Bohr e la struttura dell’atomo Lezioni 9, 10, 11 Claudio Pettinari Chimica Generale ed Inorganica 2017-2018

La luce visibile è solo una piccola porzione del continuo di radiazioni di cui è composto lo spettro elettromagnetico L’energia di trasmette sotto forma di onde

Onde elettromagnetiche Lunghezza d’onda: distanza tra due punti identici appartenenti a onde successive Frequenza: numero di onde che passa per un punto particolare in un secondo Ampiezza: distanza verticale dalla linea mediana dell’onda alla cima di un picco

Radiazione Elettromagnetica raggi X e raggi γ > 103Hz <3 nm ultravioletto 8,6 350 violetto 7,1 420 blu 6,4 470 verde 5,7 530 giallo 5,2 580 rosso 4,3 700 infrarosso 3,0 1000 onde radio < 10-3 >3 x 106

La radiazione elettromagnetica L’elettrone onda La radiazione elettromagnetica Maxwell (1873) propose che la luce visibile fosse costituita da onde elettromagnetiche che posseggono una componente di campo elettrico e magnetico. Avendo la stessa lunghezza e frequenza hanno anche la stessa velocità. Il modello di Maxwell descrive l’energia sotto forma di radiazione e la sua propagazione Lo spettro elettromagnetico

Esperimento della doppia fenditura Il fenomeno dell’interferenza è una dimostrazione della natura ondulatoria della luce Quando una sorgente luminosa attraversa due fenditure molto vicine, non si osserva una linea luminosa ma una serie di righe chiare e scure chiamate figure di interferenza

Quantizzazione dell’energia Radiazione del corpo nero: quando un solido viene riscaldato emette radiazione in un campo esteso di lunghezze d’onda Planck (1900) propone l’idea che l’energia radiante possa essere emessa o assorbita solamente in quantità discrete, come piccoli pacchetti definiti quanti L’energia E di un singolo quanto è data da E = hν 1905)

EFFETTO FOTOELETTRICO: espulsione di elettroni dalla superficie di un metallo esposto a una radiazione avente almeno una frequenza minima detta frequenza di soglia La radiazione incidendo sulla superficie di un metallo causa l’emissione di elettroni Hertz 1887

Effetto fotoelettrico Se ν < νSOGLIA NON si ha emissione di e- Se ν > νSOGLIA emissione immediata di e- Energia cinetica degli e- emessi → proporzionale a ν → indipendente da I Potassio - 2 eV necessari per far emettere un elettrone Efotone = hν

L’effetto Fotoelettrico Einstein (1905) usò la teoria quantistica per spiegare un fenomeno fisico, effetto fotoelettrico in cui gli elettroni venivano espulsi dalla superficie di un metallo esposto alla luce con almeno una minima frequenza (soglia). L’effetto fotoelettrico non poteva essere spiegato dalla teoria ondulatoria della luce. Einstein suggerisce che un fascio di luce è realmente un fascio di particelle, denominate fotoni.

La luce si comporta come una particella, detta fotone EFFETTO FOTOELETTRICO Albert Einstein 1905 Premio Nobel 1921 “For his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect.” La luce si comporta come una particella, detta fotone Ciascun fotone ha un’energia E = h ν

Teoria corpuscolare della luce La luce consiste di unità discrete prive di massa dette fotoni. Un fotone viaggia nel vuoto alla velocità di 3.00 x 108 m/s. Ciascun fotone ha un’energia E = hν, dove ν è la frequenza della radiazione e h è la costante di Planck (h = 6.63 x 10-34 J s). La luce é costituita da “pacchetti” discreti di energia, ciascuno di grandezza hν . La sovrapposizione di un numero sufficientemente grande di fotoni ha le caratteristiche di un’onda classica di luce. La luce possiede sia proprietà ondulatorie che di fasci di particelle Einstein (1924) “ There are therefore now two theories of light, both indispensable, and … without any logical connection.”

Dualismo onda particella Albert Einstein (1879-1955, premio Nobel nel 1921) fu il primo a definire le proprietà di una particella indivisibile che viaggiava alla velocità della luce (circa 300.000 km/s). A questa particella piccolissima e di massa praticamente trascurabile diede il nome di fotone. I fisici hanno verificato che la luce ha sia le proprietà delle onde elettromagnetiche sia le proprietà dei fotoni che si muovono lungo la direzione di propagazione del raggio luminoso. La luce può essere descritta come costituita da onde elettromagnetiche e da particelle in rapidissimo movimento. Per Einstein la luce ha proprietà ondulatorie e corpuscolari. Il veicolo dell’energia luminosa, scambiata secondo l’ipotesi di Planck, sono particelle prive di massa chiamate FOTONI: E fotone = hν h=costante di Planck e ν =frequenza della luce incidente

I Quanti L’energia trasportata da una radiazione elettromagnetica di frequenza ν è: E = hν dove h = 6.626076x10-34 J s-1

Spettri di emissione Newton aveva mostrato che la luce solare è formata da componenti di colore diversi che si combinano a dare luce bianca. Lo spettro di emissione di una sostanza si può osservare fornendo ad un campione energia termica: il bagliore che si ottiene è la porzione visibile del suo spettro di emissione.

La spettroscopia ottica quantitativa: gli spettri atomici a righe (1885-1890) Un gas a bassa pressione, sottoposto ad un campo elettrico, emette uno spettro a righe, caratteristiche del tipo di gas Rydberg (1908):.. nel sistema periodico ricorrono continuamente i numeri 2, 8 e 18… Ogni elemento possiede uno spettro di emissione caratteristico tanto che le righe possono essere utilizzate per l’identificazione degli elementi

Spettri di emissione Equazione di Rydberg per le righe spettrali dell’H

Il modello di Bohr per l’atomo di H La teoria quantistica postula che nei processi fisici in cui vi è trasferimento di energia, questa energia non può essere trasferita in modo continuo, cioè in quantità piccole a piacere, ma in quantità ben definite, dette quanti. Fotone di luce (hν) n = 4 + n = 1 n = 2 n = 3 n = 3 n = 2 hν hν n = 1 Nel passaggio da uno stato all’altro: E2—E1=hν assorbimento emissione

L’atomo di Bohr

L’atomo di Bohr r = 53n2 Secondo questo modello, che prende il nome di atomo di Bohr, gli elettroni non possono distribuirsi in qualsiasi punto dello spazio atomico, ma solo a particolari distanze, descrivendo orbite di raggio r = 53n2 pm e possedendo così valori quantizzati di energia.

L’atomo di Bohr Eorbit = - A/n2 n = “numero quantico” = 1, 2, 3….. A = 2.18 × 10-18 J = R h c R=1,097 × 10–19, h=costante di Planck, c= velocità della luce.

Sommerfeld Negli spettri di atomi diversi da H si rilevarono gruppi di righe vicinissime tra loro (multipletti). Sommerfeld propose che nell’atomo l’elettrone potesse percorrere anche orbite ellittiche, di cui il nucleo occupa uno dei due fuochi. La sostituzione di orbite circolari (definite da un solo parametro) con orbite ellittiche (definite da due parametri) ebbe come conseguenza che nella nuova quantizzazione delle orbite elettroniche ellittiche fu necessario introdurre un secondo numero quantico, indicato con l, che andò ad aggiungersi al primo numero quantico (n) di Bohr I numeri quantici n (numero quantico principale) ed l (numero quantico angolare o azimutale sono tra loro dipendenti: n = 1, 2, 3, 4 l = 0, 1, 2, 3, ….(n-1)

P. Zeeman, Premio Nobel nel 1902 Come una corrente elettrica (un flusso di elettroni), percorrendo una spira genera un campo magnetico, così l’elettrone di un atomo ruotando attorno al nucleo genera anch’esso un campo magnetico. Fu necessaria l’introduzione di un nuovo numero quantico, il numero quantico magnetico (m) che può assumere solo valore 0, ±1, ±2, ±3… Negli spettri di atomi sottoposti, durante l’eccitazione, ad un campo magnetico esterno si osservarono altri sdoppiamenti di righe.

S. Goudsmit, G. Uhlenbeck (1925) L’elettrone durante il suo moto attorno al nucleo può ruotare anche su se stesso, in senso orario o antiorario, generando così un secondo campo magnetico nell’atomo. Si introduce un quarto numero quantico, detto magnetico di spin (o semplicemente spin) indicato con ms, che può assumere solo i valori ± ½ (P. Dirac, Nobel nel 1933).

Otto Stern (1888-1969, premio Nobel nel 1943) e Gerlach Scissione del fascio in più parti, simmetriche rispetto alla direzione originaria In alcuni casi il fascio atomico si sdoppia in due raggi, simmetrici rispetto al centro, ed equivalenti. In altri casi è insensibile al campo. In altri casi ancora dà luogo a più raggi Questo fenomeno magnetico si può interpretare pensando a correnti elettriche circolari interne agli atomi .

L’atomo di Bohr La teoria di Bohr va bene per l’atomo di H ma fallisce per atomi come Fe o U. E’ necessaria una teoria più rifinita, ma soprattutto tornare indietro all’idea che la luce si comporta come una particella e come un’onda.

De Broglie Nel 1924 Louis Victor de Broglie (1892-1987, premio Nobel nel 1929) avanzò l’ipotesi che l’elettrone, come il fotone, poteva essere descritto sia come particella che come onda. Per de Broglie ogni particella subatomica è un corpuscolo, ma è anche un’onda elettromagnetica le cui caratteristiche dipendono dalla massa e dalla velocità della particella. L’onda associata all’elettrone doveva essere, secondo il fisico francese, un’onda stazionaria che si propaga lungo una circonferenza avente per centro il nucleo dell’atomo Einstein effetto fotoelettrico La luce ha proprietà ondulatorie e corpuscolari De Broglie L’elettrone ha proprietà corpuscolari e ondulatorie Ad un elettrone di massa m, che si muove alla velocità v è associata un’onda con λ uguale a:

ESPERIMENTO DI DAVISSON E GERMER Un fascio di elettroni colpisce un reticolo cristallino La distribuzione degli elettroni che sono diffusi dal reticolo dipende dall’angolo DIFFRAZIONE Le particelle si comportano come onde con λ=h/mv VERIFICA dell’ipotesi di DE BROGLIE

Dualismo onda-particella PROPRIETA’ ONDULATORIE DELLA MATERIA Dualismo onda-particella (A), l’elettrone non è solo una particella corpuscolare, ma è anche un’onda. Poiché l’orbita è circolare, ’onda è stazionaria. L’onda può essere stazionaria soltanto se la lunghezza d’onda è tale che a ogni giro vi sia concordanza di fase. Le orbite devono contenere un numero intero di lunghezze d’onda e possono avere perciò solo particolari valori del raggio. Da questa proprietà trae origine il numero quantico principale. (B), quando facciamo vibrare le corde di una chitarra produciamo un’onda stazionaria, che parte e arriva sempre dagli stessi punti descrivendo un numero intero di oscillazioni.

Se l’energia (luce) si può comportare come un fascio di particelle (fotoni), probabilmente particelle come gli elettroni possono mostrare proprietà di onde.

Principio di indeterminazione di Heisemberg Nel 1927 il fisico tedesco Werner Heisenberg (1901-1976) enunciò il suo famoso principio di indeterminazione, con cui si dichiarava l’assoluta impossibilità di conoscere contemporaneamente i valori precisi della velocità e della posizione delle particelle subatomiche, cioè in pratica le caratteristiche del loro movimento. Δx • Δ(mv) > ħ/2π Incertezza nel momento Incertezza nella posizione Costante di Planck Se un elettrone si muove a 1.0 . 108 m/s con un’incertezza nella velocità di 0.10 %, qual’ è l’incertezza nella posizione? Δx > (6.63 • 10-34 Js) (9.11 • 10-31 kg)(.001 • 1 • 108 m/s) Δx > 7.3 • 10-9 m o 7300 pm

La sola cosa che si può fare è calcolare la probabilità di trovare l’elettrone entro un certo spazio Max Born L’elettrone, che è onda e particella, si muove intorno al nucleo con un moto impossibile da definire. Le diverse posizioni assunte nel tempo dall’elettrone fanno sì che in pratica si formi una nube di carica elettrica negativa. Questa nube, come le nubi del cielo, non ha contorni ben definiti. Possiamo però definire un contorno, una superficie, che al suo interno comprenda, per esempio, il 90% della nube.

L’orbitale La certezza di trovare l’elettrone in una sfera che al centro ha il nucleo si avrebbe solo se il raggio fosse infinito. La regione dello spazio, del tutto immaginaria e ricavata matematicamente, in cui vi è il 90% di probabilità di trovare l’elettrone è stata chiamata funzione d’onda orbitale, o più semplicemente orbitale

Probabilità di trovare l’elettrone Ψ2 nodi radiali: n-1

Densità di probabilità Si delimita con una superficie la regione dello spazio nella quale si ha il 90% di probabilità di trovare l’elettrone Probabilità di distribuzione radiale dell’elettrone: probabilità di trovare l’elettrone in un qualsiasi punto del volume compreso tra due sfere concentriche di volume r e r+dr 4πr2dr r →