La lunghezza d’onda di De Broglie e’ data da : Si calcoli la lunghezza d’onda di De Broglie associata alle “particelle” nelle situazioni seguenti: 1. Un automobile di massa 1000 Kg che viaggi alla velocita’ di 180 Km/h 2. Un proiettile di massa 10 g sparato alla velocita’ di 500 m/s 3. Un virus che si muova alla velocita’ di 2mm/s e la cui massa sia dell’ordine di 10-15 Kg 4. Un elettrone di energia cinetica di 1 eV 5. Un elettrone di energia cinetica di 150 eV 6. Un elettrone di energia cinetica di 1 GeV La lunghezza d’onda di De Broglie e’ data da : 1) La risposta alla prima domanda e’ : l = 1.33 10-38 m 2) La risposta alla seconda domanda e’ : l = 1.33 10-34 m

se p = mv = 5.399 10 –25 ne consegue che v ~ 6 105 ms-1 . La risposta alla terza domanda e’ : l = 3.31 10-16 m 3) 4) ricordo che 1 eV = 1.6 10 –19 J La risposta alla quarta domanda e’ : l = 1.23 10-9 m = 1.23 nm Attenzione : se p = mv = 5.399 10 –25 ne consegue che v ~ 6 105 ms-1 . Si tratta di velocita’ piuttosto alte.

Prima di procedere oltre con la risoluzione dell’ esercizio bisogna fare una considerazione: nel contesto delle particelle elementari possono entrare in gioco anche velocita’ veramente molto elevate. Subentrano gli effetti della relativita’ ristretta. Occorrera’ tenere conto delle formule relativistiche. La relazione che lega l’energia e la quantita’ di moto in relativita’ e’: ossia Dunque :

Esaminiamo nel dettaglio i vari casi : Nel caso sia Ec << mc2 il termine 2mc2/Ec diviene molto grande rispetto all’unita’ che puo’ quindi essere trascurata e si ritorna alla formula classica Mentre se Ec >> mc2 e’ il termine 2mc2/Ec a divenire molto piccolo rispetto all’unita’ e a poter essere trascurato. Al limite ultrarelativistico l = hc/Ec Il discriminante e’ il rapporto tra l’ energia a riposo mc2 della particella e l’energia cinetica della particella .

Dato che la massa a riposo dell’elettrone e’ 0 Dato che la massa a riposo dell’elettrone e’ 0.51 Mev/c2 e’ chiaro che l’elettrone da 150 eV non e’ relativistico e dunque si potra’ ancora usare la relazione classica tra quantita’ di moto ed energia cinetica. ( Ec << mc2 ed in effetti il termine 2mc2/Ec e’ ~ 3 103 >> 1 ) 5) La risposta alla quinta domanda e’ : l = 1.00 10-10 m 1 GeV = 109 eV = 1.6 10 –10 J Dato che la massa a riposo dell’elettrone e’ 0.51 Mev/c2 e’ chiaro che l’elettrone da 1 GeV e’ relativistico e dunque il termine 2mc2/Ec sara’ trascurabile ripetto all’unita’ ( in effetti e’ dell’ordine di 10-3) 6) La risposta alla sesta domanda e’ : l = 1.24 10-15 m

Nota bene : la lunghezza d’onda dell’elettrone da un GeV e’ comparabile con le dimensioni del protone ~ 10 –15 m = 1 Fermi