Corso di Fisica Subnucleare Il Modello Standard Quesiti Risposte Le Predizioni I parametri Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

I Requisiti del M.S. Contenere la struttura chirale (1-g5) delle correnti cariche Includere Bosoni Vettori mediatori delle interazioni, con massa non nulla Includere le interazioni elettromagnetiche Soddisfare requisiti di invarianza di Gauge e rinormalizzabilita' Includere correnti neutre, con struttura “quasi chirale” (cV-cA g5) Giustificare i valori dei parametri (e.g. r=1 ) Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08 osservate dopo l'elaborazione della teoria

Il M.S. come gruppo di simmetria Estensione della QED (U(1)) a gruppi si simmetria piu' ampia (SU(N), N=2,3, etc.) M.S. : SU(2) (Isospin debole levogiro) Fermioni sistemati in coppie di partner di Isospin (debole): Yang & Mills , Phys.Rev.96, 191, 1954 Glashow Nucl.Phys. 22, 579 , 1961  lep =   𝑒 𝑒  𝐿 ,      𝐿 ,      𝐿  quark =  𝑢 𝑑  𝐿 ,  𝑐 𝑠  𝐿 ,  𝑡 𝑏  𝐿 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Corso di Fisica Subnucleare Le Correnti Neutre Correnti cariche (decadimenti, urti) sono operatori innalzamento (d->u, l->n ) abbassamento (u->d, n ->l ) di Isospin (debole) descritti dall'algebra di Pauli   = 1 2   1 i  2 = 0 1 0 0   − = 1 2   1 −i  2 = 0 0 1 0  l v v l g g W+ W- 𝐽   𝑥=  𝐿       𝐿 𝐽  − 𝑥=  𝐿     −  𝐿 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Corso di Fisica Subnucleare Le Correnti Neutre Correnti cariche (decadimenti, urti) sono operatori innalzamento (d->u, l->n ) abbassamento (u->d, n ->l )   = 0 1 0 0   − = 0 0 1 0   3 = 1 2  1 0 0 −1  Devono esistere correnti neutre,legate a l v v l v,l v,l g g g W+ W- W3 𝐽  3 𝑥= 1 2   𝐿     𝐿 − 𝑒 𝐿    𝑒 𝐿  𝐽  − 𝑥=  𝐿     −  𝐿 CDN predette nel 1961 ! Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Corso di Fisica Subnucleare W3 ? Non puo' essere il fotone, che ha pure termini right: 𝐽  𝑒.𝑚. 𝑥= 𝑓 𝐿    𝑓 𝐿  𝑓 𝑅    𝑓 𝑅  (e quindi neanche la Z) ! Introduco una nuova interazione (ipercarica), rappresentata da un gruppo di simmetria U(1), che quindi non mescola v-l o u-d 𝐽  𝑌 𝑥= 𝑌 𝐿,𝑓  𝑓 𝐿    𝑓 𝐿  𝑌 𝑅,𝑓  𝑓 𝑅    𝑓 𝑅  YL,f ≠ YR,f ! Corrente elettromagnetica e' combinazione di corrente di isospin e di corrente di ipercarica: Leptone 𝑇 3 𝑞 𝑌 𝑒 𝐿 − 1 2 −1 −1  𝐿  1 2 0 −1 𝑒 𝑅 0 1 −2  𝑅 0 0 0 𝐽  𝑒.𝑚. 𝑥= 𝐽  3 𝑥 1 2 𝐽  𝑌 𝑥 𝑞 𝑓 = 𝑇 3  𝑌 𝑓 2 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08 esercizio : quark

Le interazioni : Correnti Cariche SU(2) U(1) −𝑖𝑔 𝐽 ,𝐿  𝑊   −𝑖 1 2 𝑔′ 𝐽  𝑌 𝐵  Accoppiamenti e campi fisici: rotazioni di questo termine. ...per le correnti cariche: dove: −𝑖𝑔 𝐽 ,𝐿 1 𝑊 ,1  𝐽 ,𝐿 2 𝑊 ,2 =−𝑖 𝑔 2 𝐽 ,𝐿 ± 𝑊 ,± 𝑊 ± = 1 2  𝑊 1 ∓ 𝑊 2  𝐽   𝑥=  𝐿       𝐿 =  𝐿  𝑥   𝑒 𝐿 𝑥 𝐽  − 𝑥=  𝐿     −  𝐿 = 𝑒 𝐿  𝑥    𝐿 𝑥 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Le interazioni: Correnti Neutre −𝑖𝑔 𝐽   𝑊   −𝑖 1 2 𝑔′ 𝐽  𝑌 𝐵  Accoppiamenti e campi fisici: rotazioni di questo termine. Correnti neutre −𝑖𝑔 𝐽  3 𝑊 ,3 −𝑖 1 2 𝑔′ 𝐽  𝑌 𝐵  =−𝑖𝑒 𝐽  𝑒.𝑚. 𝐴  − 𝑖𝑔 cos  𝑊 𝐽  𝑁𝐶 𝑍  𝑒 𝐽  𝑒.𝑚. =𝑔sin  𝑊 𝐽  3  1 2 𝑔′cos  𝑊 𝐽  𝑌 𝐴  = 𝐵  cos  𝑊  𝑊  3 sin  𝑊 𝑔 cos  𝑊 𝐽  𝑁𝐶 =𝑔cos  𝑊 𝐽  3 − 1 2 𝑔′sin  𝑊 𝐽  𝑌 𝑍  =− 𝐵  sin  𝑊  𝑊  3 cos  𝑊 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Corso di Fisica Subnucleare Le Previsioni (1) Dalla relazione per la corrente elettromagnetica : 𝑒 𝐽  𝑒.𝑚. =𝑔sin  𝑊 𝐽  3  1 2 𝑔′cos  𝑊 𝐽  𝑌 Consegue 𝑒= 4 =𝑔sin  𝑊 =𝑔′cos  𝑊 tan  𝑊 = 𝑔′ 𝑔 (esercizio: ricavare queste relazioni) Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Corso di Fisica Subnucleare Le Previsioni (2) Per la corrente neutra JNC , definita da : 𝑔 cos  𝑊 𝐽  𝑁𝐶 =𝑔cos  𝑊 𝐽  3 − 1 2 𝑔′sin  𝑊 𝐽  𝑌 vale la seguente relazione : 𝐽  𝑁.𝐶. = 𝐽  3 − sin 2  𝑊 𝐽  𝑒.𝑚.  (esercizio: ricavare) ovvero :  𝑓    1 2  𝑐 𝑉 − 𝑐 𝐴  5   𝑓 =  𝑓    𝑇 3 1 2 1−  5   𝑓 − 𝑞 𝑓 sin 2  𝑊  𝑓     𝑓 e dunque : 𝑓 𝑐 𝑉 𝑐 𝐴  1 2 1 2 𝑒 − 1 2 1−4 sin 2  𝑊  − 1 2 𝑐 𝑉 = 𝑇 3 −2 𝑞 𝑓 sin 2  𝑊 𝑐 𝐴 = 𝑇 3 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Corso di Fisica Subnucleare Le Previsioni (3) 𝐴  = 𝐵  cos  𝑊  𝑊  3 sin  𝑊 Bosoni di Gauge : 𝑍  =− 𝐵  sin  𝑊  𝑊  3 cos  𝑊 𝑀 𝐴 = 𝑀 𝐵 cos  𝑊  𝑀 𝑊 sin  𝑊 =0 𝑀 𝐵 =− 𝑀 𝑊 tan  𝑊 Masse : 𝑀 𝑍 =− 𝑀 𝐵 sin  𝑊  𝑀 𝑊 cos  𝑊 𝑀 𝑊 𝑀 𝑍 =cos  𝑊 Dunque : 𝐺 𝐶.𝐶. 2 ≃ 𝑔 2 8 𝑀 𝑊 2 , 𝐺 𝑁.𝐶. 2 ≃ 𝑔 2 8 cos 2  𝑊 𝑀 𝑍 2 E anche : = 𝐺 𝑁.𝐶. 𝐺 𝐶.𝐶. = 𝑀 𝑊 2 𝑀 𝑍 2 cos 2  =1 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Corso di Fisica Subnucleare Sunto Correnti : Masse : 𝑀 𝑒.𝑚. =𝑒 𝐽  𝑒.𝑚. 𝐴  𝑀 𝑊 𝑀 𝑍 =cos  𝑊 = 𝐺 𝐶.𝐶. 𝐺 𝑁.𝐶. =1 𝑀 𝑁.𝐶. = 𝑒 sin  𝑊 cos  𝑊 𝐽  𝑁𝐶 𝑍  Accoppiamenti (C.N.) Costanti 𝐺 𝐶.𝐶. 2 ≃ 𝑒 2 8 𝑀 𝑊 2 sin 2  𝑊 𝑐 𝑉 = 𝑇 3 −2 𝑞 𝑓 sin 2  𝑊 𝑐 𝐴 = 𝑇 3 𝐺 𝑁.𝐶. 2 ≃ 𝑒 2 8 𝑀 𝑊 2 sin 2  𝑊 cos 2  𝑊 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08

Confronti e Previsioni “Successi” del modello: r = 1.01 +- 0.02 (pred 1) cAe = -0.52 +- 0.06 (pred -1/2) Inoltre cV e ~ 0 ==> sin2 QW ~ 0.25 Posso dunque predire 𝑀 𝑊 2 = 𝑒 2 2 8 sin 2  𝑊 𝐺 , 𝑀 𝑊 ≃75𝐺𝑒𝑉 𝑀 𝑍 = 𝑀 𝑊 cos  𝑊 ≃90𝐺𝑒𝑉 Corso di Fisica Subnucleare Parte II – AA 07-08