Il principio di indeterminazione di Heisenberg

I principi della teoria dei quanti Ad ogni evento A è associato un numero complesso z, detto ampiezza di probabilità, il cui modulo quadrato rappresenta la probabilità che A si verifichi. Se esistono due o più modi alternativi in cui A può realizzarsi, cui sono associati i numeri complessi v, w,…, non vanno sommate le probabilità, ma le ampiezze: z = v + w + … Se A è scomponibile in due o più eventi “semplici”, che hanno ampiezze v, w, …, l’ampiezza z si scompone nel prodotto delle ampiezze relative ai singoli eventi: z = vw…

In fisica quantistica l’informazione sul sistema è incompleta In fisica quantistica l’informazione sul sistema è incompleta. Se fosse completa, non sarebbe necessario ricorrere al calcolo delle probabilità. Se chiamiamo Δx e Δpx rispettivamente le incertezze nelle misure di x e di px, esiste un limite alla precisione con cui possiamo conoscere simultaneamente le due grandezze fisiche, espresso dalle famose relazioni di indeterminazione di Heisenberg Le relazioni si deducono a partire dai principi della meccanica quantistica. La deduzione è complicata.

Esempio: diffrazione da una fenditura

In certe zone dello schermo non ci sarà alcun segno. Ciò significa che il fotone ha un’elevata probabilità di raggiungere la zona centrale, e probabilità non nulle, ma molto più piccole, di raggiungere le zone dei massimi laterali. Massimo centrale Zona d’ombra

Cerchiamo di “spiegare” questo bizzarro comportamento per mezzo dei principi della meccanica quantistica. Stimiamo l’ampiezza di probabilità che il fotone esca dalla fenditura deviato di un angolo θ Tutti i percorsi tracciati rappresentano alternative possibili perché il fotone venga deviato di un angolo θ θ

Per certi precisi angoli, i numeri complessi formano una figura geometrica chiusa, la cui risultante è nulla. In tali direzioni i fotoni non raggiungono lo schermo

L’incertezza sulla quantità di moto verticale è data dalla formula La posizione del fotone è nota con un errore pari a metà della larghezza della fenditura d, quindi Il prodotto delle incertezze è dato da

Principio d’indeterminazione tempo - energia Studiando la teoria della relatività abbiamo imparato che spazio e tempo sono due aspetti di una stessa entità, lo spazio-tempo. Vettori nello spazio-tempo Relazioni d’indeterminazione tempo-energia