Cerchio e Circonferenza Lunghezza della Circonferenza e Area del Cerchio

Misura della Circonferenza Vogliamo ora determinare la misura di una circonferenza. Per far ciò procurati tre oggetti circolari, ad esempio: Un piatto Un bicchiere Una pentola

Misura della Circonferenza Ora ti occorre un metro da sarta. Se non lo hai va bene anche un semplice spago.

Misura della Circonferenza Misura la circonferenza e il diametro degli oggetti che ti sei procurato. Disegna sul tuo quaderno una tabella simile a quella che vedi e riporta su di essa i dati che hai ricavato. Calcola il rapporto C/d. .

Misura della Circonferenza La tabella riporta alcune misure effettuate. Osserva i rapporti, cosa puoi concludere? 63,8 cm 19,8 cm 3,22 cm 24,9 cm 7,6 cm 3,27 cm 71,5 cm 22,7 cm 3,14 cm La misura della circonferenza è circa 3 volte quella del suo diametro.

Misura della Circonferenza Misura dell’Equatore: 40.075 km Misura del diametro terrestre: 12.742 km

Misura della Circonferenza Circonferenza rettificata Osserva l’animazione. Qual è la misura del diametro della circonferenza? Quanto misura la circonferenza rettificata?

Misura della Circonferenza Hai visto che la misura della circonferenza è circa 3 volte la misura del suo diametro. Archimede, famoso matematico della Grecia antica, cercò di conoscere il “valore esatto” del rapporto C/d, ovvero di quante volte la circonferenza è più lunga del suo diametro.

Misura della Circonferenza L’indagine di Archimede: Archimede sapeva che la circonferenza misura poco più di tre e poco meno di quattro diametri. Egli dapprima disegnò una circonferenza dentro ad un quadrato; quest’ultimo avrà un perimetro che sarà 4 volte la misura del diametro della circonferenza. La circonferenza è lunga meno di 4 diametri.

Misura della Circonferenza L’indagine di Archimede: Il passo successivo vide Archimede disegnare una circonferenza e due esagoni regolari, uno inscritto e l’altro circoscritto. La misura della circonferenza sarà più lunga di 6 raggi ossia di 3 diametri. La circonferenza è lunga più di 3 diametri.

Misura della Circonferenza L’indagine di Archimede: Archimede andò avanti così, disegnando dentro e fuori la circonferenza dei poligoni con un numero sempre maggiore di lati per trovare la misura della lunghezza della circonferenza… finché non disegnò dei poligoni di 24 lati e scoprì che i rapporti tra i perimetri e il diametro della circonferenza avevano la stessa cifra dopo la virgola: 3,132… e 3,159… La circonferenza è lunga più di 3,13 ma meno di 3,15 diametri.

Misura della Circonferenza L’indagine di Archimede: Continuò fino a disegnare poligoni di 48 lati e ottenendo 3,13 e 3,14 e poi di 96 lati; a quel punto il perimetro interno misurava 3,140 diametri e quello esterno 3,142 diametri, quindi è 4 la seconda cifra dopo la virgola! La circonferenza è lunga più di 3,140 ma meno di 3,142 diametri.

Misura della Circonferenza L’indagine di Archimede: Archimede trovò così che il rapporto tra circonferenza e diametro è un numero compreso tra 3,140 e 3,142! La misura della circonferenza è circa 3,14 volte quella del diametro: C = 3,14·d

Misura della Circonferenza Andando avanti con il metodo di Archimede ci si accorge che le cifre decimali del numero sono infinite e inoltre non ci sono gruppi di cifre che si ripetono; il numero che esprime tale rapporto è un numero irrazionale, numero che i matematici chiamano π (pi greco) La misura della circonferenza è π volte la misura del suo diametro!

Misura della Circonferenza Le formule: Circonferenza = 3,14·diametro = 3,14·d Circonferenza = 3,14·2·raggio = 2·3,14 · r Circonferenza = ·diametro = ·d Circonferenza = 2· ·raggio = 2 r

Misura della Circonferenza Le formule: C = π d C = 2 πr · π · 2 · π d C r d C : 2 : π : π

Tra i seguenti poligoni, qual è quello che ha la maggiore superficie? Area del Cerchio Tra i seguenti poligoni, qual è quello che ha la maggiore superficie? Triangolo Quadrato Esagono Dodecagono

Area del Cerchio Osserva l’animazione. Puoi dire che il cerchio è un “poligono” con infiniti lati? Possiamo quindi calcolare l’area del cerchio considerandolo come un poligono “particolare”.

Area del Cerchio Per calcolare l’area dei poligoni regolari ci si serve della formula: Nel cerchio il perimetro si chiama circonferenza e l’apotema raggio. Pertanto la formula sarà:

Area del Cerchio Le formule: Essendo C = 2πr, si può scrivere anche:

Area del Cerchio Le formule: · r · π r r2 A : π

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