Gli enti geometrici fondamentali B Gli enti geometrici fondamentali

La geometria è la scienza che studia la forma e l’estensione dei corpi e le trasformazioni che questi possono subire. GEOMETRIA PIANA Lunghezza Larghezza SOLIDA Larghezza Lunghezza Altezza

Il punto Il punto è il primo ente fondamentale ed è geometricamente privo di una qualsiasi dimensione; possiamo solo immaginarlo come il segno lasciato da una matita ben appuntita ferma su un foglio. Per indicare un punto si usano le lettere maiuscole dell’alfabeto: A, B, C…… A B C Se osserviamo le stelle in una limpida notte d’estate o un granellino di sabbia in una clessidra, abbiamo altre immagini del punto geometrico.

La retta La retta è il secondo ente fondamentale, geometricamente priva di qualsiasi spessore,ha solo una dimensione: la lunghezza. Possiamo immaginarla come il prolungamento in entrambi i sensi e senza fine di un sottilissimo filo teso. Per indicare una retta si usano le lettere minuscole dell’alfabeto: a, b, c……. a b c

Il piano Il piano è il terzo ente fondamentale; geometricamente privo di qualsiasi spessore, ha solo due dimensioni: la lunghezza e la larghezza. Possiamo immaginarlo come un foglio di carta ben disteso. α β Per indicare un piano, si usano generalmente le lettere minuscole dell’alfabeto greco: α (alfa), β (beta), δ (delta)…..

I primi assiomi della geometria Partendo da questi enti fondamentali, costruiremo adesso la geometria euclidea, dal nome del più grande matematico dell’antichità; Euclide, che introdusse il metodo di studio detto assiomatico-deduttivo. La geometria euclidea pone alla base dello studio gli enti fondamentali e, attraverso assiomi e postulati, considerazioni sicuramente vere, deduce tutto il resto con ragionamenti logici e dimostrazioni razionali.

Assiomi sugli enti fondamentali Se vuoi disegnare tutte le rette che passano per il punto A, quante ne disegnerai? Ovviamente infinite, diciamo un fascio di rette. A B A Se vuoi disegnare tutte le rette che passano per due punti distinti A e B, quante ne disegnerai? Ovviamente una e una sola. Quante rette possiamo disegnare passanti per tre punti qualsiasi A, B e C? Ovviamente una e una sola se i tre punti sono allineati, nessuna se non sono allineati. C B A C A B

Posizioni reciproche di una retta e un piano Se una retta ha due punti in comune con un piano, essa giace per intero nel piano α Una retta è parallela a un piano se non ha alcun punto in comune con esso. b β Una retta è incidente a un piano se ha un solo punto in comune con esso. c P δ

Posizioni reciproche di due rette b a Due rette si dicono incidenti se giacciono sullo steso piano e hanno un solo punto in comune. A α Due rette si dicono parallele se giacciano sullo stesso piano e non hanno alcun punto in comune. r t β Due rette si dicono coincidenti se giacciano sullo stesso piano e hanno tutti i punti in comune c=d γ

Fine