Calore e macchine termiche Heat Engines April 20, 2004 Calore e macchine termiche GCM Lecture 7

Il calore talvolta è utile Il calore in fisica è la forma meno nobile di energia ed è il prodotto finale di una trasformazione di energia più nobile (per es. l’energia cinetica) Ma in molti casi è proprio calore che desideriamo per es. in cucina, per riscaldare le case ecc.. Il calore può anche essere fonte di lavoro meccanico utile entro limiti fissati dalle leggi della termodinamica e si parla allora di Macchine termiche. Per es. nelle centrali termoelettriche è necessaria una macchina termica per trasformare il calore in lavoro utile , ossia per fare girare le turbine che generano l’energia elettrica. A.A. 2007/8

Concetti di base Quando c’è una differenza di Temperatura tra due corpi c’è la possibilità di un flusso di calore (ossia energia termica, che altro non è poi che l’energia cinetica disordinata delle molecole che costituiscono i corpi stessi) La velocità di questo flusso dipende dalla natura del contatto tra i due corpi e dalla conducibilità termica dei materiali Se siamo bravi possiamo ricavare del lavoro meccanico utile da questo flusso di calore , entro certi limiti insormontabili determinati dalle leggi della termodinamica. Si realizza allora una macchina termica in cui una parte dell’energia termica (disordinata) viene trasformata appunto in lavoro utile (ordinato) A.A. 2007/8

Definizione dei simboli Th = temperatura del corpo (sorgente) caldo Tc = temperatura del corpo (sorgente) freddo T = Th–Tc =differenza di temperatura Qh = quantità di calore estratta dalla sorgente calda Qc = quantità di calore portata alla sorgente fredda W = quantità di lavoro meccanico utile ricavato Sh = variazione di entropia della sorgente calda Sc = idem per quella fredda Stot = variazione di entropia di tutto il sistema E = energia totale (calore + lavoro) trasferita A.A. 2007/8

Schema di centrale termoelettrica A.A. 2007/8

Entropia? L’entropia di un sistema (anche costituito da un solo corpo ) si può considerare come una misura del suo disordine per cui per es possiamo dire che il ghiaccio ha “bassa” entropia , l’acqua ne ha di più, il vapore ancora di più…ecc In fisica si assume che un cristallo perfetto allo zero assoluto ( -273 °C) abbia entropia zero, ossia sia perfettamente ordinato e stabile. A.A. 2007/8

Leggi della termodinamica L’ Energia contenuta in un sistema isolato si conserva sempre (1° principio) -questo significa che, se una certa quantità di energia di un certo tipo scompare, ne deve comparire l’equivalente in altra forma di energia (Einstein ci ha insegnato che anche la massa dei corpi costituenti il sistema va inclusa nel bilancio ma questo non è molto importante nelle macchine termiche) 2. L’Entropia di un sistema isolato (ossia che non ha scambi energetici con l’esterno ) non può diminuire (2° principio….uno dei diversi enunciati) - questo vuol dire che una diminuzione “locale” di entropia (in una sottoparte del sistema) deve essere compensata da un aumento in altra parte del sistema. A.A. 2007/8

Calore , temperatura e entropia Ricordiamo che, quando un corpo riceve (o perde) una certa Quantità di calore Q , la sua T varia secondo la relazione Q = cpmT, dove cp è il calore specifico e m la massa . Q si misura in calorie , la massa in g e cp =1 per l’acqua. Un corpo a temperatura T che riceve (o perde) una certa quantità di calore varia la sua entropia secondo relazione Q = TS Un acquisto di calore significa aumento della entropia e quindi del disordine e viceversa.. A.A. 2007/8

Quanto calore si può trasformare in lavoro? Th Sorgente calda Qh Calore estratto dalla sorgente Lavoro esterno: W = Qh – Qc Qc Calore trasferito allo scarico Conserv. Energia Efficienza = = W Lavoro fatto Qh Calore estratto Tc Scarico più freddo A.A. 2007/8

Si può avere 100% di efficienza ????? Th Qh W = Qh – Qc Sembrerebbe possibile, basta ridurre a zero Qc…. Ma è possibile? NO! Qc efficienza = = W lavoro fatto Qh calore estratto Tc A.A. 2007/8

Impossibile 100% Ce lo impedisce il secondo principio della termodinamica : l’entropia totale di tutto il sistema non può diminuire. L’entropia della sorgente calda diminuisce perchè viene estratto calore e quella dello scarico aumenta perchè riceve calore. ( Q = TS ..) Se l’entropia di tutto il sistema non può diminuire l’aumento di entropia dello scarico deve almeno essere uguale in valore assoluto alla diminuzione di entropia della sorgente calda, ossia Stot = Sh + Sc = –Qh/Th + Qc/Tc ≥ 0 Qc ≥ (Tc/Th)Qh e questo impone un valore minimo a Qc A.A. 2007/8

Conseguenze Siccome W = Qh – Qc, il massimo valore di W dipenderà dal minimo valore Qc che dipende dalle due Temperature (in °K) e da Qh Wmax = Qh – Qc,min = Qh – Qh(Tc/Th) = Qh(1 – Tc/Th) Allora avremo : Massima efficienza = Wmax/Qh = (1 – Tc/Th) = (Th – Tc)/Th 100% massimo si potrebbe solo avere se la seconda sorgente fosse allo zero assoluto Tc = 0 Come si vede poi l’efficienza si annulla mano a mano che Tc  Th A.A. 2007/8

Esempi Una fornace a Carbone che brucia a 825 ºK e trasferisce calore a un serbatoio a 300 ºK (27°C) L’eff. max è (825 – 300)/825 = 525/825 = 64% Un motore d’auto a 400 ºK che trasferisce calore all’ambiente (aria) a 290 ºK L’eff. max sarà (400 – 290)/400 = 110/400 = 27.5% un valore molto realistico nella pratica. A.A. 2007/8

Efficienza delle centrali termiche Come si vede non superano il 33%. Di poco migliorato in anni recenti. A.A. 2007/8

Che fare del calore scaricato (Qc)? Una idea messa in atto è di usarlo per il riscaldamento locale (cogenerazione) A.A. 2007/8

Pompe di calore ( in genere un motore elettrico) Le pompe di calore (condizionatori) sono in grado di spostare il calore da un ambiente all’altro sia d’estate che d’inverno E in effetti sono macchine termiche che, come del resto i frigoriferi, lavorano al contrario in quanto prelevano calore dalla sorgente più fredda e lo trasferiscono a quella più calda. Pertanto anzichè fornire lavoro ne richiedono ( in genere un motore elettrico) A.A. 2007/8

Esempio di pompa di calore A.A. 2007/8

Termodinamica dei frigoriferi e delle pompe di calore Th Corpo caldo (aria dell’ambiente) Qh Calore trasferito Lavoro richiesto: W = Qh – Qc Qc Calore estratto da ambiente freddo efficenza = = W lavoro Qh calore trasf. (pompa calore) Tc Corpo freddo (aria esterna o del frigor.) efficenza = = W lavoro Qc calore estratto (frigorifero) A.A. 2007/8

Efficienze (cont.) Come prima si ricava facilmente che : L’efficienza della pompa è Th/(Th – Tc) = Th/T in ºK L’efficienza del frigorifero Tc/(Th – Tc) = Tc/T “ Si nota come l’efficienza è tanto maggiore quanto più bassa è la differenza di T dei due ambienti - il che sarà più difficile per pompe di calore in climi più freddi o per frigoriferi in ambienti più caldi A.A. 2007/8

Esempi Una pompa di calore che deve mantenere 20 ºC quando all’esterno sono –5 ºC ha una efficienza massima di: 293/25 = 11.72 ossia si fa entrare nell’ambiente da riscaldare una quantità di calore pari a circa 12 volte il lavoro fatto dal motore Un frigo che deve mantenere –5 ºC in una stanza a 20 ºC ha una efficienza massima di : 268/25 = 10.72 A.A. 2007/8