Trasporto di materia - Teoria della penetrazione- Film liquido Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione- Film liquido - moto laminare - condizioni stazionarie Risultati della fluidodinamica Moto laminare Re < 1000

Trasporto di materia - Teoria della penetrazione- ilm liquido Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione- ilm liquido All’interfaccia liquido/gas è Si assume quindi all’interfaccia

Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione - moto laminare - condizioni stazionarie - cAi costante con z

Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Bilancio di massa su A

Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione L’equazione di bilancio è essendo Il profilo di velocità Si ipotizza che il fenomeno di assorbimento avvenga in uno spazio limitato vicino all’interfaccia e quindi v = vmax

Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione B.C. z = 0 cA= cA0 x = 0 cA= cAi x =  cA= cA0 B.C. t = 0 cA= cA0 x = 0 cA= cAi x =  cA= cA0 La soluzione è

Coefficiente di trasporto medio Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Coefficiente di trasporto medio Da cui si ricava t è il tempo in cui il liquido è a contatto con il gas ossia il tempo che il fluido “vede”il gas ( e non viceversa ) Nel caso del film t = L/vmax La portata molare di A assorbito è quindi MA = S kL (cAi - cA0) Risulta MA  DAB0.5

Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Si definisce spessore di penetrazione p la distanza dell’interfaccia in corrispondenza della quale = 2 cui corrisponde = 0.01 Per x > p in pratica il sistema non si è accorto che A sta diffondendo Nel caso del film cadente deve essere p <<  (spessore del film)

Trasporto di materia - teoria della penetrazione: applicazioni Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - teoria della penetrazione: applicazioni Calcolo del coefficiente di trasporto di materia lato liquido per diverse configurazioni in caso di contatto liquido/gas Quello che va calcolato è il tempo di contatto (o tempo di diffusione) indicato a volte con td Se il tempo di contatto è esattamente determinabile allora Quando t è solo stimato

Trasporto di materia - teoria della penetrazione: applicazioni Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - teoria della penetrazione: applicazioni Calcolo del tempo di contatto del liquido con il gas per diversi casi pratici 1) film liquido su parete verticale o inclinata  t = L/vmax 2) colonna bagnata (si trascura la curvatura)  t = L/vmax 2) goccia che cade in un gas   t = H/v 3) bolla che risale in un liquido  t = D/v 4) recipiente con agitazione meccanica (da valutare sperimentalmente) 5) torri impaccate per assorbimento o desorbimento

Trasporto di materia - teoria della penetrazione: applicazioni Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - teoria della penetrazione: applicazioni In molti casi pratici in cui la fluidodinamica è complessa si può stabilire un campo di variazione del coefficiente di trasporto. Per gli assorbitori a bolle il diametro delle bolle è 0.2-0.6 cm e la velocità delle bolle è 15-35 cm/s per cui Assumendo Risulta Il tempo di diffusione medio in apparecchiature di assorbimento con fluidodinamica complessa risulta in genere:

Trasporto di materia - Teoria della penetrazione Fenomeni di Trasporto II - Trasporto di materia Trasporto di materia - Teoria della penetrazione CONCLUSIONI 1) Si è valutato il coefficiente di trasporto medio lato liquido kL . 2) La teoria è valida se il tempo di contatto fluido/gas è “piccolo” (i profili di velocità nel fluido possono essere trascurati e quindi si può considerare il fluido stagnante o in moto laminare) 3) Se il tempo di contatto è piccolo, è piccolo anche lo spessore di penetrazione in tal modo il profilo di velocità si può considerare piatto e la c di A nel seno del liquido (cA0) rimane costante 4) La teoria della penetrazione si applica sia in caso che il moto nel liquido sia laminare che turbolento. In caso di moto turbolento o in genere di fluidodinamica complessa la valutazione del tempo di contatto è più complessa ed è spesso ricavata sperimentalmente