Ripasso dei concetti fondamentali STATISTICA Ripasso dei concetti fondamentali

CHE COS’È LA STATISTICA? Il termine STATISTICA significa SCIENZA DELLO STATO Fu usato per la prima volta nel XVI secolo per indicare lo studio dei dati utili al governo degli stati relativi principalmente a fenomeni di carattere demografico (nascite, morti).

CHE COS’È LA STATISTICA? La STATISTICA è la scienza che studia i FENOMENI COLLETTIVI Un fenomeno si dice COLLETTIVO se riguarda un insieme di fenomeni SINGOLI dello stesso tipo

CHE COS’È LA STATISTICA? Un fenomeno singolo prende il nome di UNITÀ STATISTICA L’insieme delle unità statistiche prende il nome di POPOLAZIONE (o UNIVERSO o COLLETTIVO)

CHE COS’È LA STATISTICA? ESEMPI FENOMENO UNITÀ STATISTICA POPOLAZIONE Ordini di scuole Singolo insegnante Partecipanti a Sigma Assenze in una classe Singolo alunno Alunni componenti la classe

CHE COS’È LA STATISTICA? All’interno della popolazione ci si concentra su una caratteristica, chiamata CARATTERE, che può assumere diversi valori detti MODALITÀ TIPI DI MODALITÀ QUALITATIVA QUANTITATIVA È descritta tramite sostantivi e/o aggettivi è descritta tramite numeri ESEMPI: l’ordine di scuola, il colore degli occhi, il gradimento di un programma… ESEMPI: il numero di assenze, il numero di figli, i prezzi dei prodotti…

CHE COS’È LA STATISTICA? Si chiama INDAGINE STATISTICA l’insieme dei metodi e degli strumenti necessari per raccogliere i dati e può riguardare: INTERA POPOLAZIONE PARTE DELLA POPOLAZIONE ETEROGENEO CENSIMENTO CAMPIONE STRATIFICATO CASUALE

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 1. STUDIO DEL PROBLEMA: il tema dell’indagine 2. RILEVAZIONI DATI: intervista, questionario 3. SPOGLIO DEI DATI: costruzione di tabelle con i dati sintetizzati 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI: costruzione di grafici con i dati 5. ELABORAZIONE DEI DATI: analisi dei dati con costruzione di indici di sintesi significativi 6. INTERPRETAZIONE DEI DATI: trarre conclusioni dai dati raccolti

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA Le prime due fasi dell’indagine sono lo e STUDIO DEL PROBLEMA la RILEVAZIONI DATI Queste fasi sono estremamente soggettive e variano da indagine ad indagine, per cui difficilmente descrivibili uniformemente

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 3. SPOGLIO DEI DATI Dato un carattere si definisce: FREQUENZA ASSOLUTA il numero di volte con cui si presenta una modalità del carattere. FREQUENZA RELATIVA il rapporto tra la frequenza assoluta ed il totale dei casi presi in esame. FREQUENZA PERCENTUALE la frequenza relativa moltiplicata per 100.

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 3. SPOGLIO DEI DATI ESEMPIO: In una classe vi sono 15 femmine e 12 maschi. Facciamo la tabella delle frequenze relativa al carattere “sesso”. Sesso Frequenza Assoluta Relativa Percentuale Femmine 15 0,56 56% Maschi 12 0,44 44% La frequenza relativa è stata determinata dal rapporto tra la frequenza assoluta ed il totale, cioè 𝑓 𝑓𝑒𝑚𝑚 𝑅 = 15 15+12 = 15 27 =0,56. La frequenza percentuale è invece la frequenza relativa per 100.

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI Grande forza delle indagini statistiche sta nella VISIBILITÀ dei dati TIPI DI GRAFICO PITTOGRAMMA GRAFICO A BARRE GRAFICO A TORTA Ad ogni modalità corrisponde un’immagine che la richiama visivamente Ad ogni modalità corrisponde un rettangolo di base fissata e variabile in altezza proporzionalmente alla frequenza Utilizzato quando vogliamo mostrare le frequenza proporzionalmente all’intero insieme di dati

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI PITTOGRAMMA (o ideogramma) È stato fatto un sondaggio su 250 ragazzi chiedendo quale sia il loro cibo preferito. Il risultato è così rappresentato: I disegni sono comprensibili? Un pollo rappresenta quante frequenze? Le indicazioni sono esplicite? Qual è, quindi, il cibo preferito?

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI PITTOGRAMMA (o ideogramma) Oltre alla rappresentazione grafica occorre stilare una LEGENDA per rendere il grafico chiaro ed esplicito:

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI PITTOGRAMMA (o ideogramma) Cosa si comprende da questo pittogramma?

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI GRAFICO A BARRE Riprendiamo il sondaggio del cibo e vediamo la rappresentazione con grafico a barre Nel grafico i rettangoli hanno tutti la stessa base. Varia l’altezza in base alle frequenze ottenute. È più chiaro del precedente? Per tutti i lettori?

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI GRAFICO A TORTA (o aerogramma) Vediamo la rappresentazione con grafico a torta La rappresentazione qui è più complessa. Occorre suddividere l’angolo al centro della circonferenza in parti proporzionali alle frequenze. “Pizza” ha 90 frequenze su 250 totali, quindi bisogna impostare la proporzione: PIZZA LASAGNA 𝟗𝟎 𝒇𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒛𝒆 :𝟐𝟓𝟎 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 =𝜶° 𝒂𝒏𝒈𝒐𝒍𝒐 𝒂𝒍 𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒐 :𝟑𝟔𝟎° 𝒂𝒏𝒈𝒐𝒍𝒐 𝒈𝒊𝒓𝒐 POLLO da cui si ha 𝛼= 360∙90 250 =129,6°

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 4. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI Esercizio La rappresentazione qui è più complessa. a) Qual è il metodo migliore di rappresentare questi dati? b) Nel caso di un pittogramma, quale scelta sarebbe più efficace? c) Per evidenziare che il calcio è molto amato cosa converrebbe utilizzare?

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI Passiamo ad elaborare i dati trovati. Occorre rappresentare l’insieme di numeri utilizzando dei descrittori sintetici che chiameremo INDICI. Nel nostro ripasso ci focalizzeremo solo su quelli più importanti ma gli indici statistici sono molti, diversi e tutti importanti specialmente quando si va a sviscerare un argomento. Ma partiamo con un esempio (che potrebbe essere utile)

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI Quanto sono alti gli abitanti di BOH? Quale criterio si può seguire? Di che colore sono gli abitanti di BOH? Quale criterio si può seguire? Quante braccia hanno gli abitanti di BOH? Quale criterio si può seguire?

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI Quanto sono alti gli abitanti di BOH? Più o meno 2,90 m Quale criterio si può seguire? Trovare un valore intermedio, quindi sommare tutti i valori e dividere per quanti sono. Di che colore sono gli abitanti di BOH? Giallo Quale criterio si può seguire? Non posso fare operazioni quindi si sceglie il colore che è maggiormente presente. Quante braccia hanno gli abitanti di BOH? 3 o 4 Quale criterio si può seguire? Le braccia sono in numero diverso quindi è difficile fare operazioni, quindi occorre scegliere un valore intermedio

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI I criteri appena trovati descrivono gli indici statistici fondamentali: LA MEDIA ARITMETICA (utilizzata nell’esempio per il calcolo dell’altezza): la somma di tutti i dati divisa per il loro numero LA MODA (il colore nell’esempio): il dato più frequente LA MEDIANA (le braccia): è il valore corrispondente al dato centrale. Quando i dati vengono ordinati in ordine crescente. Se il numero di dati è pari, corrisponde alla media aritmetica dei due dati.

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI Consideriamo i dati: 10, 4, 5, 6, 4, 6, 4, 4, 11 La loro MEDIA ARITMETICA è data da (10+4+5+6+4+6+4+4+11)/9 cioè 6 La MODA è 4 (si ripete il maggior numero di volte) Per LA MEDIANA occorre ordinare i valori: 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 10, 11. Il valore centrale è 5.

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI Consideriamo i dati: 6, 8, 8, 1, 1, 7 La loro MEDIA ARITMETICA è data da (6+8+8+1+1+7)/6 cioè 5,17 La MODA è data da 1 ed 8 Per LA MEDIANA occorre ordinare i valori: 1, 1, 6, 7, 8, 8. I valori centrali sono due, quindi la mediana sarà (6+7)/2 cioè 6,5

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 5. ELABORAZIONE DEI DATI Risultati: MEDIA: 2,05 MEDIANA: 1 MODA: 2

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 6. INTERPRETAZIONE DEI DATI L’interpretazione dei dati è la parte (meno tecnica) legata alle deduzioni ed alle conclusioni cui si giunge al termine dell’indagine. Nelle nostre classi è, sostanzialmente, un commento che lasciamo ai ragazzi. Relativamente alle grandi indagini, con particolare riferimento al CENSIMENTO DELLA POPOLAZIONE ITALIANA, l’interpretazione dei dati è affidata all’ISTITUTO DI STATISTICA ITALIANO (ISTAT) oppure all’ISTITUTO DI STATISTICA EUROPEO (EUROSTAT).

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 6. INTERPRETAZIONE DEI DATI L’ISTAT aiuta i docenti a far conoscere la statistica tramite il proprio sito:

FASI DELL’INDAGINE STATISTICA 6. INTERPRETAZIONE DEI DATI

GRAZIE DELL’ATTENZIONE