Introduzione alle equazioni di Maxwell

Presentazione sul tema: "Introduzione alle equazioni di Maxwell"— Transcript della presentazione:

1 Introduzione alle equazioni di Maxwell

2 Equazioni di Maxwell /1 S
Forza di Lorentz: definizione operativa di E e B Unità di misura Flusso (magnetico) concatenato con  

3 Equazioni di Maxwell /2 Definizione di , J e unità di misura
H,D: relazioni costitutive nel vuoto Corrente di conduzione e corrente di spostamento Onde elettromagnetiche Cenni storici

4 Forma differenziale Teorema di Stokes e della divergenza
Non equivalenza tra forma integrale e differenziale Conservazione della carica (forma integrale)

5 Modelli statici Relazioni costitutive nei materiali più comuni
Disaccoppiamento in “sottomodelli” autoconsistenti a seconda dei materiali Elettrostatica (ES), conduzione stazionaria (CS), magnetostatica (MS) Forma integrale

6 Modelli quasi statici Una derivata trascurabile, l’altra no
Variazioni temporali, ma “lente” Elettroquasistatica (EQS), magnetoquasistatica (MQS) Forma integrale

7 Conduzione stazionaria

8 Equazioni E conservativo, J solenoidale Resistività , conducibilità 

9 Materiali e geometrie Conduttori perfetti e isolanti perfetti
“Approssimazioni” di isolanti perfetti Superconduttori Tubo di flusso

10 Elementi finiti (FEM)

11 Tubo di flusso /1

12 Tubo di flusso /1

13 Tubo di flusso /1

14 Tubo di flusso /1

15 Tubo di flusso /1

16 Tubo di flusso /2

17 Tubo di flusso /2

18 Tubo di flusso /2

19 Tubo di flusso /2

20 Tubo di flusso /2

21 Passaggio campi/circuiti
Filo conduttore Effetto Joule Generatore reale Resistenza di terra

22 Elettro(quasi)statica

23 Equazioni E conservativo Potenziale scalare, equazione di Poisson

24 Materiali e geometrie Materiali conduttori
Un elettrodo: potere delle punte (link) Due elettrodi: linee di campo ed equipotenziali Materiali dielettrici: assenza di tubo di flusso Induzione completa Passaggio campi-circuiti

25 Induzione completa

26 Induzione completa

27 Induzione completa

28 Induzione completa

29 Magneto(quasi)statica nel vuoto

30 Equazioni B solenoidale, potenziale vettore

31 Configurazioni elementari
Filo rettilineo indefinito Spira Solenoide rettilineo indefinito Solenoide toroidale Autoinduttanza Passaggio campi-circuiti

32 Fili / spire

33 Solenoide

34 Solenoide

35 Solenoide

36 Solenoide

37 Solenoide toroidale

38 ... una combinazione... Solenoide rettilineo Solenoide toroidale Spire

39 Circuiti mutuamente accoppiati
Mutua induttanza Passaggio campi-circuiti Tensione e corrente indotta

40 Le leggi di Kirchhoff e la potenza

41 Da Maxwell a Kirchhoff Nei «bipoli fisici» visti precedentemente, nella regione esterna al bipolo: Derivata dell’induzione magnetica trascurabile  tensione indotta trascurabile su linee «esterne» Derivata dello spostamento elettrico trascurabile  corrente di spostamento trascurabile su superfici «esterne» In queste stesse ipotesi, valgono le leggi di Kirchhoff sulle «connessioni fisiche» J solenoidale: corrente di conduzione uscente da una superficie chiusa pari a zero E conservativo: tensione su una linea chiusa pari a zero

42 Da Maxwell a Kirchhoff   n t v4 A B A B 4 4 i4 i1 i3 i5 v5 v1 1 3 1
2 2 C D C D v2

43 Teorema di Poynting Combinando le equazioni di Maxwell nel vuoto
Vettore di Poynting: S = E x H

44 Teorema di Poynting Integrando su un volume fisso nel tempo:
Wel, Wmag: energia elettrica e magnetica all’interno di  PJ: potenza dissipata per effetto Joule all’interno di  PEM: potenza sviluppata dal campo elettromotore sulle cariche in moto

45 Teorema di Poynting «Attorno» a un bipolo è possibile trascurare le derivate di B e D: A v  i n 1 B Convenzione dell’utilizzatore!

46 Teorema di Poynting In definitiva:
Aggiungendo opportune considerazioni termodinamiche (primo principio), possiamo interpretare il prodotto v i con la convenzione dell’utilizzatore (potenza assorbita della teoria dei circuiti) come la «potenza elettromagnetica» entrante nel sistema tramite i morsetti: Resistore: vi = potenza dissipata per effetto Joule Generatore ideale: vi = - potenza sviluppata dal campo elettromotore Condensatore: vi = derivata dell’energia del campo elettrico tra le armature Induttore: vi = derivata dell’energia del campo magnetico tra le spire

47 Magnetostatica nei mezzi materiali

48 Mezzi magnetici Paramagnetici, diamagnetici: poco interessanti
Ferromagnetici Ciclo di isteresi Perdite Semplificazioni per materiali dolci non saturi Tubo di flusso, traferri Circuiti magnetici, leggi di Hopkinson

49 Tubo di flusso

50 Tubo di flusso

51 Tubo di flusso

52 Tubo di flusso

53 Tubo di flusso

54 Traferro

55 Traferro