LA LA PROBABILITA'

LA PROBABILITÀ P(E) DI UN EVENTO È DATA DAL RAPPORTO probabilità classica LA PROBABILITÀ P(E) DI UN EVENTO È DATA DAL RAPPORTO TRA IL NUMERO f DI CASI FAVOREVOLI ALL’EVENTO ED IL NUMERO n DI CASI POSSIBILI . ES: LA PROBABILTÀ CHE ESCA UN NUMERO PARI LANCIANDO UN DADO È UGUALE A Perché: CASI FAVOREVOLI f= 3 CASI POSSIBILI n = 6

EVENTO CERTO È SEMPRE UGUALE A 1 EVENTO IMPOSSIBILE NESSUN CASO TUTTI I CASI SONO FAVOREVOLI f = n LA PROBABILTÀ DI UN EVENTO CERTO È SEMPRE UGUALE A 1 EVENTO IMPOSSIBILE NESSUN CASO FAVOREVOLE f = 0 EVENTO IMPOSSIBILE È SEMPRE UGUALE A 0 EVENTO ALEATORIO IL VERIFICARSI DELL’EVENTO DIPENDE DAL CASO LA PROBABILITÀ DI UN EVENTO ALEATORIO È SEMPRE UN NUMERO COMPRESO TRA 0 E 1 ESEMPIO LA PROBABILITÀ CHE LANCIANDO IL DADO ESCA UN NUMERO DA 1 A 6 ESEMPIO LA PROBABILITÀ CHE LANCIANDO IL DADO ESCA IL NUMERO 7 ESEMPIO LA PROBABILITÀ CHE LANCIANDO IL DADO ESCA IL NUMERO 5

probabilità di più eventi EVENTI INCOMPATIBILI IL VERIFICARSI DEL PRIMO EVENTO ESCLUDE IL VERIFICARSI DEL SECONDO. NON POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE LA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHI ALMENO UNO DEI DUE EVENTI INCOMPATIBILI È DATA DALLA SOMMA DELLE SINGOLE PROBABILITÀ P(E) = P(E1) + P(E2) EVENTI COMPATIBILI IL VERIFICARSI DEL PRIMO EVENTO NON ESCLUDE IL VERIFICARSI DEL SECONDO. POSSONO VERIFICARSI CONTEMPORANEAMENTE. LA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHI ALMENO UNO DEI DUE EVENTI COMPATIBILI È DATA DALLA SOMMA DELLE SINGOLE PROBABILITÀ DIMINUITA DELLA PROBABILITÀ CHE SI VERIFICHINO ENTRAMBI: probabilità di più eventi ES: E1: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI SPADE E2: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI COPPE ES: E1: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI SPADE E2: ESTRAZIONE DI UNA CARTA DI UN ASSO E3 ESTRAZIONE DI UN ASSO DI SPADE

probabilità composta EVENTI INDIPENDENTI IL VERIFICARSI DELL’EVENTO E1 NON INFLUISCE SULLA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E2 LA PROBABILITÀ COMPOSTA DI DUE EVENTI INDIPENDENTI È UGUALE AL PRODOTTO DELLE PROBABILITÀ DI CIASCUN EVENTO EVENTI DIPENDENTI MODIFICA LA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E2 LA PROBABILITÀ CONDIZIONATA SI INDICA CON: P(E2/E1) LA PROBABILITÀ COMPOSTA DI DUE EVENTI DIPENDENTI È UGUALE AL PRODOTTO DELLA PROBABILITÀ DELL’EVENTO E1 PER LA PROBABILITÀ CONDIZIONATA ES: ESTRARRE DA UN’URNA CONTENENTE 15 PALLINE ROSSE E 5 BIANCHE, UNA PALLINA ROSSA E POI UNA BIANCA SENZA RIMETTERE LA PALLINA ESTRATTA NELL’URNA E1: ESTRAGGO UNA PALLINA ROSSA E2: ESTRAGGO UNA PALLINA BIANCA E:ESTRAGGO CONSECUTIVAMENTE UNA PALLINA ROSSA E UNA BIANCA ES: LANCIO DI UNA MONETINA E1: ESCE TESTA AL PRIMO LANCIO E2: ESCE TESTA AL SECONDO LANCIO E: ESCE DUE VOLTE CONSECUTIVAMENTE TESTA

FREQUENZA LA FREQUENZA RELATIVA AD UN EVENTO RAPPRESENTA IL RAPPORTO TRA NUMERO DI VOLTE CHE L’EVENTO SI È DETERMINATO (f) E IL TOTALE DELLE PROVE COMPIUTE (n); SI INDICA CON LA LETTERA F ES: LANCI IL DADO 96 VOLTE IL NUMERO 1 ESCE 15 VOLTE LA FREQUENZA CIN CUI ESCE IL NUMERO 1 È:

ES: LANCIAMO UNA MONETA 10 VOLTE, 100 VOLTE, 1000 VOLTE E CONTROLLIAMO L'EVENTO "USCITA DI TESTA". NUMERO LANCI ESCE TESTA FREQUENZA DI USCITA TESTA 10 6 0,60 = 60% 100 56 0,56 = 56% 1000 532 ~0,53 = 53% SE AUMENTIAMO IL NUMERO DI LANCI AVREMO CHE IL VALORE DELLA FREQUENZA SI AVVICINA SEMPRE PIU' A QUELLO DELLA PROBABILITA' (50%)

LA FREQUENZA E LA PROBABILITA' SONO DUE CONCETTI DEL TUTTO DIVERSI FRA LORO: LA PROBABILITA' VA CALCOLATA "A PRIORI" CIOE' PRIMA CHE L'EVENTO ACCADA; LA FREQUENZA VA CALCOLATA "A POSTERIORI" E DOPO UN NUMERO CONGRUO DI PROVE, CIOE' DOPO CHE GLI EVENTI SONO ACCADUTI