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Prof.ssa Carolina Sementa I QUADRILATERI Prof.ssa Carolina Sementa

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Prof.ssa Carolina Sementa IL TRAPEZIO Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati opposti paralleli base minore D C lato obliquo lato obliquo altezza A base maggiore B Prof.ssa Carolina Sementa

C D B A Gli angoli adiacenti ad uno stesso lato sono supplementari ˆ ˆ ˆ ˆ A + D = 180° B + C = 180° Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa Il trapezio può essere: ISOSCELE D C A B H K i lati obliqui sono uguali AD = BC gli angoli adiacenti a ciascuna base sono uguali A = B D = C Le proiezioni dei lati obliqui sulla base maggiore sono uguali Le diagonali sono congruenti AH = KB Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa Il trapezio può essere: RETTANGOLO D C A B ha due angoli retti adiacenti alle basi. ha un lato perpendicolare alle basi AD AB AD DC Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa Il trapezio può essere: SCALENO C D A B i lati obliqui sono disuguali Prof.ssa Carolina Sementa

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Prof.ssa Carolina Sementa IL PARALLELOGRAMMO D C altezza A B H Il parallelogrammo è un quadrilatero che ha i lati opposti paralleli e uguali ˆ ˆ ˆ ˆ gli angoli opposti sono uguali A = C B = D gli angoli consecutivi sono supplementari le diagonali si dimezzano scambievolmente Prof.ssa Carolina Sementa

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I parallelogrammi particolari sono: Il rettangolo Il quadrato Il rombo Prof.ssa Carolina Sementa

IL RETTANGOLO D C altezza A B base Il rettangolo è un parallelogrammo che ha quattro angoli retti le diagonali sono uguali e ciascuna di esse divide il rettangolo in due triangoli rettangoli 2P = ( b + h ) x 2 b = 2P : 2 – h h = 2P : 2 - b Prof.ssa Carolina Sementa

IL ROMBO D Il rombo è un parallelogrammo con i quattro lati uguali le diagonali sono perpendicolari, si tagliano scambievolmente a metà e sono bisettrici degli angoli opposti gli angoli opposti sono uguali A = C B = D A C B 2P = l x 4 l = 2P : 4 Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa IL QUADRATO D C Il quadrato è un parallelogrammo che ha i lati uguali e tutti gli angoli retti A B le diagonali sono uguali, perpendicolari, si tagliano scambievolmente a metà e sono bisettrici degli angoli il quadrato è l’unico quadrilatero regolare 2P = l x 4 l = 2P : 4 Prof.ssa Carolina Sementa

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Prof.ssa Carolina Sementa L’equivalenza Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa Le figure precedenti si possono scomporre nelle stesse figure più piccole, quindi sono equiscomponibili. Figure equiscomponibili occupano la stessa superficie, quindi sono equivalenti, cioè hanno la stessa area Prof.ssa Carolina Sementa

Impariamo a calcolare le aree dei quadrilateri rettangolo quadrato parallelogrammo rombo trapezio Prof.ssa Carolina Sementa

IL RETTANGOLO A = b x h altezza =u2 base L’area del rettangolo si calcola: A = b x h IL RETTANGOLO Prof.ssa Carolina Sementa

IL QUADRATO = u2 Il quadrato è un rettangolo particolare in cui base = altezza = lato quindi A = l x l = l2 lato Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa IL PARALLELOGRAMMO altezza base Il parallelogrammo è equivalente ad un rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza, perciò la sua area si calcola: A = b x h Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa IL ROMBO diagonale maggiore Il rombo è equivalente ad un rettangolo che ha per base la diagonale minore e per altezza la metà della diagonale maggiore, quindi: A = (D x d) diagonale minore 2 Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa IL TRAPEZIO base minore + base maggiore altezza + base minore base maggiore Il trapezio è equivalente alla metà di un parallelogrammo che ha la stessa altezza e per base la somma delle basi del trapezio, quindi A = B + b 2 Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa Esercizi Sommando gli angoli interni di un quadrilatero si ottiene un angolo di: 180° 360° 270° 400°. Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto misurano gli altri tre angoli? 35°, 145°, 145° 35°, 35°, 35°, 35° 35°, 110°, 110° 35°, 55°, 55°. Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 3) Quali dei seguenti gruppi di lati possono appartenere a un quadrilatero? 10cm, 15cm, 3cm, 2cm 30cm, 15cm, 16cm, 17cm 6cm, 30cm, 6cm, 12cm 6cm, 12cm, 6cm, 6cm. Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 4) Il quadrilatero ha: quattro angoli quattro lati quattro diagonali quattro lati congruenti lati opposti paralleli. Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 5) Come si chiama il quadrilatero che ha soltanto due lati opposti paralleli? ---------------------------- Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 6) Quali delle seguenti affermazioni relative a un trapezio isoscele sono vere? ha i lati a due a due paralleli ha sempre le diagonali uguali ha gli angoli opposti complementari ha sempre due lati congruenti Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 7) Se in un triangolo si traccia una retta parallela alla base si ottengono: un pentagono e un triangolo due triangoli due trapezi un trapezio e un triangolo Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 8) In un trapezio, l'altezza è: la proiezione del lato obliquo sulla base la distanza tra le due basi la proiezione della diagonale sulla base il lato obliquo Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 9) Relativamente alla seguente figura, quali affermazioni sono vere?                                                      BA è la base minore CA è la diagonale BH è l'altezza O è il piede della diagonale CH è la proiezione dell'altezza sulla base maggiore AC è il lato obliquo Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 10) Quali delle seguenti affermazioni relative a un parallelogrammo sono vere? gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari ha le diagonali congruenti gli angoli opposti sono complementari ha i lati opposti congruenti le altezze congruenti ha i lati opposti paralleli. Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è congruente a un lato e forma con esso un angolo di 40°. Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo? 80°, 100°, 80°, 100° 70°, 110°, 70°, 110° 80°,120°, 80°, 120° 70°, 85°, 90°, 100°. Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 12) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rettangolo sono vere? è anche parallelogrammo le diagonali sono perpendicolari le diagonali si incontrano nel loro punto medio ha tutti i lati uguali le diagonali sono uguali ha tutti gli angoli uguali Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 13) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rombo sono vere? gli angoli adiacenti sono congruenti le diagonali sono perpendicolari le altezze sono congruenti gli angoli opposti sono congruenti tutti gli angoli sono congruenti è un parallelogrammo con tutti i lati congruenti Prof.ssa Carolina Sementa

Prof.ssa Carolina Sementa 14) Nella figura è rappresentato un rombo. Sulla base dell'angolo esterno indicato, quali sono le misure degli angoli del rombo? 80° e 100° 50° e 130° 90° e 45° 40° e 80° Prof.ssa Carolina Sementa

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