Campo elettrico nei conduttori carichi in equilibrio 1) In un conduttore le cariche sono libere di muoversi quindi se E fosse diverso da 0 all'interno le cariche si muoverebbero violando l'equilibrio. 2) Il campo deve essere perpendicolare alla superficie altrimenti le cariche si ridistribuiscono sulla superficie. 3) La superficie è equipotenziale E dl = 0 P13 Elettrostatica 2

dS Campo sulla superficie di un conduttore Per il teorema di Gauss: Interno del conduttore 𝑛 𝐸 =0 𝐸 dS 𝑑𝑆 Per il teorema di Gauss: Φ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 + Φ 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒 + Φ 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =0 Φ 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 =0 𝐸=0 Φ 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒 =0 𝐸 ⊥ 𝑆 Φ 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =𝐸𝑑𝑆 Φ=𝐸𝑑𝑆= 𝑞 ϵ 0 𝐸= σ ϵ 0 σ= 𝑞 𝑑𝑠 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒 P13 Elettrostatica 2

Perchè il campo è più intenso in prossimità di zone con piccola curvatura (punta)? La mutua forza repulsiva è più piccola perché la componente tangente alla superficie è più piccola. P13 Elettrostatica 2

Il campo è più intenso dove la curvatura è più piccola La superficie è EQUIPOTENZIALE (conduttore in equilibrio) 1 1 2 R = b 𝑉 1 = 1 4π ϵ 0 𝑄 1 𝑎 𝑉 2 = 1 4π ϵ 0 𝑄 2 𝑏 R = a 𝑞𝑢𝑖𝑛𝑑𝑖 𝑉 1 = 𝑉 2 𝑝𝑒𝑟𝑐ℎè 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑐𝑜 𝑃𝑒𝑟 𝑖𝑙 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝐸 1 𝑒 𝐸 2 : 𝐸 1 𝐸 2 = σ 1 ϵ 0 σ 2 ϵ 0 𝑄 1 𝑎 = 𝑄 2 𝑏 𝑚𝑎 𝑐𝑖𝑎𝑠𝑐𝑢𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à è: σ 1 = 𝑄 1 4π 𝑎 2 σ 2 = 𝑄 2 4π 𝑏 2 Il campo è più intenso dove la curvatura è più piccola 𝑄𝑢𝑖𝑛𝑑𝑖 𝐸 1 𝐸 2 = 𝑄 1 𝑎 2 𝑏 2 𝑄 2 = 𝑏 𝑎 σ 1 = 𝑏 𝑎 σ 2 P13 Elettrostatica 2

Distribuzione di cariche piana 𝐸= σ 2 ϵ 0 Calcolo del campo tra due armature 𝐸 𝑜𝑢𝑡𝑠𝑖𝑑𝑒 =0 + - 𝐸 𝐸 + - - + - + - + 𝐸 𝑖𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒 = σ ϵ 0 - + - + Densità di carica uguale ma di segno opposto P13 Elettrostatica 2

CONDENSATORE C: capacità Unità di misura: Farad (F) 𝐸= σ ϵ 0 𝑉=𝐸𝑑 𝐸= σ ϵ 0 𝑉=𝐸𝑑 𝑄=σ𝐴=𝐸 ϵ 0 𝐴= 𝑉 ϵ 0 𝐴 𝑑 =𝐶𝑉 𝐶= 𝑄 𝑉 = ϵ 0 𝐴 𝑑 C: capacità 1 𝐹 = 1 C 1 V Unità di misura: Farad (F) P13 Elettrostatica 2

Energia elettrostatica Immaginiamo di caricare un condensatore con dQ. Il lavoro fatto per portare la carica da un piatto all'altro (contro il campo) è: 𝑑𝑈=𝑑𝑄𝑉= 𝑄 𝐶 𝑑𝑄 𝑈= 𝑑𝑈 = 𝑄 𝐶 𝑑𝑄 = 1 2 𝑄 2 𝐶 𝑈= 1 2 𝐶 𝑉 2 𝑈= 1 2 ϵ 0 𝐴 𝑑 𝐸 2 𝑑 2 = 1 2 ϵ 0 𝐸 2 𝐴𝑑= 1 2 ϵ 0 𝐸 2 ⋅𝑉𝑜𝑙 𝑢= 1 2 ϵ 0 𝐸 2 Densità di energia del campo elettrico P13 Elettrostatica 2

Condensatori in parallelo − 𝑄 1 𝑉 + 𝑄 1 𝐶 1 𝐶 2 − 𝑄 2 + 𝑄 2 𝑉 𝑄 1 = 𝐶 1 𝑉 𝑄 2 = 𝐶 2 𝑉 𝑄= 𝑄 1 + 𝑄 2 = 𝐶 1 + 𝐶 2 𝑉= 𝐶 𝑒𝑞 𝑉 Il sistema è equivalente a un singolo condensatore con capacità 𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶 1 + 𝐶 2 P13 Elettrostatica 2

Condensatori in serie 𝑉 2 𝑉 1 −𝑄 +𝑄 −𝑄 +𝑄 𝐶 2 𝐶 1 Stesso potenziale 𝑉 = 𝑉 1 + 𝑉 2 𝑉= 𝑉 1 + 𝑉 2 = 𝑄 𝐶 1 + 𝑄 𝐶 2 = 1 𝐶 1 + 1 𝐶 2 𝑄 1 𝐶 𝑒𝑞 = 1 𝐶 1 + 1 𝐶 2 P13 Elettrostatica 2