Prof.ssa Giovanna Scicchitano Pitagora Teorema Applicazioni Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Enunciato In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Teorema Costruiamo un triangolo rettangolo con i cateti che misurano 3 , 4 e l’ipotenusa che misura 5 costruiamo tre quadrati, due sui cateti e uno sull’ipotenusa 3 i = 5 c =3 C = 4 Scomponiamo i quadrati per mezzo del quadratino Q Q Possiamo notare che… Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano 5 x 5 = 25 3 x 3 = 9 9 + 16 = 25 3 5 La somma dei quadrati costruiti sui cateti e’ equivalente al quadrato costruito sull’ipotenusa 4 4 x 4 =16 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano ma ricordiamo che…… 9, 16 e 25 sono il risultato di 32 42 e 52 infatti quindi 25 25 = 9 + 16 5 = i 9 3 La formula diventa: = c 4 = C 16 Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Possiamo così riassumere il Teorema Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano ALTRE DIMOSTRAZIONI Prese da Internet Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Scomponiamo i quadrati per mezzo del quadratino Q Prima il ROSSO Poi il VERDE G G V V Q R R Riportiamo i quadratini uno per uno su quello GIALLO Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano prima i ROSSI G G V V Q R Riportiamo i quadratini uno per uno su quello GIALLO Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Q V R Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Q R Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Q R V V Q Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Q R V V Q poi i VERDI Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Q Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Q il quadrato GIALLO è stato riempito totalmente dal ROSSO e dal VERDE Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Dimostrazione di H. Perigal Il quadrato costruito sul cateto maggiore viene suddiviso in quattro quadrilateri congruenti. Tale suddivisione si ottiene tracciando due segmenti, l'uno parallelo e l'altro perpendicolare all'ipotenusa e passanti entrambi per il centro del quadrato. Con questi quattro quadrilateri e con il quadrato costruito sul cateto minore, si ricopre esattamente senza sovrapposizioni e senza spazi vuoti, il quadrato costruito sull'ipotenusa. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano Dimostrazione dinamica di H. BARAVALLE La sequenza inizia con i due quadrati costruiti sui cateti che successivamente si trasformano in parallelogrammi equivalenti per scorrimento. Dall'unione dei due parallelogrammi si forma un esagono concavo. L'esagono trasla fino ad avere tre vertici in comune con il triangolo rettangolo e quattro vertici con il quadrato costruito sull'ipotenusa. Infine trasla la parte dell'esagono che si sovrappone al triangolo rettangolo che va a riempire completamente il quadrato sull'ipotenusa. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Dimostrazione di Euclide Il quadrato costruito sull'ipotenusa è diviso, dal prolungamento dell'altezza relativa all'ipotenusa, in due rettangoli e il quadrato costruito sul cateto minore è diviso, da una diagonale, in due triangoli congruenti. Ora operando su uno di questi due triangoli, con trasformazioni che lasciano immutata l'area, si dimostra che tale triangolo è equivalente alla metà del rettangolo che ha per base la proiezione del cateto minore. Da ciò si duce che il quadrato costruito sul cateto minore è equivalente al rettangolo che ha per base la proiezione del cateto minore. Infine, con lo stesso procedimento si dimostra che il quadrato costruito sul cateto maggiore è equivalente al rettangolo che ha per base la proiezione del cateto maggiore. Dimostrazione di Euclide Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora alle figure piane Rettangolo Quadrato Triangolo Isoscele Triangolo equilatero Rombo Trapezio Rettangolo Trapezio isoscele Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora: Rettangolo Si può applicare il teor. di Pitagora al rettangolo? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? A B d h Traccia la diagonale D C b La diagonale del rettangolo corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano d i c h = C b Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora: Quadrato B Si può applicare il teor. di Pitagora al quadrato? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? d l D l C Traccia la diagonale La diagonale del quadrato corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano d l c = c l ovvero Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora: Triangolo isoscele Si può applicare il teor. di Pitagora al triangolo isoscele? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? l l h b Traccia l’altezza C b/2 B Il lato obliquo del triangolo isoscele corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano = C l h b/2 c Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora: Triangolo equilatero Si può applicare il teor. di Pitagora al triangolo equilatero? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? l l h Basta tracciare l’altezza C l/2 B l Il lato del triangolo equilatero corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano l C i h = l/2 c Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora: Rombo Si può applicare il teor. di Pitagora al rombo? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? l D/2 B D d/2 Tracciano le due diagonali e otteniamo 4 triangoli rettangoli C Il lato del rombo corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano l i D/2 C d/2 = c Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora: Trapezio rettangolo b C Si può applicare il teor. di Pitagora a questo trapezio? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? h h lo h A B H B Basta tracciare l’altezza Il lato obliquo del trapezio corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano lo i h C = (B-b ) c Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Applicazioni del teorema di Pitagora: Trapezio isoscele b D C Si può applicare il teor. di Pitagora al trapezio isoscele? Si può ricavare in questa figura un triangolo rettangolo? h lo A B Basta tracciare l’altezza B H Il lato obliquo del trapezio isoscele corrisponde all’ipotenusa del triangolo rettangolo. Prof.ssa Giovanna Scicchitano

Prof.ssa Giovanna Scicchitano D C C = C i A B B H K H c Prof.ssa Giovanna Scicchitano