GLI INSIEMI Prof.ssa Maura Roberta Orlando Docente di Matematica e Scienze I. C. Zingarelli - Bari Classe Prima

L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO 13-1 14-2 15-3 16-4 17-5 18-6 19-7 20-8 21-9 22-10 23-11 24-12 = 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 am pm Esercizio. Se prendo una compressa di antibiotico la mattina alle 7 e devono passare 8 ore per la successiva, dovrò riprendere l’antibiotico alle 3 di pomeriggio! Quindi 7 + 8 = 3!!! Perché 7 + 8 = 15 = 3 pm Questo comportamento strano dell’orologio dipende dal fatto che è un sistema FINITO, al contrario dei numeri naturali che sono INFINITI.

L’ARITMETICA DELL’OROLOGIO Esercizio. Un tuo amico arriverà con il treno alle 8 di sera. Il suo viaggio dura 11 ore. A che ora deve partire? Si deve eseguire la sottrazione 8-11. Nell’ambito dei numeri naturali, non è un’operazione eseguibile, perché il primo ADDENDO è minore del SECONDO. Come mai nell’INSIEME DELL’OROLOGIO si può eseguire? E come si risolve questo problema? SOLUZIONE. Le 8 di sera si indicano con le ore 20. 20-11 = 9 Il tuo amico dovrà partire alle 9 am. Siccome la sottrazione si può sempre eseguire nell’insieme dei numeri dell’orologio, si dice che L’INSIEME DEI NUMERI DELL’OROLOGIO è CHIUSO RISPETTO ALLA SOTTRAZIONE.

I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN MA COSA VUOL DIRE QUESTO TERMINE… CHIUSO? I DIAGRAMMI DI EULERO-VENN 1 2 3 4 5 6 Le operazioni di sottrazione sono sempre possibili Insieme dei numeri dell’orologio 7 8 9 10 11 12 3+5=8 4*7=28 Insieme dei numeri naturali 0….. infinito 8:5= 5-9= L’insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all’addizione e alla moltiplicazione, ma non è chiuso rispetto alla sottrazione e alla divisione.

MODI PER RAPPRESENTARE UN INSIEME Grafico (Diagramma di Eulero-Venn) Fare l’elenco dei suoi elementi all’interno delle parentesi graffe …. . Esempio. A = a,e,i,o,u  Indicare una proprietà comune a tutti gli elementi. Esempio. A = x/x è una vocale dell’alfabeto italiano oppure A = vocali alfabeto italiano SIMBOLI Un insieme si indica con la lettera maiuscola Un elemento si indica con la lettera minuscola Un elemento appartiene ad un insieme  Un elemento NON appartiene ad un insieme  Un insieme è sottoinsieme di un altro  Due insiemi sono disgiunti  Un insieme può essere FINITO, INFINITO oppure VUOTO 

INSIEMI COMPLEMENTARI INSIEME E SOTTOINSIEME A  B A = x/x è una vocale dell’alfabeto italiano B = x/x è una consonante dell’alfabeto italiano A e B sono insiemi COMPLEMENTARI, perché se una lettera è una vocale non può essere una consonante e viceversa. Si legge: A è sottoinsieme di B oppure A è contenuto in B INSIEMI UGUALI A A a. b. z. z. b. a. Due insiemi sono uguali se contengono gli stessi elementi indipendentemente dal loro ordine!

OPERAZIONI TRA INSIEMI Simboli: U U Talvolta l’intersezione di due insiemi è un insieme vuoto. A B = 0 ovvero non hanno elementi in comune. In questo caso i due insiemi si dicono «DISGIUNTI». L’insieme UNIONE è dato da tutti gli elementi di A e da tutti gli elementi di B, presi una sola volta. L’insieme INTERSEZIONE è dato solo dagli elementi in comune di A e B. U

Laboratorio delle competenze Pag. 37 e pag. 38 V1 Aritmetica IN CLASSE!