Corso di Finanza Aziendale Prof. Mario Mustilli a.a. 2017/2018

Introduzione a rischio e rendimento Capitolo 8 Introduzione a rischio e rendimento Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli

Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Argomenti trattati Il mercato dei capitali: un secolo di storia Misura del rischio di un portafoglio Calcolo del rischio di un portafoglio Come i singoli titoli influenzano il rischio di un portafoglio Diversificazione e additività del valore Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli

Il mercato dei capitali: un secolo di storia La storia del mercato dei capitali ha mostrato che i rendimenti ricevuti dagli investitori sono variati in proporzione al rischio dei loro portafogli. Esempio: Studio di Dimson, Marsh e Staunton Questo studio misura i risultati storici di tre portafogli con diversi gradi di rischio: portafoglio di Buoni del Tesoro; portafoglio di titoli di debito pubblico a lungo termine; portafoglio di azioni. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Misura del rischio Misure statistiche della variabilità Varianza = Media degli scarti al quadrato dal valore atteso. Scarto quadratico medio o deviazione standard = Radice quadrata della varianza. Sono indici sintetici del rischio di un portafoglio. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Misura del rischio: esempio Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio giocando a testa o croce. Ipotesi: lancio due volte una moneta, ogni volta che esce testa guadagno il 20%, ogni volta che esce croce perdo il 10%. I risultati probabili sono: • Testa + Testa = +40% • Testa + Croce = +10% • Croce + Testa = +10% • Croce + Croce = -20% Abbiamo quindi il 25% di probabilità di guadagnare il 40%, il 50% di probabilità di guadagnare il 10% e il 25% di probabilità di perdere il 20%. Il rendimento atteso è pari alla media ponderata dei risultati possibili: rendimento atteso = (0,25 * 40) + (0,50 * 10) + (0,25 * -20) = + 10% Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Tipologie di rischio di portafoglio Misura del rischio Tipologie di rischio di portafoglio Rischio specifico: costituito dai fattori di rischio aventi influenza solo su una specifica azienda o settore. E’ definito anche rischio non sistematico o rischio residuale. Rischio di mercato: costituito dai generali fattori di rischio insiti nell’economia, i quali influenzano il mercato nel suo complesso. E’ definito anche rischio sistematico. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Misura del rischio Diversificazione: strategia volta a ridurre il rischio mediante l’estensione del portafoglio di attività a molteplici investimenti. Rischio specifico Rischio sistematico diversificabile non diversificabile Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Scarto quadratico medio del portafoglio 5 10 15 Numero di titoli La diversificazione riduce il rischio (lo scarto quadratico medio) più rapidamente all’inizio e poi più lentamente. Il portafoglio di mercato è composto da singole azioni, ma la variabilità non riflette la variabilità media delle sue componenti in quanto la diversificazione riduce la variabilità. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Scarto quadratico medio del portafoglio Rischio specifico Rischio sistematico 5 10 15 Numero di titoli La diversificazione riduce il rischio eliminando il rischio specifico perché i prezzi delle azioni non sono perfettamente correlati. In un portafoglio ben diversificato conta solo il rischio sistematico. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Misura del rendimento di un portafoglio (2 titoli) Misura del rischio Misura del rendimento di un portafoglio (2 titoli) Frazione del portafoglio investita nella prima attività x Tasso di rendimento della prima attività Tasso di rendimento del portafoglio = Frazione del portafoglio investita nella seconda attività x Tasso di rendimento della seconda attività + Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Calcolo del rischio di un portafoglio La varianza di un portafoglio di due azioni è la somma di queste 4 celle: Azione 1 Azione 2 x21σ21 x1x2σ12= = x1x2ρ12 σ1σ2 x22σ22 Azione 1 Azione 2 x1,x2 = quote investite nelle azioni 1 e 2; σ21, σ22 = varianza dei rendimenti delle azioni; σ12 = covarianza dei rendimenti; ρ12 = coefficiente di correlazione dei rendimenti delle azioni 1 e 2. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Calcolo del rischio di un portafoglio Covarianza = misura del grado in cui due variabili si muovono assieme. E’ uguale al prodotto del coefficiente di correlazione per i due scarti quadratici medi. Covarianza tra azione 1 e 2 = σ12 = ρ12 σ1 σ2 Coefficiente di correlazione = misura il grado della relazione tra due variabili (varia da –1 a 1). E’ uguale al rapporto tra la covarianza e il prodotto degli scarti quadratici medi delle due variabili. ρ12 = σ1 σ2 σ12 Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Calcolo del rischio di un portafoglio: esempio Supponete di investire il 60% del vostro portafoglio in azioni Wal-mart e il restante 30% in IBM. Dato il rendimento atteso del 10% per Wal-Mart e del 15% per IBM, il rendimento atteso dell’intero portafoglio è pari a: Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Calcolo del rischio di un portafoglio: esempio Lo SQM dei rendimenti è rispettivamente del 19,8% e del 29,7%. Assumendo coefficiente di correlazione pari a 1, la varianza del portafoglio è data da: Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Calcolo del rischio di un portafoglio Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Calcolo del rischio di un portafoglio La diversificazione riduce il rischio solo quando la correlazione è minore di 1. Il risultato migliore si ottiene quando le due azioni sono correlate negativamente (nella realtà non accade quasi mai). Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Rischio di portafoglio per N titoli Le caselle sulla diagonale (verde) contengono i termini che indicano le varianze; le altre caselle indicano le covarianze. AZIONE 1 2 3 4 5 6 N Per calcolare la varianza del portafoglio di N azioni, occorre sommare tutte le caselle. AZIONE Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Rischio di portafoglio per N titoli In termini formali: Varianza del portafoglio (σP 2) = Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Rischio di portafoglio per N titoli Considerate un portafoglio formato da investimenti di uguale ammontare in ognuna delle N azioni. La quota investita in ogni azione è 1/N; In ogni casella delle varianze abbiamo (1/N)2 per la varianza e in ognuna delle caselle della covarianza abbiamo (1/N)2 per la covarianza. Ci sono N varianze e N(N-1), ovvero N2-N, covarianze. Quindi: Varianza del portafoglio (σP 2) = N(1/N)2 × varianza media + + (N2-N)(1/N)2 × covarianza media = = (1/N) × varianza media + + (1-1/N) × covarianza media = = covarianza media + 1/N (varianza media – covarianza media) La varianza di un portafoglio riflette sostanzialmente le covarianze. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Rischio di portafoglio per N titoli Se N aumenta la varianza del portafoglio si approssima alla covarianza media. Se la covarianza media fosse zero, sarebbe possibile eliminare tutto il rischio detenendo un numero sufficiente di titoli. Purtroppo, le azioni hanno andamenti concordi e non indipendenti tra di loro, ossia sono positivamente correlate. Il rischio sistematico è la covarianza media di tutti i titoli. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Beta e rischio Il rischio di un portafoglio ben diversificato dipende dal rischio sistematico dei titoli inclusi nel portafoglio stesso. Il rischio sistematico di un titolo è misurato dal beta (β). Il beta è la sensibilità del rendimento di un investimento ai movimenti di mercato. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Beta e rischio I titoli con: β > 1: tendono ad amplificare i movimenti del mercato; β < 1: tendono ad ammortizzare le fluttuazioni che avvengono nel mercato; β = 1: è il portafoglio di mercato, ossia il portafoglio di tutte le attività presenti nel mercato; 0 < β < 1: tendono a muoversi nella stessa direzione del mercato, ma non con la stessa intensità; β < 0: sono in controtendenza rispetto al mercato. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Beta e rischio Il rischio di un portafoglio ben diversificato è proporzionale al beta di portafoglio. Il beta di un portafoglio è uguale alla media ponderata dei beta dei singoli titoli che sono inclusi nel portafoglio. Questo spiega perché il rischio di un portafoglio dipende dai beta dei singoli titoli. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Beta e rischio Rischio totale = rischio diversificabile + rischio di mercato. 2. Il rischio di mercato è misurato da beta, la sensibilità al rendimento del portafoglio di mercato. beta Rendimento atteso dell’attività Rendimento atteso del mercato 10% - + +10% -10% Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli Beta e rischio Beta dell’azione i Covarianza fra i rendimenti dell’azione i e i rendimenti del mercato Varianza dei rendimenti del mercato Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Diversificazione e additività del valore La diversificazione riduce il rischio e quindi è positiva per gli investitori. Lo è anche per le imprese? La diversificazione è senza dubbio positiva ma ciò non implica che le imprese debbano praticarla. Gli investitori possono facilmente diversificare per proprio conto e non sono quindi disposti a pagare qualcosa di più per un’impresa che diversifica. Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3

Diversificazione e additività del valore In un mercato dei capitali efficiente, la diversificazione non aggiunge e non toglie valore all’impresa. Principio di additività del valore: il valore totale di un’impresa è uguale alla somma delle sue parti. VA (AB) = VA (A) + VA (B) Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli 3