1)

Assumendo che V ed y siano due variabili indipendenti, differenziando il primo membro della equazione di bilancio di massa (kg h-1), (1) si ha: (2) Assumendo che la densità del liquido non vari, si può scrivere il bilancio totale sul volume di reazione: (3) Sostituendo la 3 nella 2, la 2 nella 1 e dividendo per V, si giunge attraverso (4) all’equazione generale di bilancio che descrive come la y varia nel tempo: (5)

Nel continuo dove Fi = F o = F > 0 Considerando,quindi la 4): Nel batch dove Fi = 0 e Fo = 0 Nel continuo dove Fi = F o = F > 0 Nel fed-batch dove Fi = F>0 e F o = 0

la variazione coincide con il termine di generazione Nel batch, dove Fi=0 e Fo=0 la variazione coincide con il termine di generazione nell’equazione di bilancio il termine ry viene sostituito con un opportuno modello cinetico

Esempio di modellazione di un processo batch Equazione di bilancio Modello cinetico Variabile Biomassa X Substrato, S Prodotto, P nb: note le condizioni iniziali, le soluzioni delle equazioni sopra riportate sono ottenute con un metodo di calcolo numerico, ad esempio il metodo di Eulero

Modellazione di un batch (X, S, P) eseguito con cellule del lievito Zygosaccharomyces bailii ingegnerizzato per la produzione di IL-1b. Con il modello, sono stati ottenuti i profili di concentrazione (linea continua) relativi a biomassa (blu), substrato (rosa), prodotto (verde)

Fermentatore funzionante in modalità batch Nel batch, la cinetica della reazione di crescita si può considerare per quasi tutta la sua durata, di ordine 0, cioè la m i) non dipende da [S], ii) è costante e massima (µmax), essendo i nutrienti presenti fin dall’inizio in quantità “idonee” (saturanti e quindi non limitanti la velocità di crescita). Tale comportamento dipende dai valori estremamente bassi delle ks delle permeasi di membrana, nell’equazione di Monod che assicurano livelli endocellulari di substrato significativamente elevati. Di conseguenza il valore di m è costante e si mantiene massimo nell’arco di quasi tutto il batch (fase esponenziale). Quando la concentrazione del substrato diventa limitante la m diminuisce gradualmente passando da µmax a zero (fase stazionaria).