1) Elettrone in una buca di potenziale microscopica :

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1 1) Elettrone in una buca di potenziale microscopica :
Determinare l’energia dello stato fondamentale e dei primi livelli eccitati di un elettrone in una buca di potenziale infinita di larghezza a nei casi che a abbia dimensioni : 1) microscopiche, di larghezza 1 Amstrong 2) microscopiche, di larghezza 10 Amstrong 3) macroscopiche, di larghezza 30 cm per una buca di potenziale infinita di larghezza L si era ottenuto con n = 1, 2, 3.. in questo caso si avra’: 1) Elettrone in una buca di potenziale microscopica :

2 3 ) Elettrone in una buca di potenziale macroscopica
etc. 3 ) Elettrone in una buca di potenziale macroscopica da notare come al crescere delle dimensioni della buca di potenziale il livello fondamentale diminuisca ed i livelli eccitati siano sempre piu’ ravvicinati tra loro infine se la massa delle particelle confinate nella buca fosse via via maggiore, per es. se nella buca vi fosse un protone al posto di un elettrone , si avrebbe :

3 chiaramente al crescere della massa della particella l’effetto di quantizzazione e’ sempre meno evidente. riprendendiamo in esame l’esempio dell’elettrone in una buca di potenziale macroscopica fornendolo ora di una certa energia e domandiamoci a quale livello eccitato si portera’ l’elettrone. consideriamo di inserire un elettrone nella buca di potenziale fornendolo di una certa di energia . Per es. 1 eV. a quale livello eccitato dell’elettrone corrispondera’ questo valore ? Ossia a quale numero quantico n ? dalla :

4 n e’ evidentemente un numero enorme !
se En=1 eV = 10-3 KeV n e’ evidentemente un numero enorme ! l’energia dell’elettrone deve essere quantizzata e ci si puo’ domandare quale sarebbe il minimo salto di livello quantico verso il basso ? Corrisponderebbe alla minima diminuzione di livello energetico ossia al passaggio allo stato caratterizzato dal numero quantico n-1 il salto quantico relativo , cioe’ (Efinale –E iniziale )/Einiziale sarebbe dell’ordine di ossia di una frazione infinitesima dell’energia dell’elettrone che pure era veramente piccola. difficile evidenziare gli effetti della quantizzazione in questi casi.