Definizioni delle grandezze rotazionali Moti rotatori Definizioni delle grandezze rotazionali

Moto circolare uniforme Dv Il moto è circolare perché la sua traiettoria è una circonferenza, ed è uniforme perché il modulo della sua velocità è costante. E’ costante solo il modulo, non il vettore velocità. v2 v1 v2 v1 r2 r1 Ds Istante per istante la direzione del vettore velocità cambia, quindi varia e pertanto il moto è soggetto ad una accelerazione. Il modulo di questa accelerazione sarà pari a: a = v2/r la direzione, istante per istante, perpendicolare al vettore velocità verso diretto al centro della traiettoria

Moto traslatorio e moto rotatorio Nei moti traslatori tutti i punti hanno la stessa velocità lineare Nei moti rotatori tutti i punti hanno la stessa velocità angolare In un moto puramente rotatorio tutti i punti di un corpo compiono un moto circolare attorno ad un asse. L’asse di rotazione. Le velocità tangenziali dei punti di un corpo in rotazione variano al variare della distanza dall’asse. La velocità angolare è la stessa per tutti i punti.

Angoli in radianti Sia data una particella che si muova con moto uniforme lungo la circonferenza di un cerchio di raggio r . La posizione della particella in movimento può essere rappresentata da un vettore rotante di raggio r ed angolo q. r q Definizione di radiante: Il rad è l’angolo q formato dal raggio rotante dopo aver percorso un arco di circonferenza pari alla lunghezza del raggio r . L’angolo giro 360°è pari a 2pr 1 (rad) = 57,3248° 1°= 0,01744 rad 4

Posizione angolare di un solido Si individui un segmento r appartenente ad un corpo rigido e si supponga che possa girare incernierato normalmente all’asse z . Si supponga inoltre che il secondo estremo percorra un arco lungo s. Si potrà dire che il solido ha percorso un angolo q e tale angolo vale q = s/r. Dopo un giro completo il corpo si troverà nella stesso punto di partenza, ovvero l’arco percorso sarà stato 2pr uguale a 360° In questo modo un arco di 360°è equivalente a 2p radianti Se 2p rad = 360°allora 1 rad = 360/2p ovvero 1 rad = 57,32°

Spostamento e velocità angolare y Asse di riferimento s r x Dq = q2 - q1 è lo spostamento angolare e può essere positivo o negativo. E’ positivo se il corpo ruota in senso antiorario, negativo nel caso opposto. La velocità angolare media è: La velocità angolare istantanea è: L’accelerazione angolare istantanea è:

Moti rotatori e moti lineari caso dei moti ad accelerazione costante I moti rotatori sono governati da equazioni omomorfe, alle equazioni dei moti lineari. v = v0 + at w = w0 + at x-x0 = v0t + ½ at2 q - q0 = w0 t + ½ at2 v2= v02+2a(x-x0) w2 = w02 + 2a(q-q0) x-x0 = ½ (v0+v)t q - q0 = ½ (w0 + w)t x-x0 = vt - ½ at2 q – q0 = wt - ½ at2

Esempi di moti rotazionali Il disco di figura ruota secondo la legge oraria: La sua velocità sarà data dalla derivata prima: dq/dt = -0,6 + 0,5t la sua accelerazione dalla sua derivata seconda d2q/dt2 = 0,5

Moto circolare descritto in radianti q L’arco percorso quando un raggio si sposta di q rad è s = r q La sua velocità sarà: ds/dt = r dq/dt ovvero v = r w In un corpo che ruota con velocità angolare w, le velocità tangenziali di ciascun punto del disco dipendono linearmente dal raggio. Il periodo T sarà T [S] = |s|/|v| = 2p r/v T = 2p / w Il periodo T è inversamente proporzionale alla velocità w 9

Esempio di moto circolare uniforme v T Il tempo necessario a percorrere una orbita circolare è il periodo T. Sappiamo che la velocità è lo spazio diviso un tempo quindi: v = 2pr/T da cui T = 2pr/v d’altronde l’accelerazione radiale è definita da: ar = v2/r quindi ar = (4p2r2/T2)/r Esempio: Se la Luna dista dalla Terra 3.84x105 km ed il periodo è 27,3 giorni, quanti g vale l’accelerazione centripeta che subisce la Luna? 10

Dinamica del moto circolare uniforme Il moto circolare uniforme è pur sempre un moto che subisce una accelerazione, quindi deve esserci una Forza che determina la curvatura della sua traiettoria. Questa forza ha la stessa direzione e verso dell’accelerazione: sempre perpendicolare alla direzione della velocità e diretta verso il centro della circonferenza. Questa forza è la Forza Centripeta ed è pari a:

Forze centripete e Forze centrifuge Se un corpo è tenuto da una fune, fissata al centro di una circonferenza, e si muove con velocità v; significa che è soggetto ad una forza F = mv2/r diretta verso il centro. Forza centripeta. L’uomo al centro della circonferenza che tiene in mano la fune sente che il corpo tende ad allontanarsi da lui. Forza centrifuga F = mw2r Le due forze sono, in realtà, la stessa forza, ma l’effetto è descritto in due diversi sistemi di riferimento v Fcp Fcf w

Forze apparenti Oltre la forza centrifuga che troviamo nei corpi in rotazione è possibile riscontrare altre forze apparenti che si manifestano su un corpo pur senza essere applicate direttamente. La forza di Coriolis, che spiega il moto degli uragani, e il pendolo di Foucault sono gli esempi più eclatanti. Anche la forza che ci spinge in avanti quando un treno decelera repentinamente è una forza apparente.