Leggiamo la realtà attraverso la statistica Mettiamoci alla prova con INVALSI Secondaria di I grado Scuola Second 1°grado; Argomento: Leggiamo – Invalsi (31.07.2015); Pacchetto: S1.A6

INDICE Lettura tabelle e grafici Media aritmetica Media e Mediana Moda Calcolo delle probabilità «….mettiamoci alla prova…»

Lettura di tabelle e grafici (1/5) Si parte sempre dal TITOLO!!! -Di cosa si parla? -Qual è il periodo di riferimento? -Qual è l’unità di misura? -Qual è la fonte? Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (1/11) Individuiamo il valore dell’ordinata del punto …otteniamo 50 ma attenzione nel titolo i dati sono in migliaia!!! … Quindi l’affermazione al punto a è FALSA a. Nel 1999 sono sbarcati circa 50 stranieri? V X F Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (2/11) Individuiamo il valore dell’ordinata del punto Partendo da tale punto si traccia una retta parallela all’asse delle ascisse che interseca l’asse delle ordinate nel punto nel minimo osservato … Quindi l’affermazione al punto b è VERA b. Il 2010 è stato l’anno in cui sono sbarcati meno stranieri? X V F Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (3/11) Si nota che la spezzata decresce progressivamente dal 1999 al 2000 e dal 2000 al 2001, ma dal 2001 al 2002 invece ha un lieve rialzo … Quindi l’affermazione al punto c è FALSA c. Dal 1999 al 2004 il numero degli stranieri sbarcati è andato sempre diminuendo? V X F Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (4/11) 65.000 Nel 2009 gli stranieri sono 10.000, nel 2011 gli stranieri sono circa 65.000 10.000 … Quindi l’affermazione al punto d è VERA d. Nel 2011 il numero di stranieri sbarcati è stato circa 6 volte quello degli stranieri sbarcati nel 2009? V X F Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (5/11) Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (6/11) Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (7/11) Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (8/11) Rispondi alla DOMANDA A a. Indica con una crocetta il cerchio che corrisponde alla città di Londra Leggiamo sulla tabella le coordinate di Londra e troviamo il cerchio relativo, incrociando i dati di longitudine e latitudine Londra Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (9/11) Rispondiamo alla domanda B b. A quale città corrisponde il cerchio contrassegnato con la lettera F? Risposta ……………. Buenos Aires Vediamo sul grafico quali sono le coordinate approssimative del cerchio F, tracciando le rette perpendicolari agli assi. Andiamo sulla tabella e identifichiamo qual è la città rappresentata dalla lettera F 58W 34S Buenos Aires Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (10/11) …per capire meglio… verifichiamo anche le coordinate delle altre città contenute negli elenchi e vediamo a quali cerchi corrispondono Anchorage Londra New York Pechino Città del Capo Buenos Aires Sydney Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

Lettura di tabelle e grafici (11/11) Rispondiamo alla domanda C ATTENZIONE Quanto è più grande il cerchio, tanta più pioggia è caduta Anchorage Londra Risposta: Pechino A. Pechino- New York- Sidney: NO, perché il cerchio di Pechino è più piccolo di quello di New York New York B. New York-Pechino- Sidney: SI, perché la grandezza dei cerchi in questo caso va dal più grande al più piccolo Buenos Aires Città del capo Sydney C. Sidney-New York-Pechino: NO, perché il cerchio di Sidney è il più piccolo D. Sidney-Pechino-New York: NO, perché i cerchi vanno dal più piccolo al più grande Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

La MODA è la modalità che si presenta con la MASSIMA FREQUENZA Quale velocità si presenta più volte? ATTENZIONE La MODA è la modalità che si presenta con la MASSIMA FREQUENZA 9 Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2014-2015 Prova di matematica

X1+ X2 + X3 + … + Xk = µ + µ + µ + … + µ = K µ Media aritmetica (1/3) La risposta ESATTA è quindi la B. Partiamo dalla definizione di media aritmetica: è quel valore che sostituito alle singole osservazioni ne lascia inalterata la SOMMA: X1+ X2 + X3 + … + Xk = µ + µ + µ + … + µ = K µ La media aritmetica (pari a 22 alunni) moltiplicata per il numero delle classi (pari a 10) ci fornisce quindi il numero totale di alunni della scuola (pari a 22*10=220). Per calcolare gli alunni della decima classe si sottrae dal numero di alunni totale (220), il numero di alunni delle altre 9 classi [pari a 198=(21*6)+(24*3) ] Quindi 220-198=22 Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2013-2014 Prova di matematica

sono le persone che mangiano un numero ≥ 2 di gelati Media aritmetica (2/3) ATTENZIONE ALMENO 2= sono le persone che mangiano un numero ≥ 2 di gelati 2 o più, Risposta A: NO perché 15 è la frequenza di chi mangia 3 gelati Risposta B: NO perché 17 è la somma di chi mangia 3, 4 o 5 gelati ma non considera chi ne mangia 2 Risposta C: NO perché 21 sono soltanto le persone che mangiano 2 gelati Risposta D: SI perché 38 sono le persone che mangiano almeno 2 gelati: 21+15+0+2 Quindi la risposta ESATTA è la D Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2007-2008 Prova di matematica

(0*9)+(1*53)+(2*21)+(3*15)+(4*0)+(5*2) Media aritmetica (3/3) Rispondiamo alla domanda b) Applicando ai nostri dati la formula della media aritmetica di una distribuzione di frequenze: Avremo: Numero di gelati Numero di persone X i n i 9 1 53 2 21 3 15 4 5 (0*9)+(1*53)+(2*21)+(3*15)+(4*0)+(5*2) 150 = = 1,5 (9+53+21+15+0+2) 100 Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2007-2008 Prova di matematica

Media e mediana (1/2) Rispondiamo alla domanda a) Per calcolare la media aritmetica dei punti realizzati: Numero totale di punti realizzati = Numero totale di giocatori 94 10,44 9 A questo punto bisogna vedere quanti sono i giocatori che hanno realizzato più di 10 punti se analizziamo la tabella vediamo che sono 3 3 Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2009-2010 Prova di matematica

I punti realizzati sono un carattere ordinabile Media e mediana (2/2) Per rispondere alla domanda b) dobbiamo calcolare la mediana dei punti realizzati 1.Ordinare i punti dal più piccolo al più grande ATTENZIONE I punti realizzati sono un carattere ordinabile 2.Individuare il valore che divide la distribuzione in modo da lasciare lo stesso numero di giocatori al di sopra e al di sotto di esso Il numero di giocatori è 9 quindi il valore corrispondente alla mediana è quello che occupa la posizione 5 giocatore punti Bushati Franko 2 Stojkov Stevan 3 Farioli Massimo 4 Scanzi Andrea 5 Busma Deividas 9 Ghersetti M.Jose 10 Gergati Lorenzo 14 Thompson Ryan 18 Goldwire Leemire 29 Quindi la risposta ESATTA è la D Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2009-2010 Prova di matematica

 Calcolo delle probabilità (1/8) Probabilità = Numero di casi favorevoli  Numero di casi possibili Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2007-2008 Prova di matematica

 Calcolo delle probabilità (2/8) 34 Gusto frequenze caffè 14 latte 12   Gusto frequenze caffè 14 latte 12 liquore 8 Nocciola 6 tot 40 La seguente tabella riassume i dati del grafico: 34 Casi favorevoli Casi possibili RISPOSTA A. SBAGLIATA Questa risposta mette a rapporto il numero di cioccolatini alla nocciola con quelli al caffè RISPOSTA B. ESATTA In questo caso è corretto rapportare il numero di cioccolatini alla nocciola, con il totale dei cioccolatini contenuti nella scatola RISPOSTA C. SBAGLIATA Questa risposta mette a rapporto il numero di cioccolatini alla nocciola con i restanti cioccolatini contenuti nella scatola Probabilità = Numero di casi favorevoli  Numero di casi possibili RISPOSTA D. SBAGLIATA Questa risposta mette a rapporto il numero di cioccolatini estratti con il numero di gusti Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2007-2008 Prova di matematica

Calcolo delle probabilità (3/8) Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2009-2010 Prova di matematica

Calcolo delle probabilità (4/8) I casi favorevoli sono 3 in quanto l’uscita di una croce e di un numero dispari può verificarsi nei seguenti casi: (C;1) (C;3) (C;5) I casi possibili sono 12 (v. la soluzione alla domanda a.) Avremo la seguente probabilità: Numero dei casi favorevoli 3 Quindi la risposta ESATTA è la B = Numero dei casi possibili 12 Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2009-2010 Prova di matematica 24

Calcolo delle probabilità (5/6) ATTENZIONE! LEGGERE MOLTO BENE LE DOMANDE!! I RISULTATI del lancio di un dado SONO EVENTI EQUIPROBABILI = RICORDA!! Hanno tutti la stessa probabilità di realizzarsi Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2009-2010 Prova di matematica

Calcolo delle probabilità (6/6) Per rispondere correttamente non dobbiamo tener conto delle frequenze osservate ma ricordarsi che i risultati del lancio di un dado sono EQUIPROBABILI La probabilità che esca 5 lanciando un dato è 1/6. Se al lancio precedente è uscito 4, la probabilità che esca 5 rimane sempre un 1/6: i risultati dei lanci successivi non sono influenzati dai lanci precedenti Quesito a. Al lancio successivo la probabilità che esca il numero 5 è sempre pari a 1/6 quindi non è maggiore alla probabilità di uscita delle altre facce. L’affermazione è FALSA Quesito b. Al lancio successivo la probabilità che esca il numero 4 è sempre pari a 1/6. L’affermazione è quindi FALSA Quesito c. Al lancio successivo la probabilità che esca il numero 5 è uguale a quella che esca il numero 4. L’affermazione è quindi VERA Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2009-2010 Prova di matematica

«… mettiamoci alla prova …»

Chi sa rispondere? Gioco Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2007-2008 Prova di matematica

Diagramma a barre e tabella Esercizio estratto da Prova Invalsi a.s. 2009-2010 Prova di matematica

…e adesso… buon lavoro! Rete per la promozione della cultura statistica